Jednako 108 napravimo proporciju. Objave označene sa "sastavljanje proporcija prema uslovima problema"

Proporcija u prijevodu s latinskog (proportio) znači omjer, ravnomjernost dijelova, odnosno jednakost dva omjera. Sposobnost izračunavanja proporcija često je neophodna u svakodnevnim situacijama.

Objavljivanje sponzora P&G Članci na temu "Kako izračunati proporciju" Kako sabrati kvadratni korijen Kako pronaći dijagonalu kvadrata Kako pronaći koordinate vrha parabole

Jednostavan primjer kada trebate primijeniti znanje o rješavanju proporcija: kako izračunati 13% vaše plate - isti procenat koji ide u Fond PIO.

Napišite dva reda proporcija. U prvom navedite ukupan iznos plate, koji predstavlja 100%, odnosno, na primjer, 15.000 (rubalji) = 100%.

U donjem redu označite iznos koji treba izračunati znakom „X“, koji je jednak 13%, odnosno X = 13%.

Glavno svojstvo proporcije je ovo: proizvod ekstremnih članova proporcije jednak je proizvodu njegovih srednjih članova. To znači da ako pomnožite 15.000 sa 13, rezultirajući broj će biti jednak vrijednosti X pomnožene sa 100. To jest, množenjem članova proporcije unakrsno, dobit ćete istu vrijednost.

Da biste izračunali koliko je X na kraju jednako, pomnožite 15.000 sa 13 i podijelite sa 100. Dobićete da je 13 posto vaše plate 1.950 rubalja, tako da ćete dobiti 15.000 - 1.950 = 13.050 rubalja neto plata.

Ako za pitu treba da uzmete 100 grama šećera u prahu, a znate da u jednu fasetiranu čašu stane 140 grama, napravite sljedeću proporciju:

Izračunajte čemu je X jednako.

X = 100 x 1/140 = 0,7

Odnosno, trebat će vam 0,7 šoljica šećera u prahu.

Dešava se da treba izračunati cjelinu, znajući samo procentualni dio. Na primjer, znate da 21 osoba u preduzeću, što je 5% od ukupnog broja zaposlenih, ima srednju stručnu spremu. Postavite proporciju za izračunavanje ukupnog broja zaposlenih: X (osoba) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100 / 5 = 420 osoba.

Dakle, nakon što zapišete dostupne podatke u dva reda, vrijednost nepoznatog člana mora se pronaći na sljedeći način: pomnožite među sobom one članove proporcije koji su pored i iznad nepoznate i podijelite rezultirajući broj vrijednošću koja je dijagonalno od nepoznatog.

A = B x C / D; B = A x D / C; C = A x D / B; D = C x B / A

U geometriji postoji nekoliko vrsta dijagonala. Dijagonala je segment koji povezuje dva nesusedna (koji ne pripadaju istoj strani ili ivici) vrha poligona ili poliedra. Tu su i dijagonale lica koja se smatraju poligonima i prostornim

Kocka je poseban slučaj paralelepipeda, u kojem je svako lice formirano pravilnim poligonom - kvadratom. Kocka ima ukupno šest lica. Izračunavanje površine nije teško. Sponzorira P&G Članci na temu "Kako izračunati površinu kocke" Kako savijati

Šta je proporcija? Sa matematičke tačke gledišta, proporcija je jednakost dva omjera. Svi dijelovi proporcije su međusobno zavisni, a njihov rezultat je nepromijenjen. Trebaće vam - Udžbenik algebre za 7. razred. Sponzor plasmana P&G Članci na temu "Kako izračunati proporciju" Kako

Često u životu morate da primenite jednostavne matematičke operacije brzo i bez pomoći elektronskih računara. Na primjer, pri obračunu plata, trinaest posto se mora oduzeti od ukupnog novčanog iznosa. Kako uraditi? Uostalom, nemoguće je oduzimati različite vrste brojeva bez određenog

Sve je relativno. Odnos nekih veličina jedna prema drugoj može se izraziti u procentima. Na primjer, ako izračunate koliki postotak tekućine iz rinfuze sadrži 1 kg paradajza i krastavaca, saznat ćete šta će biti sočnije. Trebaće vam 1) Papir 2) Olovka 3) Sponzor objavljivanja kalkulatora

Aritmetička sredina je važan koncept koji se koristi u mnogim granama matematike i njenim primenama: statistici, teoriji verovatnoće, ekonomiji itd. Aritmetička sredina se može definisati kao opšti koncept prosečne vrednosti. Sponzorira P&G Članci na temu „Kako izračunati prosjek

Sposobnost rješavanja proporcija također može biti korisna u svakodnevnom životu. Recimo da u svojoj kuhinji imate sirćetnu esenciju koja sadrži 40% sirćeta, a treba vam 6% sirćeta. Ne postoji način da se to uradi bez crtanja proporcija. Trebat će vam olovka, komad papira, analitičko razmišljanje. Sponzorira P&G Članci na

Prosječnom čovjeku se vrti u glavi od potrebe za složenim matematičkim proračunima. Pokušajte izračunati iznos poreza na dohodak na svoju platu. U ovom slučaju pomoći će vam jednostavna radnja - sastavljanje proporcije. Proporcija je jednakost dva količnika. Napisano je u formi

U matematici, proporcija je jednakost dva omjera. Sve njegove dijelove karakterizira međuzavisnost i nepromjenjivi rezultati. Dovoljno je razmotriti jedan primjer da bismo razumjeli princip rješavanja proporcija. Sponzor plasmana P&G Članci na temu "Kako pronaći proporciju" Kako od iznosa oduzeti postotak Kako

Već od prvog razreda djeca na časovima matematike uče pojmove kao što su jednakost, znakovi „više od“ i „manje od“. S godinama zadaci postaju sve teži, ali i zahtjev za stvaranjem jednakosti se u njima često sreće, jer je znak „jednakosti“ osnova svake transformacije u matematici.

Kako napraviti proporciju? Svaki školarac i odrasla osoba će razumjeti

Za rješavanje većine zadataka u srednjoj školi matematike potrebno je poznavanje formulisanja proporcija. Ova jednostavna vještina pomoći će vam ne samo da izvodite složene vježbe iz udžbenika, već i da uđete u samu suštinu matematičke nauke. Kako napraviti proporciju? Hajde da to sada shvatimo.

Najjednostavniji primjer je problem gdje su poznata tri parametra, a četvrti je potrebno pronaći. Proporcije su, naravno, različite, ali često morate pronaći neki broj koristeći postotke. Na primjer, dječak je imao ukupno deset jabuka. Četvrti dio dao je svojoj majci. Koliko je jabuka ostalo dječaku? Ovo je najjednostavniji primjer koji će vam omogućiti da napravite proporciju. Glavna stvar je da ovo uradite. U početku je bilo deset jabuka. Neka bude 100%. Obilježili smo sve njegove jabuke. Dao je jednu četvrtinu. 1/4=25/100. To znači da je otišao: 100% (prvobitno je bilo) - 25% (dao je) = 75%. Ova brojka pokazuje postotak količine preostalog voća u odnosu na prvobitno raspoloživu količinu. Sada imamo tri broja pomoću kojih već možemo riješiti proporciju. 10 jabuka - 100%, X jabuke - 75%, gdje je x potrebna količina voća. Kako napraviti proporciju? Morate razumjeti šta je to. Matematički to izgleda ovako. Znak jednakosti je postavljen za vaše razumijevanje.

Ispada da je 10/x = 100%/75. Ovo je glavno svojstvo proporcija. Uostalom, što je veći x, veći je postotak ovog broja od originala. Rješavamo ovu proporciju i nalazimo da je x = 7,5 jabuka. Ne znamo zašto je dječak odlučio pokloniti cijeli broj. Sada znate kako napraviti proporciju. Glavna stvar je pronaći dva odnosa, od kojih jedan sadrži nepoznato nepoznato.

Rješavanje proporcije se često svodi na jednostavno množenje, a zatim dijeljenje. Škole ne objašnjavaju djeci zašto je to tako. Iako je važno shvatiti da su proporcionalni odnosi matematički klasici, sama suština nauke. Da biste riješili proporcije, morate znati rukovati razlomcima. Na primjer, često trebate pretvoriti procente u razlomke. Odnosno, snimanje 95% neće raditi. A ako odmah napišete 95/100, tada možete napraviti značajna smanjenja bez pokretanja glavnog izračuna. Vrijedi odmah reći da ako se pokaže da je vaša proporcija s dvije nepoznanice, onda se to ne može riješiti. Ovdje vam nijedan profesor neće pomoći. A vaš zadatak najvjerovatnije ima složeniji algoritam za ispravne radnje.

Pogledajmo još jedan primjer gdje nema postotaka. Vozač je kupio 5 litara benzina za 150 rubalja. Razmišljao je koliko će platiti za 30 litara goriva. Da bismo riješili ovaj problem, označimo sa x potreban iznos novca. Ovaj problem možete riješiti sami, a zatim provjerite odgovor. Ako još niste shvatili kako napraviti proporciju, pogledajte. 5 litara benzina je 150 rubalja. Kao u prvom primjeru, zapisujemo 5l - 150r. Sada pronađimo treći broj. Naravno, ovo je 30 litara. Slažete se da je par od 30 l - x rubalja prikladan u ovoj situaciji. Pređimo na matematički jezik.

5 litara - 150 rubalja;

30 litara - x rubalja;

Rešimo ovu proporciju:

Tako smo odlučili. U svom zadatku ne zaboravite provjeriti adekvatnost odgovora. Dešava se da uz pogrešnu odluku automobili postižu nerealne brzine od 5000 kilometara na sat i tako dalje. Sada znate kako napraviti proporciju. Možete ga i riješiti. Kao što vidite, u tome nema ništa komplikovano.

Kako pronaći procenat broja

Da biste pronašli postotak broja, na primjer, 35% od 1000 rubalja, potreban vam je isti Odakle dolazi broj 100? Od same definicije. Postotak je stoti dio broja.

Na kalkulatoru možete pomnožiti 1000 sa 35 i pritisnuti dugme %

Kako pronaći 100 posto

Na primjer, znamo da je 350 rubalja 35%. Koliko će biti 100%?

Procenat između dva broja

Koji dio je jedan broj drugog. Na primjer, koji je postotak plana ispunjen ako je očekivani prihod bio 800 rubalja, ali su na kraju dobili 1040 rubalja.

Online kalkulator kamata

Nije potrebno uzeti u obzir 100%. Na primjer, promet sa Yandexa, Googlea, VKontaktea itd. je 100%. 800 posjetitelja dolazi na stranicu sa Yandexa, što je 67% od ukupnog broja. A od Gugla - 55 posjetitelja. Koliki procenat posetilaca dolazi sa Google-a?

Kako izračunati koliko je posto jedan broj manji od drugog

Plata je pala sa 1040 rubalja na 800 rubalja. Za koji procenat je smanjena plata? Koliki procenat je 800 manje od 1040? Nepoznato 800.

Kako saznati u kojem postotku je jedan broj veći od drugog

Plata je povećana sa 800 na 1040 rubalja. Za koji procenat je povećana plata? Koliki je postotak 1040 veći od 800? Nepoznato 1040.

Napišemo proporciju, možemo izvesti formulu

Povećajte broj za određeni postotak

Broj b je veći od 800 za 30%. Moramo izračunati broj b.

Napišemo proporciju, možemo izvesti formulu

Primjer: iznos bez PDV-a je 1000 rubalja. Koliki će biti ukupan iznos sa PDV-om 18%

Smanjite broj za određeni postotak

Broj a je 23% manji od 1040. Šta je jednako?

Napišemo proporciju, možemo izvesti formulu

Skripta za web programere

JavaScript je vrlo jednostavan (naglašene matematičke radnje u oznaci obrasca): unos - polje u koje unosimo vrijednosti

izlaz - područje sa rezultatom

parseFloat(g3.value) ili g3.valueAsNumber - pretvara string u broj

235 komentara:

Ne treba vam ništa (imate kalkulator na telefonu), ali ponekad se može dogoditi da morate napraviti skriptu za izračunavanje cijene rastegljivog stropa. NMitra Ali šta je sa bankarskim kamatama, recimo, na kredit ili depozit? Ili postotak konverzija iz pretraživanja? Ili porezi za individualne preduzetnike?

Ukupno: 20% Anonymous Treba mi 20% tinktura propolisa. Kupio sam tinkturu u apoteci, ali u uputstvu i na boci piše: tinktura - 1:10 == Kako napraviti 20%? NMitra Ne usuđujem se da ti dajem savjete. Nemam medicinsko obrazovanje. Anonymous Još od škole ne podnosim sve što ima veze sa brojevima i računanjima.I čudno što učim za finansijera, ali ne znam najosnovnije računske operacije.I kad čujem riječ "zadaci," osećam nelagodu. NMitra:)) Anonymous UNS UNS UNS UNS! Anonimno još uvijek nije jasno. Ili sam glup ili... Ne znam:(A(medvjed)***xD*** Ne mogu riješiti problem:((Anonimno 1:10 je dio doze za odrasle za djecu. Ako boca sadrži 25 ml, onda pomnožite 1 ml - to je 25 kapi - 25*25 (ako je razblaženo) nastavi računati procente.A koliko kapi po ml zavisi od mnogo faktora (stanje debljine, veličina pipete, itd.) Anonimno Zdravo, kako možete saznati razlika između dva broja u %.. Koliko je jedan broj veći od drugog?

na primjer 950000 od 87000

uzeti više za 100%? tada se ispostavlja da je cifra 91,58, što je 8,42%. Da li sam u pravu? Hvala Anonymous Prokletstvo, pogrešno sam napisao 95000 i 87000 NMitra. Iako, ne, nisam dobro razumio pitanje.

NMitra Lijepo je čuti da se tvoj rad cijeni, molim te Nasiba Šta učiniti ako je iznos procenta poznat, a sam procenat nije. Na primjer, iznos glavnice od 3000 je 1400, koliki je postotak ovog iznosa? NMitra 3000 - 100%

NMitra Dešava se. Anonimni investitor je uložio 3.500 rubalja uz 15% godišnje, koliki će iznos dobiti za 3 godine? NMitra Da li se kamata obračunava ili naplaćuje? Ako se računa, u kom periodu (jednom u tri mjeseca, jednom u šest mjeseci)?

525*3=1575 (za tri) Anonymous Uzimam kredit od 5.000.000 rubalja uz 20% na 12 meseci, koliko treba da plaćam mesečno?Molim napišite obračun. Hvala ti. NMitra Kamata godišnje ili mjesečno?

* platiti kamatu,

* otpis glavnog duga.

* isplata anuiteta u kojoj je iznos mjesečnih uplata isti (u vašem slučaju oko 463.172,53 rubalja),

* diferencirano plaćanje u kojem se otpisuje isti iznos glavnice (u vašem slučaju 5.000.000 / 12 = 416.666,67):

365 - broj dana u godini

Kamate: 5.000.000 * 0,2 * 30 / 365 = 82.191,78

Plaćanje: 416.666,67 + 82.191,78 = 498.858,45

Postotak: 4.583.333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77.853,88

Plaćanje: 416.666,67 + 77.853,88 = 494.520,55

Kamate: 5.000.000 * 0,2 = 1.000.000

Plaćanje: 416.666,67 + 1.000.000 = 1.416.666,67

Stanje: 5.000.000 - 416.666,67 = 4.583.333,33

Kamate: 4.583.333,33 * 0,2 = 916.666,66

Plaćanje: 416.666,67 + 916.666,66 = 1.333.333,33

Stanje: 4.583.333,33 - 416.666,67 = 4.166.666,66

Hvala puno! Anonimno, recite mi kako da oduzmem postotak prihoda.Koju formulu? NMitra prihod 1000 rubalja, procenat koji se odbija 35%

1000*0,35=350 rubalja (ovo je postotak prihoda, vidi prvi obrazac)

1000 - 350 = 650 rubalja (ostalo 650 rubalja u prihodu) Anonimno Vlažnost vazduha 97%. Smanjenje za 1%. Kolika će biti vlažnost vazduha nakon ovoga? NMitra 96% koliko sam shvatio. Anonimni iznos 3395 od ovih 0,33% po danu NMitra 3395*0,33=11.2035 Anonimno umjesto 1600 1200 je ostalo za koji procenat NMitra smanjena Proporcija:

C = 2,2*B = 2,2 * A / 0,44 = 5

x% je 1000

x = 100000/4600 = 21,73913 (onaj koji je dao 1000€)

21,73913 je x

x = 14500*21,73913/100 = 3152,17 (onaj koji je dao 1000€)

3600*100:9900=37%, ali ovo je procenat od 1000

100%-37%=63%, ovo je procenat od 3600

vaš iznos = 63% (ovo je 6237 eura) + uloženo 3600 = 9837

moj = 37% (ovo je 3663 eura) + 1000 = 4663 eura. Anonymous Kako im dokazati...da nisu u pravu...ispada da im se iznos povecao 4,5 puta...iako je ukupan iznos vise od tri puta. Ne želim da se svađam oko novca. NMitra Od konačnog iznosa oduzimate početni kapital. Pretpostavimo.

A ona (vidi komentar 64):

21,73913% (onaj koji je dao 1000€)

78,26087% (onaj koji je dao 3600€)

1000 od 4600 je 1/4,6 iznosa (4600/4,6=1000).

1/4 je 25%, 1/4,6 je (100/4,6=21,73913%)

U teoriji, morate riješiti koristeći proporciju 7*100/0; ne možete dijeliti sa 0. Ovo me zbunjuje! NMitra Slažem se s tobom, pitanje nije ispravno postavljeno, ne možeš dijeliti nulom, možeš dijeliti samo beskonačno malom funkcijom. Anonymous Pa kako riješiti primjer? Čini se kao jednostavan problem iz osnovne škole, ali je oduvao sve moje drugare koji imaju oko trideset))) NMitra Pitanje bi imalo smisla kada bi zvučalo ovako: „Koliko još jabuka ima u desnoj ruci nego u njegovoj lijevoj?”

7 - 0 = 7 Odgovor: za 7 jabuka. Možda greška u kucanju? Anonymous Okay. Govorim to kako jeste. Moj muž prati prekršaje na poslu. U prvoj četvrtini ih nije bilo. U drugom je evidentirano 7. Podaci se dostavljaju u procentima: za koji procenat je bilo više prekršaja u drugom kvartalu. Da ih ima 4 i 5, onda to ne bi bilo teško riješiti.

NMitra Ništa ne radi, beskonačno ((

u drugom je 7 prekršaja, što odgovara x

ili 1000 * 1,12 = 1120

91 godina - 20129,03 hiljada rubalja

92 godina - 39686,42 hiljada rubalja

apsolutna promjena - 19557,39 hiljada rubalja

NMitra Šta ste tražili? Čak je i na oko jasno da je 20 manje od 40 upola (50%), naime

x=19557,39*100/39686,42=49,28 Anonimno Kako se izračunava iznos ako je: 1000*1,2^12=8916. NMitra ^ je simbol stepena https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

U prvom slučaju imaćemo 1000*1.2^3=1728 na depozitu, tj. rast od skoro 73% u tri mjeseca.

Šta će se dogoditi sa drugim depozitom, a evo iste formule: 1000 * 1,2^12 = 8916 rubalja.

Ostvarujemo skoro 800% profita ili rasta depozita skoro 9 puta u jednoj godini.

Konkretno, zanima me ova formula, kako funkcionira općenito ili kako raste postotak profita.

Odnosno, kamata se dodaje na ukupan iznos. Anonimno Zdravo,

Hvala na odličnoj stranici i na procentualnim proračunima. Jedino ja ovdje nisam mogao pronaći "obrnutu računicu". Na primjer, postoji broj: 1045, od kojeg želim uzeti 600 (za daljnje radnje). Pitanje: koliko je ovo 600 od 1045? A gdje je magični kalkulator koji ovo može izračunati? 1045/100=10,45 je jedan posto. Onda 10,45* na 600? Ispada da je to glupost! =6270. Šta je ovo? Kakvo je ovo sranje?

Hvala ti. NMitra Anonymous,

x = 100000*5/100 = 5000 Anonimno Zdravo NMitra.

Recite mi kako je izračunat trošak od 4,3 miliona rubalja, inače se čini da ništa ne odgovara:

Promet je 6 miliona rubalja mjesečno, prosječna marža je 39%, stoga je cijena proizvodnje 4,3 miliona.

NMitra 4,3 + 4,3 * 39 / 100 = 6

Trošak = O/(1 + N/100) = 6 / (1 + 39 / 100)

Mislio sam da je marža izračunata na ovaj način:

Je li ovo pogrešno? Šta bih onda mogao izračunati na ovaj način? NMitra 6*39/100 je 39 posto od 6

6 - 2,34 je 61 posto od 6

Anonimno Da, trebalo je da oduzmem 39% marže od prometa da bih dobio cenu koštanja bez marže.

Hvala Vam još jednom! Anonimno Objasnite za koliko manje ako je 2013. godine izvezeno 2800 robe, a 2014. 2400 robe, uvijek uzimajte 2014. godinu kao 100%.

14,3% manje izvezeno u 2014? NMitra I ja to mogu. Anonimno Hvala Anonimno I u slučaju povećanja, ako su iznosi isti, onda će biti isti - 14,3% NMitra Ne, cifra će biti drugačija Anonimno Zašto? NMitra Da biste to shvatili, formulirajte problem i ponudite njegovo rješenje. Teže je objasniti bez primjera, ali sada ćete i sami shvatiti razliku. Anonimno Recite mi kako da izračunam kamatu prema francuskom i njemačkom kamatnom sistemu,

ako je datum izdavanja kredita 22. april 2014. godine, a rok otplate 16. septembar, stopa kredita je 16% na godišnjem nivou.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Kamatna stopa (P) = 16

Broj dana u godini (D) = 365 dana ili 366 (prestupna godina) dana

Broj dana (d) = 8 april + 31 maj + 30 jun + 31 jul + 31 avgust + 16 septembar = 147 dana

Broj dana u godini (D) = 360 dana

Broj dana (d) = 8. april + 30. maj + 30. jun + 30. jul + 30. avgust + 16. septembar = 144 dana Anonymous NMitra! Hvala, pomogli ste mi. Anonimno Zdravo! pomozite mi da izračunam kamatu na kredit

Želimo da podignemo kredit od banke, daju 440.000 / uplata 11.722 mesečno na 60 meseci

NMitra Pozdrav, da li je plaćanje konstantno tokom cijelog roka ili se smanjuje kako se glavnica smanjuje? Je li kamata mjesečna ili godišnja? Ne bih se fokusirao na procenat (neki broj, npr. 20%), već na konačan iznos koji ćete dati banci pored glavnog duga sa svim dodatnim provizijama, uključujući i jednokratne:

703320 - 440000 = 263320 (od čega posto)

263320/5 = 52664 (posto godišnje)

Anonimno Zdravo! 40.000 po 9,20%, koliko će kamata narasti nakon mjesec dana? NMitra 40000*0,092=3680

Ali! Vaša kamata je najvjerovatnije godišnja, tako da ćete ovaj iznos dobiti nakon godinu dana.

I ovaj iznos je za mjesec dana. Ali ne baš, jer se obično ne računa broj mjeseci, već broj dana tokom kojih će depozit ostati. Različiti mjeseci imaju različite brojeve dana.

AKO ISPRAVNO IZBROJIM ONDA RADI: 344*100/30984 = 1,11 NMitra Mislite dobro. Anonimno Nivo stanovništva koje je tražilo medicinsku pomoć u 2013. godini iznosio je 121.681 zahteva, u 2014. godini - 118.480

Kako na osnovu podataka pronaći procenat smanjenja broja poziva?

Sljedeće rješenje će biti ispravno: 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x = 118480*100/121681 = 97,37%

Anonimna 65651651 Anonimna pomoć

u 2001. prihod je povećan u odnosu na 2000. godinu za 2 posto, iako je planirano da 2 puta za koji postotak ne premaši plan NMitra 2 puta - to je 200%

200% - 2% = 198% (198% nedovoljno ispunjen plan) Anonimna pomoć

u 2. polugodištu proizvedeni dijelovi za 0,5% u odnosu na prvo polugodište, plan proizvodnje nije završen za 16,5% za koliko% je planirano promijeniti smanjenje ili povećanje proizvodnje Anonymous help answer the pitanje. Lubenica sadrži 99% vlage, ali nakon sušenja (staviti je na sunce nekoliko dana) njena vlažnost iznosi 98%.KOLIKO ĆE SE PROMIJENITI TEŽINA LUBENICA NAKON SUŠENJA? veliko hvala NMitri O proizvodnji: zadatak je pogrešno formuliran

“u 2. polugodištu dijelovi su proizvedeni za 0,5% u odnosu na prvu polovinu godine” - manje-više?

x = 40% Anonymous Glava mi puca, ali u stvarnosti ne može da izgubi pola težine.To znači da se matematički proračun ne poklapa sa stvarnošću. Na ljeto ću provesti eksperiment s lubenicom :)))))) Hvala NMitra Omjer vlažnosti i težine može pratiti hiperbolu (pogledajte grafikone elementarnih funkcija) Sergey Ryskin Pomozite mi da riješim problem koji broj smo oduzeli 20% od do 600

Sergey Ryskin Metodom selekcije shvatio sam da je ovo 750, da li mi treba da se tako računa u Excelu? za ovo vam je potrebna formula, pitanje je u formuli, kako se piše

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

ukupan iznos: 12901,00 ili

Objasni mi ako je moguće. NMitra Ukupan iznos je pogrešno izračunat :)

A ako se 11740,4 pomnoži sa 130%, šta dobijamo? NMitra Pravilno formulirajte pitanja:

Ok, još uvijek ne razumijem.

(Primjer: Postoji cjenovnik - tri stupca cijena

veleprodaja-(1006.00), maloprodaja+35% na veleprodaju (1358.00), internet+25% na veleprodaju (1258.00).

Postoji maloprodajna cijena - 16772,00

želimo dati popust od -30% na iznos

Zašto se NMitra 1006 (veleprodaja) ne može podijeliti sa 130%?

1006 + 352,1 = 1358,1 (različitih 35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Veleprodaja = Maloprodaja/(1 + postotak/100) = 1358,1/(1 + 35/100) = 1358,1 / 1,35 = 1006

x = 50*100/1100 = 4,55% (procenat popusta od maloprodaje u smislu veleprodaje) Anonimno Hvala puno! russYliusha Zdravo svima. Stvarno mi treba pomoć. Recimo moj prijatelj je uzeo kredit kod banke od 15.000 € na pet godina (60 meseci), plaća 270 € mesečno pet godina, što rezultira 16.200 €.

Kako saznati kamatnu stopu banke, odnosno koliku kamatu banka uzima.

HVALA TI. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (preko 5 godina)

1200 / 5 = 240 (godišnje)

x% = 240*100/15000 = 1,6% (godišnja stopa)

15000 / 60 = 250 (glavni dug mjesečno)

Možete li mi reći formulu u Excelu? Ili kako sve ovo izračunati u Excelu!!Hvala puno!! NMitra Nemam više znanja nego što su u moje vrijeme učili u školi. Poznata zamjena

Ljudi, kako da saznam koliko sam plaćen po satu?

Radio 80 sati i dobio 1000 €,

Hvala unapred!! NMitra 1 - x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (po satu) maksimovgenya Dobar dan.

4 od njih su oštećene knjige.

x = 100*4/113 = 3,54% Anonimno Moramo da nađemo koji je procenat 500.000 od 32.000.000, hvala unapred Anonimno Na računu ima 2.500 evra koji su deponovani na 3 meseca uz 4%. Nakon 3 mjeseca na računu je bilo 2570 eura. Da li sam u pravu kada mislim da je 4% od 2500 100 evra, tj. konačni iznos na kraju perioda bi trebao biti 2600 eura. Ali operater je rekao da se procenti ne mogu tako "glupo" izračunati. Kako se vrši obračun u ovom slučaju? NMitra 32.000.000 - 100%

x = 500.000 * 100 / 32.000.000 = 50 / 32 = 1,5625% (jedan i po posto) NMitra Komentar 158: Kamata se obračunava isto u svim slučajevima. Operater je dužan da Vam objasni kako tačno dolazi do obračuna (koliko dana, koje se provizije uzimaju itd.)!

Nedostaju mi ​​informacije koje ste dali:

1) postotak se po pravilu navodi godišnje (tako procenat izgleda impresivnije), ali za vas je to za tri mjeseca odjednom?

2) da li su prošla puna tri mjeseca od otvaranja računa?

3) banka ne naplaćuje jednokratne provizije prilikom otvaranja/zatvaranja računa?

Koncept „marže“ ima različita značenja; pitajte svoje kolege u radnji šta tačno znače. NMitra marža u % - omjer razlike između cijene i cijene i cijene = (Cijena - Trošak) * 100 / Cijena

Ukupna cijena = 900

x - 600 = 400 / 100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0,5 cu. kamere ___ X ?? watt

1.0 cu. kamere ___ 2948 vati NMitra 0,5 je pola, ali postoji neki drugi obrazac u problemu, a ne postoci

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - krajnja vrijednost opsega

x = (37-22)*100/(63-22) = 1500 / 41 = 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Molimo pomozite) 15% je dodato kupovnoj cijeni da bi se dobila prodajna cijena. Koliko postotaka oduzeti od prodajne cijene da bi se dobila kupovna cijena? NMitra Vidi komentar 95

NMitra 500 * 0.05 = 25 Anonimno, recite mi ukupan trošak transporta 3700, u jednom autu su dovezene dvije robe, košta jedan proizvod 2200 a drugi 27800, kako izračunati njihov transportni trošak NMitra ukupno 2200+27800=30000 (ovo je 100%)

x = 2200*3700/30000 = 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 Anonymous NMitra

Ali šta je sa bankarskim kamatama, recimo, na kredit ili depozit? Ili postotak konverzija iz pretraživanja? Ili porezi za individualne preduzetnike?

x = (568 - 1,2 g)/0,8 = 710 - 1,5 g

y = 650 - 710 + 1,5y = -60 + 1,5y

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk O, već ste se odjavili.

Srećom, glava mi još nije bila toliko tupa da ne bih mogla sama da riješim, sjetila sam se, izvadila svesku i samostalno razradila potrebnu proporciju.. (treba barem povremeno vježbati)

NMitra Pomnoži broj sa 10101 :) Arthur Nechipuruk Jučer sam shvatio, pročitao objašnjenja :) Anonimno bilo je 165 sada 230 za koliko % se povećao obim prodaje? NMitra 230-165=65

x = 65*100/165=39 (za 39%) Anonimno pitanje: Na parkingu su bili automobili i kamioni, putnički automobili su 1,15 puta veći, koliki je procenat više automobila nego kamiona?

Kalkulator kamata: 7 osnovnih operacija sa procentima

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Rezultat izračuna

Jedan posto je stoti dio broja. Ovaj koncept se koristi kada je potrebno označiti odnos udjela prema cjelini. Osim toga, nekoliko vrijednosti se može usporediti kao postoci, ali svakako naznačite u odnosu na koji cijeli broj se procenti izračunavaju. Na primjer, rashodi su 10% veći od prihoda ili je cijena voznih karata porasla za 15% u odnosu na prošlogodišnje tarife. Procentualni broj veći od 100 znači da je udio veći od cjeline, kao što je često slučaj u statističkim proračunima.

Kamata kao finansijski koncept je plaćanje zajmoprimca zajmodavcu za davanje novca na privremeno korišćenje. U biznisu je uobičajen izraz „rad za interes“. U ovom slučaju podrazumijeva se da visina naknade zavisi od dobiti ili prometa (provizije). Nemoguće je bez izračunavanja postotaka u računovodstvu, poslovanju i bankarstvu. Kako bi se pojednostavili obračuni, razvijen je onlajn kalkulator kamata.

Kalkulator vam omogućava da izračunate:

• Postotak postavljene vrijednosti.
• Procenat iznosa (porez na stvarnu platu).
• Postotak razlike (PDV od iznosa sa PDV-om).

Prilikom rješavanja zadataka pomoću kalkulatora postotaka, potrebno je raditi s tri vrijednosti, od kojih je jedna nepoznata (promjenljiva se izračunava pomoću datih parametara). Scenarij proračuna treba odabrati na osnovu specificiranih uslova.

Primjeri proračuna

1. Izračunavanje procenta broja

Da biste pronašli broj koji iznosi 25% od 1.000 rubalja, trebate:

Da biste izračunali pomoću običnog kalkulatora, potrebno je da pomnožite 1000 sa 25 i pritisnete dugme %.

2. Definicija cijelog broja (100%)

Znamo da je 250 rub. iznosi 25% određenog broja. Kako to izračunati?

Napravimo jednostavnu proporciju:

3. Procenat između dva broja

Recimo, očekivao se profit od 800 rubalja, ali smo dobili 1.040 rubalja. Koliki je procenat viška?

Proporcija će biti ovakva:

Prekoračenje plana dobiti je 30%, odnosno ispunjenje je 130%.

4. Obračun se ne zasniva na 100%

Na primjer, trgovina koja se sastoji od tri odjela prima 100% kupaca. U odjelu prehrambenih proizvoda - 800 ljudi (67%), u odjelu kućne hemije - 55. Koliki procenat kupaca dolazi u odjel kućne hemije?

5. Za koji procenat je jedan broj manji od drugog?

Cijena proizvoda je pala sa 2.000 na 1.200 rubalja. Za koji postotak je pala cijena proizvoda ili za koji postotak 1.200 manje od 2.000?

• 2 000 - 100 %
• 1.200 – Y%
• Y = 1.200 × 100 / 2.000 = 60% (60% na brojku 1.200 od 2.000)
• 100% − 60% = 40% (broj 1.200 je 40% manji od 2.000)

6. Za koji procenat je jedan broj veći od drugog?

Plata je povećana sa 5.000 na 7.500 rubalja. Za koji procenat je povećana plata? Koliki je postotak 7.500 veći od 5.000?

• 5.000 rub. - 100 %
• 7.500 rub. - Y%
• Y = 7.500 × 100 / 5.000 = 150% (u brojevima 7.500 je 150% od 5.000)
• 150% − 100% = 50% (broj 7.500 je 50% veći od 5.000)

7. Povećajte broj za određeni procenat

Cijena proizvoda S je iznad 1.000 rubalja. za 27%. Koja je cijena proizvoda?

Online kalkulator čini proračune mnogo jednostavnijim: potrebno je odabrati vrstu izračuna, unijeti broj i postotak (u slučaju izračunavanja procenta, drugi broj), naznačiti tačnost izračuna i dati naredbu za početak akcije .

Kako izračunati (izračunati) procenat iznosa?

Kako izračunati procenat iznosa , morate znati u mnogim slučajevima (prilikom obračuna državnih dažbina, kredita itd.). Reći ćemo vam kako izračunati procenat iznosa koristeći kalkulator, proporcije i poznate odnose.

Kako saznati postotak iznosa u općem slučaju?

Nakon ovoga postoje dvije opcije:

1. Ako želite da saznate koliki je procenat drugog iznosa od originala, samo ga trebate podijeliti s iznosom od 1% koji ste ranije dobili.
2. Ako vam je potreban iznos koji iznosi, recimo, 27,5% originala, potrebno je da pomnožite iznos od 1% sa potrebnom kamatom.

Kako izračunati postotak iznosa koristeći proporciju?

Ali možete to učiniti drugačije. Da biste to učinili, morat ćete koristiti znanja o metodi proporcija, koja se uči u sklopu školskog tečaja matematike. To će izgledati ovako.

Neka nam je A - glavni iznos jednak 100%, a B - iznos čiji odnos sa A u procentima treba da saznamo. Zapisujemo proporciju:

(X je u ovom slučaju broj postotaka).

Prema pravilima za izračunavanje proporcija, dobijamo sljedeću formulu:

Ako trebate saznati koliki će biti iznos B ako je već poznat broj postotaka količine A, formula će izgledati drugačije:

Sada ostaje samo da zamenite poznate brojeve u formulu - i možete napraviti proračun.

Kako izračunati postotak iznosa koristeći poznate omjere?

Konačno, možete koristiti jednostavniju metodu. Da biste to učinili, samo zapamtite da je 1% kao decimala 0,01. Prema tome, 20% je 0,2; 48% - 0,48; 37,5% je 0,375 itd. Dovoljno je pomnožiti prvobitni iznos sa odgovarajućim brojem - i rezultat će pokazati iznos kamate.

Osim toga, ponekad možete koristiti jednostavne razlomke. Na primjer, 10% je 0,1, odnosno 1/10; stoga je saznanje koliko je 10% jednostavno: samo trebate podijeliti originalni iznos sa 10.

Drugi primjeri takvih odnosa bi bili:

• 12,5% - 1/8, odnosno potrebno je podijeliti sa 8;
• 20% - 1/5, odnosno potrebno je podijeliti sa 5;
• 25% - 1/4, odnosno podijeliti sa 4;
• 50% - 1/2, odnosno treba ga podijeliti na pola;
• 75% je 3/4, odnosno potrebno je podijeliti sa 4 i pomnožiti sa 3.

Istina, nisu svi prosti razlomci pogodni za izračunavanje postotaka. Na primjer, 1/3 je po veličini blizu 33%, ali nije potpuno jednaka: 1/3 je 33.(3)% (to jest, razlomak sa beskonačnim trojkama nakon decimalne zapete).

Kako oduzeti postotak od iznosa bez upotrebe kalkulatora

Ako trebate oduzeti nepoznati broj od već poznatog iznosa, a to je određeni iznos postotaka, možete koristiti sljedeće metode:

1. Izračunajte nepoznati broj koristeći jednu od gore navedenih metoda, a zatim ga oduzmite od originalnog.
2. Odmah izračunajte preostali iznos. Da biste to učinili, oduzmite od 100% broj postotaka koje je potrebno oduzeti i konvertirajte rezultirajući rezultat iz postotka u broj koristeći bilo koju od gore opisanih metoda.

Drugi primjer je praktičniji, pa hajde da ga ilustrujemo. Recimo da trebamo saznati koliko je ostalo ako oduzmemo 16% od 4779. Računica će biti ovakva:

1. Od 100 (ukupan broj postotaka) oduzimamo 16. Dobijamo 84.
2. Izračunamo koliko je 84% od 4779. Dobijamo 4014,36.

Kako izračunati (oduzeti) procenat od sume sa kalkulatorom u ruci

Sve gore navedene kalkulacije je lakše izvesti pomoću kalkulatora. Može biti u obliku zasebnog uređaja ili u obliku posebnog programa na računalu, pametnom telefonu ili običnom mobilnom telefonu (tu funkciju obično imaju i najstariji uređaji koji se trenutno koriste). Uz njihovu pomoć, pitanje kako izračunati procenat od iznosa, Rješenje je vrlo jednostavno:

1. Početni iznos se prikuplja.
2. Pritisnut je znak “-”.
3. Unesite broj postotaka koje želite oduzeti.
4. Pritisnut je znak “%”.
5. Pritisnut je znak “=”.

Kao rezultat, na ekranu se prikazuje traženi broj.

Kako oduzeti postotak od iznosa koristeći online kalkulator

Konačno, sada postoji dosta stranica na internetu koje implementiraju funkciju online kalkulatora. U ovom slučaju, ne morate ni da znate kako izračunati procenat iznosa: sve se radnje korisnika svode na unošenje traženih brojeva u prozore (ili pomicanje klizača za njihovo dobivanje), nakon čega se rezultat odmah prikazuje na ekranu.

Ova funkcija je posebno pogodna za one koji izračunavaju ne samo apstraktni postotak, već i određeni iznos odbitka poreza ili iznosa državne dažbine. Činjenica je da su u ovom slučaju izračuni složeniji: ne samo da trebate pronaći procente, već im dodati i konstantan dio iznosa. Online kalkulator vam omogućava da izbjegnete takve dodatne proračune. Glavna stvar je odabrati stranicu koja koristi podatke koji su u skladu s važećim zakonom.

§ 125. Pojam proporcije.

Proporcija je jednakost dva omjera. Evo primjera jednakosti koje se nazivaju proporcije:

Bilješka. Nazivi količina u proporcijama nisu navedeni.

Proporcije se obično čitaju na sljedeći način: 2 je prema 1 (jedinica) dok je 10 prema 5 (prva proporcija). Možete čitati drugačije, na primjer: 2 je isto toliko puta više od 1, koliko puta je 10 više od 5. Treći dio se može pročitati ovako: - 0,5 je isto toliko puta manje od 2, koliko puta 0,75 je manje od 3.

Pozivaju se brojevi uključeni u proporciju članovi proporcije. To znači da se proporcija sastoji od četiri člana. Pozivaju se prvi i posljednji članovi, odnosno članovi koji stoje na rubovima ekstremno, a termini proporcije koji se nalaze u sredini se nazivaju prosjekčlanovi. To znači da će u prvoj proporciji brojevi 2 i 5 biti ekstremni članovi, a brojevi 1 i 10 srednji članovi proporcije.

§ 126. Glavno svojstvo proporcije.

Uzmite u obzir proporciju:

Hajde da odvojeno pomnožimo njegove ekstremne i srednje pojmove. Proizvod ekstrema je 6 4 = 24, proizvod srednjih je 3 8 = 24.

Razmotrimo drugu proporciju: 10: 5 = 12: 6. Hajde da i ovdje posebno pomnožimo ekstremni i srednji član.

Proizvod ekstrema je 10 6 = 60, proizvod srednjih je 5 12 = 60.

Glavno svojstvo proporcije: proizvod ekstremnih članova proporcije jednak je proizvodu njegovih srednjih članova.

Općenito, glavno svojstvo proporcije se piše na sljedeći način: ad = bc .

Provjerimo to u nekoliko proporcija:

1) 12: 4 = 30: 10.

Ova proporcija je tačna, budući da su omjeri iz kojih se sastoji jednaki. Istovremeno, uzimajući proizvod ekstremnih članova proporcije (12 10) i proizvoda njenih srednjih članova (4 30), vidjet ćemo da su oni međusobno jednaki, tj.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

Proporcija je tačna, što je lako provjeriti pojednostavljivanjem prvog i drugog omjera. Glavno svojstvo proporcije imat će oblik:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

Nije teško provjeriti da ako napišemo jednakost u kojoj je na lijevoj strani proizvod dva broja, a na desnoj proizvod dva druga broja, onda se od ova četiri broja može napraviti proporcija.

Neka imamo jednakost koja uključuje četiri broja pomnožena u parovima:

ova četiri broja mogu biti članovi proporcije, što nije teško napisati ako uzmemo prvi proizvod kao proizvod ekstremnih članova, a drugi kao proizvod srednjih članova. Objavljena jednakost može se sastaviti, na primjer, u sljedećem omjeru:

Općenito, iz jednakosti ad = bc mogu se dobiti sljedeće proporcije:

Uradite sljedeću vježbu sami. Za umnožak dva para brojeva napišite proporciju koja odgovara svakoj jednakosti:

a) 1 6 = 2 3;

b) 2 15 = b 5.

§ 127. Računanje nepoznatih proporcija.

Osnovno svojstvo proporcije omogućava vam da izračunate bilo koji od uvjeta proporcije ako je nepoznat. Uzmimo proporciju:

X : 4 = 15: 3.

U ovom omjeru jedan ekstremni član je nepoznat. Znamo da je u bilo kojoj proporciji proizvod ekstremnih članova jednak proizvodu srednjih članova. Na osnovu toga možemo napisati:

x 3 = 4 15.

Nakon množenja 4 sa 15, ovu jednačinu možemo prepisati na sljedeći način:

X 3 = 60.

Razmotrimo ovu jednakost. U njemu je prvi faktor nepoznat, drugi faktor je poznat, a proizvod je poznat. Znamo da je za pronalaženje nepoznatog faktora dovoljno podijeliti proizvod drugim (poznatim) faktorom. Tada će ispasti:

X = 60:3, ili X = 20.

Provjerimo dobiveni rezultat zamjenom broja 20 umjesto X u ovom omjeru:

Proporcija je tačna.

Razmislimo o tome koje smo radnje morali izvršiti da bismo izračunali nepoznati ekstremni član proporcije. Od četiri člana proporcije, samo nam je krajnji bio nepoznat; bila su poznata dva srednja i druga krajnost. Da bismo pronašli ekstremni član proporcije, prvo smo pomnožili srednje članove (4 i 15), a zatim smo pronađeni proizvod podijelili poznatim ekstremnim članom. Sada ćemo pokazati da se radnje ne bi mijenjale da željeni ekstremni termin proporcije nije na prvom mjestu, već na posljednjem. Uzmimo proporciju:

70: 10 = 21: X .

Zapišimo glavno svojstvo proporcije: 70 X = 10 21.

Množeći brojeve 10 i 21, prepisujemo jednakost na sljedeći način:

70 X = 210.

Ovdje je jedan faktor nepoznat; da biste ga izračunali, dovoljno je proizvod (210) podijeliti s drugim faktorom (70),

X = 210: 70; X = 3.

Tako da možemo to reći svaki ekstremni član proporcije jednak je proizvodu prosjeka podijeljenih s drugim ekstremom.

Pređimo sada na izračunavanje nepoznatog prosjeka. Uzmimo proporciju:

30: X = 27: 9.

Napišimo glavno svojstvo proporcije:

30 9 = X 27.

Izračunajmo proizvod 30 sa 9 i preuredimo dijelove posljednje jednakosti:

X 27 = 270.

Nađimo nepoznati faktor:

X = 270:27, ili X = 10.

Provjerimo zamjenom:

30:10 = 27:9. Proporcija je tačna.

Uzmimo drugu proporciju:

12: b = X : 8. Napišimo glavno svojstvo proporcije:

12 . 8 = 6 X . Množenjem 12 i 8 i preuređivanjem dijelova jednakosti dobijamo:

6 X = 96. Pronađite nepoznati faktor:

X = 96:6, ili X = 16.

dakle, svaki srednji član proporcije jednak je proizvodu ekstrema podijeljenom drugom sredinom.

Pronađite nepoznate članove sljedećih proporcija:

1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;

2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .

Poslednja dva pravila mogu se napisati u opštem obliku na sledeći način:

1) Ako proporcija izgleda ovako:

x: a = b: c , To

2) Ako proporcija izgleda ovako:

a: x = b: c , To

§ 128. Pojednostavljenje proporcije i preuređenje njenih pojmova.

U ovom odeljku ćemo izvesti pravila koja nam omogućavaju da pojednostavimo proporciju u slučaju kada uključuje velike brojeve ili razlomke. Transformacije koje ne krše proporciju uključuju sljedeće:

1. Istovremeno povećanje ili smanjenje oba člana bilo kojeg omjera za isti broj puta.

PRIMJER 40:10 = 60:15.

Pomnožimo oba člana prvog omjera sa 3 puta, dobićemo:

120:30 = 60: 15.

Proporcija nije prekršena.

Smanjujući oba člana druge relacije za 5 puta, dobijamo:

Opet smo dobili tačnu proporciju.

2. Istovremeno povećanje ili smanjenje oba prethodna ili oba naredna termina za isti broj puta.

Primjer. 16:8 = 40:20.

Udvostručimo prethodne uslove oba odnosa:

Dobili smo tačnu proporciju.

Smanjimo sljedeće članove oba odnosa za 4 puta:

Proporcija nije prekršena.

Dva dobijena zaključka mogu se ukratko iskazati na sljedeći način: Proporcija neće biti narušena ako istovremeno povećamo ili smanjimo za isti broj puta bilo koji ekstremni član proporcije i bilo koji srednji.

Na primjer, smanjenjem za 4 puta 1. ekstremni i 2. srednji članovi proporcije 16:8 = 40:20, dobijamo:

3. Istovremeno povećanje ili smanjenje svih članova proporcije za isti broj puta. Primjer. 36:12 = 60:20. Povećajmo sva četiri broja za 2 puta:

Proporcija nije prekršena. Smanjimo sva četiri broja za 4 puta:

Proporcija je tačna.

Navedene transformacije omogućavaju, prvo, pojednostavljenje proporcija, a drugo, njihovo oslobađanje od razlomaka. Navedimo primjere.

1) Neka postoji proporcija:

200: 25 = 56: x .

U njemu su članovi prvog omjera relativno veliki brojevi, i ako želimo pronaći vrijednost X , tada bismo morali izvršiti proračune na ovim brojevima; ali znamo da proporcija neće biti narušena ako se oba člana omjera podijele istim brojem. Podijelimo svaki od njih sa 25. Proporcija će imati oblik:

8:1 = 56: x .

Tako smo dobili pogodniju proporciju iz koje X može se naći u umu:

2) Uzmimo proporciju:

2: 1 / 2 = 20: 5.

U ovom omjeru nalazi se razlomak (1/2), kojeg se možete riješiti. Da biste to uradili, moraćete da pomnožite ovaj član, na primer, sa 2. Ali mi nemamo pravo da povećamo jedan srednji član proporcije; potrebno je uz njega povećati i jedan od ekstremnih članova; tada proporcija neće biti narušena (na osnovu prve dvije tačke). Povećajmo prvi od ekstremnih pojmova

(2 2) : (2 1/2) = 20:5, ili 4:1 = 20:5.

Povećajmo drugi ekstremni član:

2: (2 1/2) = 20: (2 5), ili 2: 1 = 20: 10.

Pogledajmo još tri primjera oslobađanja proporcija od razlomaka.

Primjer 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.

Dovedemo razlomke na zajednički nazivnik:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

Pomnožimo oba člana prvog omjera sa 8, dobićemo:

Primjer 2. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7. Dovedemo razlomke na zajednički nazivnik:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

Pomnožimo oba naredna člana sa 14, dobićemo: 12:15 = 16:20.

Primjer 3. 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6.

Pomnožimo sve članove proporcije sa 48:

24: 1 = 960: 40.

Prilikom rješavanja problema u kojima se javljaju neke proporcije, često je potrebno preurediti termine proporcija za različite svrhe. Razmotrimo koje su permutacije legalne, tj. ne krše proporcije. Uzmimo proporciju:

3: 5 = 12: 20. (1)

Preuređivanjem ekstremnih pojmova u njemu dobijamo:

20: 5 = 12:3. (2)

Preuredimo sada srednje pojmove:

3:12 = 5: 20. (3)

Hajde da preuredimo i ekstremni i srednji termin u isto vreme:

20: 12 = 5: 3. (4)

Sve ove proporcije su tačne. Sada stavimo prvu relaciju na mjesto druge, a drugu na mjesto prve. Dobijate proporciju:

12: 20 = 3: 5. (5)

U tom omjeru ćemo napraviti ista prestrojavanja kao i prije, odnosno prvo ćemo preurediti ekstremne članove, zatim srednje, i na kraju, istovremeno i krajnje i srednje. Dobićete još tri proporcije, koje će takođe biti pravedne:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

Dakle, iz jedne zadate proporcije, preuređivanjem, možete dobiti još 7 proporcija, što zajedno sa ovom čini 8 proporcija.

Valjanost svih ovih proporcija posebno je lako otkriti kada se piše slovima. Gore dobijenih 8 proporcija imaju oblik:

a: b = c: d; c: d = a: b ;

d: b = c: a; b:d = a:c;

a: c = b: d; c: a = d: b;

d: c = b: a; b: a = d: c.

Lako je vidjeti da u svakoj od ovih proporcija glavno svojstvo ima oblik:

ad = bc.

Dakle, ove permutacije ne krše pravednost proporcija i mogu se koristiti ako je potrebno.

Proporcija je matematički izraz koji uspoređuje dva ili više brojeva jedan s drugim. Proporcije mogu upoređivati ​​apsolutne vrijednosti i količine ili dijelovi veće cjeline. Proporcije se mogu napisati i izračunati na nekoliko različitih načina, ali je osnovni princip isti.

Koraci

Dio 1

Šta je proporcija

Saznajte čemu služe proporcije. Proporcije se koriste kako u naučnim istraživanjima tako iu svakodnevnom životu za upoređivanje različitih veličina i veličina. U najjednostavnijem slučaju, dva broja se upoređuju, ali proporcija može uključivati ​​bilo koji broj veličina. Kada upoređujete dvije ili više količina, uvijek možete koristiti proporciju. Poznavanje međusobnog odnosa količina omogućava, na primjer, zapisivanje hemijskih formula ili recepata za različita jela. Proporcije će vam biti korisne u razne svrhe.

1. Naučite šta znači proporcija. Kao što je gore navedeno, proporcije nam omogućavaju da odredimo odnos između dvije ili više veličina. Na primjer, ako su vam za pravljenje kolačića potrebne 2 šolje brašna i 1 šolja šećera, kažemo da postoji odnos 2:1 između količine brašna i šećera.

   • Proporcije se mogu koristiti da pokažu kako se različite količine odnose jedna na drugu, čak i ako nisu direktno povezane (za razliku od recepta). Na primjer, ako u razredu ima pet djevojčica i deset dječaka, omjer djevojčica i dječaka je 5 prema 10. U ovom slučaju, jedan broj nije zavisan ili direktno povezan s drugim: proporcija se može promijeniti ako neko ode. razred ili obrnuto, u njega će doći novi učenici. Proporcija vam jednostavno omogućava da uporedite dvije veličine.

2. Obratite pažnju na različite načine izražavanja proporcija. Proporcije se mogu napisati riječima ili pomoću matematičkih simbola.

   • U svakodnevnom životu, proporcije se češće izražavaju riječima (kao gore). Proporcije se koriste u raznim oblastima, a osim ako je vaša profesija vezana za matematiku ili neku drugu nauku, ovo je najčešći način na koji ćete naići na ovaj način pisanja proporcija.
   • Proporcije se često pišu dvotočkom. Kada upoređujete dva broja koristeći proporciju, oni se mogu napisati dvotočkom, na primjer 7:13. Ako se poredi više od dva broja, dvotačka se stavlja uzastopno između svaka dva broja, na primjer 10:2:23. U gornjem primjeru za razred, poredimo broj djevojčica i dječaka, sa 5 djevojčica: 10 dječaka. Dakle, u ovom slučaju se proporcija može zapisati kao 5:10.
   • Ponekad se prilikom pisanja proporcija koristi znak razlomka. U našem primjeru razreda, omjer 5 djevojčica prema 10 dječaka bio bi napisan kao 5/10. U ovom slučaju ne biste trebali čitati znak "podijeli" i morate zapamtiti da ovo nije razlomak, već omjer dva različita broja.

   Dio 2

   Operacije s proporcijama

   1. Smanjite proporciju na najjednostavniji oblik. Proporcije se mogu pojednostaviti, poput razlomaka, smanjenjem njihovih članova za zajednički djelitelj. Da biste pojednostavili proporciju, podijelite sve brojeve koji se nalaze u njoj zajedničkim djeliteljima. Međutim, ne treba zaboraviti na početne vrijednosti koje su dovele do ove proporcije.

      • U gornjem primeru sa odeljenjem od 5 devojčica i 10 dečaka (5:10), obe strane proporcije imaju zajednički faktor 5. Deljenjem obe količine sa 5 (najveći zajednički faktor) dobija se odnos 1 devojčica prema 2 dečaci (tj. 1:2) . Međutim, kada koristite pojednostavljenu proporciju, treba zapamtiti originalne brojeve: u razredu nisu 3 učenika, već 15. Smanjeni proporcija pokazuje samo odnos između broja djevojčica i dječaka. Na svaku djevojčicu dolaze dva dječaka, ali to ne znači da u razredu ima 1 djevojčicu i 2 dječaka.
      • Neke se proporcije ne mogu pojednostaviti. Na primjer, omjer 3:56 ne može se smanjiti, jer količine uključene u proporciju nemaju zajednički djelitelj: 3 je prost broj, a 56 nije djeljivo sa 3.

   2. Da bi se „skaliralo“ proporcije se mogu pomnožiti ili podijeliti. Proporcije se često koriste za povećanje ili smanjenje brojeva proporcionalno jedni drugima. Množenjem ili dijeljenjem svih količina uključenih u proporciju istim brojem, odnos između njih ostaje nepromijenjen. Dakle, proporcije se mogu pomnožiti ili podijeliti faktorom "skale".

      • Recimo da pekar treba utrostručiti količinu kolačića koju ispeče. Ako se brašno i šećer uzmu u omjeru 2:1 (2:1), da bi se količina kolačića utrostručila, ovaj omjer treba pomnožiti sa 3. Rezultat će biti 6 šoljica brašna na 3 šolje šećera (6: 3).
      • Možete učiniti suprotno. Ako pekar treba da smanji količinu kolačića za pola, oba dijela proporcije treba podijeliti sa 2 (ili pomnožiti sa 1/2). Rezultat je 1 šolja brašna na pola šolje (1/2 ili 0,5 šolje) šećera.

   3. Naučite pronaći nepoznatu količinu koristeći dvije ekvivalentne proporcije. Još jedan uobičajeni problem za koji se proporcije široko koriste je pronalaženje nepoznate količine u jednoj od proporcija ako je data druga proporcija slična njoj. Pravilo za množenje razlomaka uvelike pojednostavljuje ovaj zadatak. Zapišite svaku proporciju kao razlomak, zatim izjednačite te razlomke jedan s drugim i pronađite potrebnu količinu.

      • Recimo da imamo malu grupu učenika koju čine 2 dječaka i 5 djevojčica. Ako želimo da zadržimo odnos između dečaka i devojčica, koliko dečaka treba da bude u odeljenju od 20 devojčica? Prvo, napravimo obe proporcije, od kojih jedna sadrži nepoznatu količinu: 2 dečaka: 5 devojčica = x dečaka: 20 devojčica. Ako proporcije zapišemo kao razlomke, dobićemo 2/5 i x/20. Nakon množenja obje strane jednakosti sa nazivnicima, dobijamo jednačinu 5x=40; podijeliti 40 sa 5 i na kraju naći x=8.

   dio 3

   Rješavanje problema

   1. Kada radite s proporcijama, izbjegavajte sabiranje i oduzimanje. Mnogi problemi sa proporcijama zvuče ovako: „Za pripremu jela potrebna su vam 4 krompira i 5 šargarepa. Ako želite da koristite 8 krompira, koliko šargarepe će vam trebati?” Mnogi ljudi griješe pokušavajući jednostavno sabrati odgovarajuće vrijednosti. Međutim, da biste održali isti omjer, trebali biste množiti, a ne zbrajati. Evo pogrešnog i ispravnog rješenja za ovaj problem:

      • Neispravan metod: „8 - 4 = 4, odnosno 4 krompira su dodana u recept. To znači da morate uzeti prethodnih 5 šargarepa i dodati im 4 tako da... nešto nije u redu! Proporcije rade drugačije. Pokušajmo ponovo".
      • Ispravan metod: „8/4 = 2, odnosno broj krompira se udvostručio. To znači da broj šargarepe treba pomnožiti sa 2. 5 x 2 = 10, odnosno 10 šargarepa se mora koristiti u novom receptu.”

   2. Pretvorite sve vrijednosti u iste jedinice. Ponekad se problem javlja jer količine imaju različite jedinice. Prije nego što zapišete proporciju, pretvorite sve količine u iste jedinice. Na primjer:

      • Zmaj ima 500 grama zlata i 10 kilograma srebra. Kakav je omjer zlata i srebra u zmajevim ostavama?
      • Grami i kilogrami su različite mjerne jedinice, pa ih treba objediniti. 1 kilogram = 1.000 grama, odnosno 10 kilograma = 10 kilograma x 1.000 grama/1 kilogram = 10 x 1.000 grama = 10.000 grama.
      • Dakle, zmaj ima 500 grama zlata i 10.000 grama srebra.
      • Odnos mase zlata i mase srebra je 500 grama zlata/10.000 grama srebra = 5/100 = 1/20.

   3. Zapišite mjerne jedinice u rješenju zadatka. U problemima s proporcijama, mnogo je lakše pronaći grešku ako nakon svake vrijednosti zapišete njene mjerne jedinice. Zapamtite da ako brojnik i nazivnik imaju iste jedinice, oni se poništavaju. Nakon svih mogućih skraćenica, vaš odgovor treba da ima tačne mjerne jedinice.

      • Na primjer: dato je 6 kutija, au svaka tri kutije ima 9 loptica; koliko loptica ima ukupno?
      • Pogrešan metod: 6 kutija x 3 kutije/9 kuglica = ... Hmm, ništa se ne smanjuje, a odgovor je „kutije x kutije / klikeri“. To nema smisla.
      • Ispravan metod: 6 kutija x 9 loptica/3 kutije = 6 kutija x 3 loptice/1 kutija = 6 x 3 kuglice/1= 18 lopti.

Proporcija – jednakost dva odnosa, odnosno jednakost oblika a: b = c: d , ili, u drugim oznakama, jednakost

Ako a : b = c : d, To a I d pozvao ekstremno, A b I c - prosjekčlanovi proporcije.

Od "proporcije" nema bežanja, bez nje se mnogi zadaci ne mogu obaviti. Postoji samo jedan izlaz - nositi se s ovim odnosom i koristiti proporciju kao spas.

Prije nego počnemo razmatrati probleme proporcija, važno je zapamtiti osnovno pravilo proporcija:

U proporciji

proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih članova

Ako je neka količina u proporciji nepoznata, lako ćemo je pronaći na osnovu ovog pravila.

Na primjer,

To jest, nepoznata vrijednost proporcije - vrijednost razlomka, u nazivniku što je broj koji stoji nasuprot nepoznatoj količini , u brojniku – proizvod preostalih članova proporcije (bez obzira na to gdje se nalazi ova nepoznata količina ).

Zadatak 1.

Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?

Rješenje:

Razumijemo da smanjenje težine sjemena za određeni faktor podrazumijeva smanjenje mase dobivenog ulja za isti iznos. Odnosno, količine su direktno povezane.

Hajde da popunimo tabelu:

Nepoznata količina je vrijednost razlomka u čijem nazivniku - 21 - vrijednost suprotna nepoznatoj u tablici, u brojniku - proizvod preostalih članova tablice proporcija.

Dakle, nalazimo da će iz 7 kg sjemena izaći 1,7 kg ulja.

To U redu Prilikom popunjavanja tabele važno je zapamtiti pravilo:

Identična imena moraju biti napisana jedno ispod drugog. Procente pišemo pod procentima, kilograme ispod kilograma itd.

Zadatak 2.

Pretvori u radijane.

Rješenje:

Znamo to. Hajde da popunimo tabelu:

Zadatak 3.

Krug je prikazan na kariranom papiru. Kolika je površina kruga ako je površina zasjenjenog sektora 27?

Rješenje:

Jasno se vidi da nezasjenjeni sektor odgovara kutu u (na primjer, jer stranice sektora formiraju simetrale dva susjedna prava ugla). A pošto je cijeli krug , tada zasjenjeni sektor čini .

Napravimo tabelu:

Odakle dolazi površina kruga?

Zadatak 4. Nakon što je poorano 82% cjelokupne njive, ostalo je još 9 hektara za oranje. Kolika je površina cijelog polja?

Rješenje:

Cela njiva je 100%, a pošto je 82% preorano, ostaje da se preora 100%-82%=18% njive.

Popunite tabelu:

Odakle dobijamo da je cijelo polje (ha).

I sljedeći zadatak je zaseda.

Zadatak 5.

Putnički voz je prešao put između dva grada brzinom od 80 km/h za 3 sata. Koliko će sati biti potrebno teretnom vozu da pređe istu udaljenost brzinom od 60? km/h?

Ako ovaj problem riješite na sličan način kao i prethodni, dobit ćete sljedeće:

vrijeme potrebno da teretni voz pređe istu udaljenost kao i putnički voz je sati. Odnosno, ispostavilo se da hodajući manjom brzinom on (u isto vrijeme) prelazi udaljenost brže od voza sa većom brzinom.

Koja je greška u zaključivanju?

Do sada smo razmatrali probleme gdje su bile količine direktno proporcionalne jedna drugoj , to je visina iste vrijednosti nekoliko puta, daje visina druga količina je povezana s njom za isti iznos (naravno, na sličan način sa smanjenjem). A ovdje imamo drugačiju situaciju: brzinu putničkog voza više brzina teretnog voza je nekoliko puta veća, ali putničkom vozu je potrebno vrijeme potrebno za prelazak iste udaljenosti manji onoliko puta koliko i teretni voz. Odnosno, vrijednosti ​​​jedni drugima obrnuto proporcionalno .

Šema koju smo do sada koristili treba malo promijeniti u ovom slučaju.

Rješenje:

Rasuđujemo ovako:

Putnički voz je putovao 3 sata brzinom od 80 km/h, dakle prešao je km. To znači da će teretni voz preći istu udaljenost za sat vremena.

Odnosno, da smo pravili proporciju, trebali smo prvo zamijeniti ćelije desnog stupca. Dobio bi: h.

Zbog toga, budite pažljivi kada sastavljate proporcije. Prvo shvatite s kakvom ovisnošću imate posla - direktnom ili inverznom.

Problem 1. Debljina 300 listova papira za štampač je 3,3 cm Koju će debljinu imati pakovanje od 500 listova istog papira?

Rješenje. Neka je x cm debljina hrpe papira od 500 listova. Postoje dva načina da pronađete debljinu jednog lista papira:

3,3: 300 ili x : 500.

Pošto su listovi papira isti, ova dva omjera su jednaka. Dobijamo proporciju ( podsjetnik: proporcija je jednakost dva omjera):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. odgovor: pack 500 listovi papira imaju debljinu 5,5 cm.

Ovo je klasično rezonovanje i dizajn rješenja problema. Takvi problemi se često uključuju u testne zadatke za maturante, koji rješenje najčešće pišu u sljedećem obliku:

ili odlučuju usmeno, obrazlažući ovako: ako 300 listova ima debljinu 3,3 cm, onda 100 listova ima 3 puta manju debljinu. Podijelite 3,3 sa 3, dobijemo 1,1 cm Ovo je debljina pakovanja papira od 100 listova. Dakle, 500 listova će imati 5 puta veću debljinu, stoga množimo 1,1 cm sa 5 i dobijemo odgovor: 5,5 cm.

Naravno, to je opravdano, jer je vrijeme za testiranje diplomaca i kandidata ograničeno. Međutim, u ovoj lekciji ćemo razmišljati i zapisivati ​​rješenje onako kako bi trebalo biti urađeno 6 klasa.

Zadatak 2. Koliko vode sadrži 5 kg lubenice, ako se zna da se lubenica sastoji od 98% vode?

Rješenje.

Ukupna masa lubenice (5 kg) je 100%. Voda će biti x kg ili 98%. Postoje dva načina da pronađete koliko kg ima 1% mase.

5: 100 ili x : 98. Dobijamo proporciju:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 Odgovor: 5 kg lubenica sadrži 4,9 kg vode.

Masa 21 litre ulja je 16,8 kg. Kolika je masa 35 litara ulja?

Rješenje.

Neka masa 35 litara ulja bude x kg. Tada možete pronaći masu od 1 litre ulja na dva načina:

16,8: 21 ili x : 35. Dobijamo proporciju:

16,8: 21=x : 35.

Pronađite srednji član proporcije. Da bismo to učinili, množimo ekstremne članove proporcije ( 16,8 I 35 ) i podijeliti sa poznatim prosjekom ( 21 ). Smanjimo razlomak za 7 .

Pomnožite brojilac i imenilac razlomka sa 10 tako da brojilac i nazivnik sadrže samo prirodne brojeve. Smanjujemo razlomak za 5 (5 i 10) i dalje 3 (168 i 3).

odgovor: 35 litre ulja imaju masu 28 kg.

Nakon što je poorano 82% cjelokupne njive, ostalo je još 9 hektara za oranje. Kolika je površina cijelog polja?

Rješenje.

Neka površina cijelog polja bude x hektara, što je 100%. Ostalo je za oranje 9 hektara, što je 100% - 82% = 18% ukupne njive. Možemo izraziti 1% površine polja na dva načina. Ovo:

X : 100 ili 9 : 18. Sastavljamo proporciju:

X : 100 = 9: 18.

Nalazimo nepoznati ekstremni član proporcije. Da biste to učinili, pomnožite prosječne članove proporcije ( 100 I 9 ) i podijeliti sa poznatim ekstremnim članom ( 18 ). Smanjujemo razlomak.

Odgovori: površina cijelog polja 50 hektara.

Stranica 1 od 1 1