Ίσο με 108 ας κάνουμε μια αναλογία. Δημοσιεύσεις με ετικέτα "σύνθεση αναλογιών σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος"

Αναλογία που μεταφράζεται από τα λατινικά (proportio) σημαίνει αναλογία, ομαλότητα μερών, δηλαδή ισότητα δύο αναλογιών. Η ικανότητα υπολογισμού αναλογιών είναι συχνά απαραίτητη σε καθημερινές καταστάσεις.

Ανάρτηση χορηγού P&G Άρθρα με θέμα "Πώς να υπολογίσετε μια αναλογία" Πώς να προσθέσετε τετραγωνικές ρίζες Πώς να βρείτε τη διαγώνιο ενός τετραγώνου Πώς να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής

Ένα απλό παράδειγμα όταν πρέπει να εφαρμόσετε γνώσεις για την επίλυση αναλογιών: πώς να υπολογίσετε το 13% του μισθού σας - το ίδιο ποσοστό που πηγαίνει στο Ταμείο Συντάξεων.

Γράψε δύο γραμμές αναλογίας. Στο πρώτο, αναφέρετε το συνολικό ποσό μισθού, το οποίο αντιπροσωπεύει το 100%, δηλαδή, για παράδειγμα, 15.000 (ρούβλια) = 100%.

Στην παρακάτω γραμμή, υποδείξτε το ποσό που πρέπει να υπολογιστεί με το πρόσημο «Χ», το οποίο είναι ίσο με 13%, δηλαδή Χ = 13%.

Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας είναι η εξής: το γινόμενο των ακραίων όρων μιας αναλογίας είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της. Αυτό σημαίνει ότι αν πολλαπλασιάσετε το 15.000 με το 13, ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι ίσος με την τιμή του X πολλαπλασιαζόμενη επί 100. Δηλαδή, πολλαπλασιάζοντας τους όρους της αναλογίας σταυρωτά, θα έχετε την ίδια τιμή.

Για να υπολογίσετε τι ισούται τελικά με το X, πολλαπλασιάστε το 15.000 με το 13 και διαιρέστε με το 100. Θα λάβετε ότι το 13 τοις εκατό του μισθού σας είναι 1.950 ρούβλια, οπότε παίρνετε 15.000 - 1.950 = 13.050 ρούβλια καθαρούς μισθούς.

Εάν πρέπει να πάρετε 100 γραμμάρια ζάχαρης άχνη για μια πίτα και γνωρίζετε ότι 140 γραμμάρια χωράνε σε ένα πολύπλευρο ποτήρι, κάντε την ακόλουθη αναλογία:

Υπολογίστε με τι ισούται το Χ.

X = 100 x 1/140 = 0,7

Δηλαδή, θα χρειαστείτε 0,7 φλιτζάνια ζάχαρη άχνη.

Συμβαίνει ότι πρέπει να υπολογίσετε το σύνολο, γνωρίζοντας μόνο το ποσοστό ποσοστού. Για παράδειγμα, γνωρίζετε ότι 21 άτομα στην επιχείρηση, που είναι το 5% του συνολικού αριθμού των εργαζομένων, έχουν δευτεροβάθμια εξειδικευμένη εκπαίδευση. Ορίστε μια αναλογία για τον υπολογισμό του συνολικού αριθμού εργαζομένων: X (άτομα) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100 / 5 = 420 άτομα.

Έτσι, έχοντας καταγράψει τα διαθέσιμα δεδομένα σε δύο γραμμές, η τιμή του αγνώστου όρου πρέπει να βρεθεί ως εξής: πολλαπλασιάστε μεταξύ τους αυτούς τους όρους της αναλογίας που βρίσκονται δίπλα και πάνω από το άγνωστο και διαιρέστε τον αριθμό που προκύπτει με την τιμή που είναι διαγώνια από το άγνωστο.

A = B x C / D; B = A x D / C; C = A x D / B; D = C x B / A

Υπάρχουν διάφοροι τύποι διαγωνίων στη γεωμετρία. Η διαγώνιος είναι ένα τμήμα που συνδέει δύο μη γειτονικές (που δεν ανήκουν στην ίδια πλευρά ή ακμή) κορυφές ενός πολυγώνου ή πολυέδρου. Υπάρχουν επίσης διαγώνιες όψεων που θεωρούνται πολύγωνες και χωρικές

Ένας κύβος είναι μια ειδική περίπτωση ενός παραλληλεπίπεδου, στο οποίο κάθε μία από τις όψεις σχηματίζεται από ένα κανονικό πολύγωνο - ένα τετράγωνο. Ο κύβος έχει συνολικά έξι όψεις. Ο υπολογισμός της περιοχής δεν είναι δύσκολος. Χορηγείται από την P&G Άρθρα με θέμα "Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κύβου" Πώς να διπλώσετε

Τι είναι η αναλογία; Από μαθηματική άποψη, η αναλογία είναι η ισότητα δύο αναλογιών. Όλα τα μέρη της αναλογίας αλληλοεξαρτώνται και το αποτέλεσμά τους παραμένει αμετάβλητο. Θα χρειαστείτε - Εγχειρίδιο Άλγεβρας για την 7η δημοτικού. Χορηγός της τοποθέτησης Άρθρα P&G με θέμα "Πώς να υπολογίσετε την αναλογία" Πώς

Συχνά στη ζωή πρέπει να εφαρμόζεις απλές μαθηματικές πράξεις γρήγορα και χωρίς τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών. Για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό των μισθών, το δεκατρία τοις εκατό πρέπει να αφαιρεθεί από το συνολικό χρηματικό ποσό. Πως να το κάνεις? Άλλωστε, είναι αδύνατο να αφαιρεθούν διαφορετικοί τύποι αριθμών χωρίς κάποιο συγκεκριμένο

Όλα είναι σχετικά. Η αναλογία ορισμένων ποσοτήτων μεταξύ τους μπορεί να εκφραστεί ως ποσοστό. Για παράδειγμα, υπολογίζοντας ποιο ποσοστό υγρού από τον όγκο περιέχεται σε 1 κιλό ντομάτες και αγγούρια, θα μάθετε τι θα είναι πιο ζουμερό. Θα χρειαστείτε 1) Χαρτί 2) Στυλό 3) Χορηγός δημοσίευσης αριθμομηχανής

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια σημαντική έννοια που χρησιμοποιείται σε πολλούς κλάδους των μαθηματικών και τις εφαρμογές του: στατιστική, θεωρία πιθανοτήτων, οικονομία κ.λπ. Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να οριστεί ως η γενική έννοια μιας μέσης τιμής. Χορηγός της P&G Άρθρα με θέμα «Πώς να υπολογίσετε τον μέσο όρο

Η ικανότητα επίλυσης αναλογιών μπορεί επίσης να είναι χρήσιμη στην καθημερινή ζωή. Ας υποθέσουμε ότι έχετε ουσία ξυδιού στην κουζίνα σας που περιέχει 40% ξύδι και χρειάζεστε 6% ξύδι. Δεν υπάρχει τρόπος να το κάνετε αυτό χωρίς να σχεδιάσετε αναλογίες. Θα χρειαστείτε ένα στυλό, ένα κομμάτι χαρτί, αναλυτική σκέψη Χορηγός της P&G Άρθρα στο

Η ανάγκη για πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς κάνει το κεφάλι του μέσου ανθρώπου να περιστρέφεται. Προσπαθήστε να υπολογίσετε το ποσό του φόρου εισοδήματος στον μισθό σας. Σε αυτή την περίπτωση, μια απλή ενέργεια θα σας βοηθήσει - συντάσσοντας μια αναλογία. Μια αναλογία είναι η ισότητα δύο πηλίκων. Είναι γραμμένο στη μορφή

Στα μαθηματικά, αναλογία είναι η ισότητα δύο αναλογιών. Όλα τα μέρη του χαρακτηρίζονται από αλληλεξάρτηση και αμετάβλητα αποτελέσματα. Αρκεί να εξετάσουμε ένα παράδειγμα για να κατανοήσουμε την αρχή της επίλυσης αναλογιών. Χορηγός της τοποθέτησης P&G Άρθρα με θέμα "Πώς να βρείτε μια αναλογία" Πώς να αφαιρέσετε ένα ποσοστό από ένα ποσό Πώς

Ήδη από την πρώτη τάξη, τα παιδιά μαθαίνουν στα μαθήματα των μαθηματικών έννοιες όπως ισότητα, σημάδια «περισσότερο από» και «λιγότερο από». Με τα χρόνια, οι εργασίες γίνονται όλο και πιο δύσκολες, αλλά η απαίτηση δημιουργίας ισότητας απαντάται επίσης σε αυτά αρκετά συχνά, αφού το πρόσημο «ίσο» είναι η βάση οποιωνδήποτε μετασχηματισμών στα μαθηματικά.

Πώς να κάνετε μια αναλογία; Κάθε μαθητής και ενήλικας θα καταλάβει

Η επίλυση των περισσότερων προβλημάτων στα μαθηματικά του γυμνασίου απαιτεί γνώση της διαμόρφωσης αναλογιών. Αυτή η απλή δεξιότητα θα σας βοηθήσει όχι μόνο να εκτελέσετε σύνθετες ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο, αλλά και να εμβαθύνετε στην ίδια την ουσία της μαθηματικής επιστήμης. Πώς να κάνετε μια αναλογία; Ας το καταλάβουμε τώρα.

Το απλούστερο παράδειγμα είναι ένα πρόβλημα όπου είναι γνωστές τρεις παράμετροι και πρέπει να βρεθεί η τέταρτη. Οι αναλογίες είναι, φυσικά, διαφορετικές, αλλά συχνά χρειάζεται να βρείτε κάποιο αριθμό χρησιμοποιώντας ποσοστά. Για παράδειγμα, το αγόρι είχε δέκα μήλα συνολικά. Έδωσε το τέταρτο μέρος στη μητέρα του. Πόσα μήλα έχει απομείνει στο αγόρι; Αυτό είναι το απλούστερο παράδειγμα που θα σας επιτρέψει να δημιουργήσετε μια αναλογία. Το κύριο πράγμα είναι να γίνει αυτό. Αρχικά ήταν δέκα μήλα. Ας είναι 100%. Σημειώσαμε όλα τα μήλα του. Έδωσε το ένα τέταρτο. 1/4=25/100. Αυτό σημαίνει ότι έφυγε: 100% (ήταν αρχικά) - 25% (έδωσε) = 75%. Αυτό το σχήμα δείχνει το ποσοστό της ποσότητας των φρούτων που απομένει σε σύγκριση με την αρχικά διαθέσιμη ποσότητα. Τώρα έχουμε τρεις αριθμούς με τους οποίους μπορούμε ήδη να λύσουμε την αναλογία. 10 μήλα - 100%, Χμήλα - 75%, όπου x είναι η απαιτούμενη ποσότητα φρούτου. Πώς να κάνετε μια αναλογία; Πρέπει να καταλάβετε τι είναι. Μαθηματικά μοιάζει με αυτό. Το σύμβολο της ισότητας τοποθετείται για την κατανόησή σας.

Αποδεικνύεται ότι 10/x = 100%/75. Αυτή είναι η κύρια ιδιότητα των αναλογιών. Εξάλλου, όσο μεγαλύτερο είναι το x, τόσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό αυτού του αριθμού από τον αρχικό. Λύνουμε αυτή την αναλογία και βρίσκουμε ότι x = 7,5 μήλα. Δεν ξέρουμε γιατί το αγόρι αποφάσισε να δώσει ένα μερικό ποσό. Τώρα ξέρετε πώς να κάνετε μια αναλογία. Το κύριο πράγμα είναι να βρείτε δύο σχέσεις, η μία από τις οποίες περιέχει το άγνωστο.

Η επίλυση μιας αναλογίας συχνά καταλήγει σε απλό πολλαπλασιασμό και στη συνέχεια διαίρεση. Τα σχολεία δεν εξηγούν στα παιδιά γιατί συμβαίνει αυτό. Αν και είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι οι αναλογικές σχέσεις είναι κλασικά μαθηματικά, η ίδια η ουσία της επιστήμης. Για να λύσετε αναλογίες, πρέπει να είστε σε θέση να χειρίζεστε κλάσματα. Για παράδειγμα, συχνά χρειάζεται να μετατρέψετε τα ποσοστά σε κλάσματα. Δηλαδή, η καταγραφή του 95% δεν θα λειτουργήσει. Και αν γράψετε αμέσως 95/100, τότε μπορείτε να κάνετε σημαντικές μειώσεις χωρίς να ξεκινήσετε τον κύριο υπολογισμό. Αξίζει να πείτε αμέσως ότι εάν η αναλογία σας αποδειχθεί ότι είναι με δύο άγνωστα, τότε δεν μπορεί να λυθεί. Κανένας καθηγητής δεν θα σε βοηθήσει εδώ. Και η εργασία σας πιθανότατα έχει έναν πιο περίπλοκο αλγόριθμο για σωστές ενέργειες.

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα όπου δεν υπάρχουν ποσοστά. Ένας αυτοκινητιστής αγόρασε 5 λίτρα βενζίνης για 150 ρούβλια. Σκέφτηκε πόσο θα πλήρωνε για 30 λίτρα καύσιμα. Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, ας συμβολίσουμε με x το απαιτούμενο χρηματικό ποσό. Μπορείτε να λύσετε αυτό το πρόβλημα μόνοι σας και στη συνέχεια να ελέγξετε την απάντηση. Αν δεν έχετε καταλάβει ακόμα πώς να κάνετε μια αναλογία, τότε ρίξτε μια ματιά. 5 λίτρα βενζίνης είναι 150 ρούβλια. Όπως στο πρώτο παράδειγμα, σημειώνουμε 5l - 150r. Τώρα ας βρούμε τον τρίτο αριθμό. Φυσικά, αυτό είναι 30 λίτρα. Συμφωνήστε ότι ένα ζευγάρι 30 l - x ρούβλια είναι κατάλληλο σε αυτήν την περίπτωση. Ας περάσουμε στη μαθηματική γλώσσα.

5 λίτρα - 150 ρούβλια.

30 λίτρα - x ρούβλια.

Ας λύσουμε αυτήν την αναλογία:

Έτσι αποφασίσαμε. Στην εργασία σας, μην ξεχάσετε να ελέγξετε την επάρκεια της απάντησης. Συμβαίνει με λάθος απόφαση τα αυτοκίνητα να φτάνουν σε εξωπραγματικές ταχύτητες 5000 χιλιομέτρων την ώρα κ.ο.κ. Τώρα ξέρετε πώς να κάνετε μια αναλογία. Μπορείτε επίσης να το λύσετε. Όπως μπορείτε να δείτε, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτό.

Πώς να βρείτε το ποσοστό ενός αριθμού

Για να βρείτε το ποσοστό ενός αριθμού, για παράδειγμα, 35% από 1000 ρούβλια, χρειάζεστε το ίδιο Από πού προέρχεται ο αριθμός 100; Από τον ίδιο τον ορισμό. Ένα ποσοστό είναι το εκατοστό ενός αριθμού.

Σε μια αριθμομηχανή μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το 1000 επί 35 και να πατήσετε το κουμπί %

Πώς να βρείτε το 100 τοις εκατό

Για παράδειγμα, γνωρίζουμε ότι τα 350 ρούβλια είναι 35%. Πόσο θα είναι το 100%;

Ποσοστό μεταξύ δύο αριθμών

Ποιο μέρος είναι ο ένας αριθμός ενός άλλου. Για παράδειγμα, ποιο ποσοστό του σχεδίου εκπληρώθηκε εάν το αναμενόμενο εισόδημα ήταν 800 ρούβλια, αλλά στο τέλος έλαβαν 1040 ρούβλια.

Ηλεκτρονική αριθμομηχανή ενδιαφέροντος

Δεν είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη το 100%. Για παράδειγμα, κίνηση από Yandex, Google, VKontakte κ.λπ. είναι 100%. 800 επισκέπτες έρχονται στον ιστότοπο από το Yandex, που είναι το 67% του συνόλου. Και από την Google - 55 επισκέπτες. Τι ποσοστό επισκεπτών προέρχεται από την Google;

Πώς να υπολογίσετε πόσο τοις εκατό είναι ένας αριθμός μικρότερος από έναν άλλο

Ο μισθός μειώθηκε από 1040 ρούβλια σε 800 ρούβλια. Κατά πόσο μειώθηκε ο μισθός; Τι τοις εκατό είναι 800 λιγότερο από 1040; Άγνωστο 800.

Πώς να μάθετε σε ποιο ποσοστό ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος από έναν άλλο

Ο μισθός αυξήθηκε από 800 σε 1040 ρούβλια. Σε τι ποσοστό αυξήθηκε ο μισθός; Τι ποσοστό είναι το 1040 μεγαλύτερο από το 800; Άγνωστο 1040.

Γράφουμε την αναλογία, μπορούμε να βγάλουμε τον τύπο

Αυξήστε έναν αριθμό κατά ένα καθορισμένο ποσοστό

Ο αριθμός b είναι μεγαλύτερος από 800 κατά 30%. Πρέπει να υπολογίσουμε τον αριθμό β.

Γράφουμε την αναλογία, μπορούμε να βγάλουμε τον τύπο

Παράδειγμα: το ποσό χωρίς ΦΠΑ είναι 1000 ρούβλια. Πόσο θα είναι το συνολικό ποσό με ΦΠΑ 18%

Μειώστε έναν αριθμό κατά ένα καθορισμένο ποσοστό

Ο αριθμός α είναι 23% μικρότερος από το 1040. Με τι ισούται;

Γράφουμε την αναλογία, μπορούμε να βγάλουμε τον τύπο

Σενάριο για προγραμματιστές ιστού

Η JavaScript είναι πολύ απλή (επισήμανα τις μαθηματικές ενέργειες στην ετικέτα φόρμας): input - ένα πεδίο όπου εισάγουμε τιμές

έξοδος - περιοχή με το αποτέλεσμα

parseFloat(g3.value) ή g3.valueAsNumber - μετατρέπει μια συμβολοσειρά σε αριθμό

235 σχόλια:

Δεν χρειάζεστε τίποτα (έχετε μια αριθμομηχανή στο τηλέφωνό σας), αλλά μερικές φορές μπορεί να χρειαστεί να κάνετε ένα σενάριο για να υπολογίσετε το κόστος μιας τεντωμένης οροφής. NMitra Αλλά τι γίνεται με τους τραπεζικούς τόκους, ας πούμε, για δάνειο ή κατάθεση; Ή το ποσοστό των μετατροπών από την αναζήτηση; Ή φόροι για μεμονωμένους επιχειρηματίες;

Σύνολο: 20% Ανώνυμος Χρειάζομαι 20% βάμμα πρόπολης. Αγόρασα ένα βάμμα από το φαρμακείο, αλλά οι οδηγίες και το μπουκάλι λένε: βάμμα - 1:10 == Πώς να φτιάξετε 20%; NMitra Δεν υποθέτω ότι θα σας δώσω συμβουλές. Δεν έχω ιατρική εκπαίδευση. Ανώνυμος Από το σχολείο, δεν αντέχω ό,τι έχει να κάνει με αριθμούς και υπολογισμούς «καθήκοντα», νιώθω άβολα. NMitra:)) Ανώνυμος UNS UNS UNS UNS! Ο Ανώνυμος δεν είναι ακόμα σαφής. είτε είμαι ηλίθιος είτε... Δεν ξέρω:(Α(αρκούδα)***xD*** Δεν μπορώ να λύσω το πρόβλημα:((Το ανώνυμο 1:10 είναι μέρος της δόσης για ενήλικες για παιδιά. Εάν το μπουκάλι περιέχει 25 ml, τότε πολλαπλασιάστε 1 ml - δηλαδή 25 σταγόνες - 25*25 (αν είναι υγροποιημένο) συνεχίστε να υπολογίζετε τα ποσοστά Από το πόσες σταγόνες ανά ml εξαρτάται (την κατάσταση της πυκνότητας, το μέγεθος της πιπέτας κ.λπ.) Ανώνυμος Γεια, πώς μπορείτε. Μάθετε τη διαφορά μεταξύ των δύο αριθμών σε % Πόσο είναι μεγαλύτερος ο ένας αριθμός από τον δεύτερο;

για παράδειγμα 950000 από 87000

παίρνω περισσότερα για 100%; τότε το ποσοστό αποδεικνύεται 91,58, δηλαδή 8,42%. Είμαι σωστός? Ευχαριστώ, Anonymous Damn, έγραψα λανθασμένα τα 95000 και 87000 NMitra, αν και όχι, δεν κατάλαβα σωστά την ερώτηση.

NMitra Χαίρομαι που ακούω ότι η δουλειά σας εκτιμάται, παρακαλώ Nasiba Τι να κάνετε εάν το ποσό του ποσοστού είναι γνωστό αλλά το ίδιο το ποσοστό όχι. Για παράδειγμα, 3000 αρχικό ποσό είναι 1400 τι ποσοστό είναι αυτό το ποσό; NMitra 3000 - 100%

NMitra Συμβαίνει. Ένας ανώνυμος επενδυτής συνεισέφερε 3.500 ρούβλια με 15% ετησίως, ποιο ποσό θα λάβει σε 3 χρόνια; NMitra Είναι δεδουλευμένοι ή δεδουλευμένοι τόκοι; Αν μετρηθεί, τότε σε ποια περίοδο (μία κάθε τρεις μήνες, μία φορά κάθε έξι μήνες);

525*3=1575 (για τρεις) Ανώνυμος Παίρνω δάνειο για 5.000.000 ρούβλια με 20% για 12 μήνες, πόσο πρέπει να πληρώσω το μήνα; Ευχαριστώ. NMitra Τόκος ετήσιο ή μηνιαίο;

* να πληρώσει τόκους,

* διαγραφή της κύριας οφειλής.

* πληρωμή προσόδου στην οποία το ποσό των μηνιαίων πληρωμών είναι το ίδιο (στην περίπτωσή σας, περίπου 463.172,53 ρούβλια),

* διαφοροποιημένη πληρωμή κατά την οποία διαγράφεται το ίδιο ποσό της κύριας οφειλής (στην περίπτωσή σας 5.000.000 / 12 = 416.666,67):

365 - αριθμός ημερών σε ένα έτος

Τόκοι: 5.000.000 * 0,2 * 30 / 365 = 82.191,78

Πληρωμή: 416.666,67 + 82.191,78 = 498.858,45

Ποσοστό: 4.583.333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77.853,88

Πληρωμή: 416.666,67 + 77.853,88 = 494.520,55

Τόκοι: 5.000.000 * 0,2 = 1.000.000

Πληρωμή: 416.666,67 + 1.000.000 = 1.416.666,67

Υπόλοιπο: 5.000.000 - 416.666,67 = 4.583.333,33

Τόκοι: 4.583.333,33 * 0,2 = 916.666,66

Πληρωμή: 416.666,67 + 916.666,66 = 1.333.333,33

Υπόλοιπο: 4.583.333,33 - 416.666,67 = 4.166.666,66

Ευχαριστώ πολύ! Ανώνυμη, πείτε μου πώς να αφαιρέσω ένα ποσοστό εσόδων χρησιμοποιώντας ποιον τύπο; NMitra Έσοδα 1000 ρούβλια, ποσοστό προς έκπτωση 35%

1000*0,35=350 ρούβλια (αυτό είναι ένα ποσοστό εσόδων, δείτε την πρώτη φόρμα)

1000 - 350 = 650 ρούβλια (650 ρούβλια απομένουν στα έσοδα) Anonymous Υγρασία αέρα 97%. Μειώστε κατά 1%. Πόση υγρασία αέρα θα υπάρχει μετά από αυτό; NMitra 96% από όσο καταλαβαίνω. Ανώνυμο ποσό 3395 από αυτό το 0,33% ανά ημέρα NMitra 3395 * 0,33 = 11,2035 Ανώνυμο αντί για 1600 1200 παρέμεινε κατά πόσο το NMitra μειώθηκε Αναλογία:

C = 2,2*B = 2,2 * A / 0,44 = 5

Το x% είναι 1000

x = 100000/4600 = 21,73913 (αυτός που έδωσε 1000€)

21,73913 είναι x

x = 14500*21,73913/100 = 3152,17 (αυτός που έδωσε 1000€)

3600*100:9900=37%, αλλά αυτό είναι ένα ποσοστό 1000

100%-37%=63%, αυτό είναι ένα ποσοστό 3600

το ποσό σας = 63% (αυτό είναι 6237 ευρώ) + επένδυση 3600 = 9837

δικό μου = 37% (δηλαδή 3663 ευρώ) + 1000 = 4663 ευρώ. Ανώνυμος Πώς να τους αποδείξετε... ότι κάνουν λάθος... αποδεικνύεται ότι το ποσό τους έχει αυξηθεί κατά 4,5 φορές... αν και το συνολικό ποσό είναι υπερτριπλάσιο. Δεν θέλω να τσακωθώ για τα χρήματα. NMitra Αφαιρείτε το αρχικό κεφάλαιο από το τελικό ποσό. Ας υποθέσουμε.

Και αυτή (βλ. σχόλιο 64):

21,73913% (αυτός που έδωσε 1000€)

78,26087% (αυτός που έδωσε 3600€)

1000 στα 4600 είναι το 1/4,6 του ποσού (4600/4,6=1000).

1/4 είναι 25%, 1/4,6 είναι (100/4,6=21,73913%)

Θεωρητικά, πρέπει να λύσετε χρησιμοποιώντας την αναλογία 7 * 100/0, δεν μπορείτε να διαιρέσετε με 0. Αυτό με μπερδεύει! NMitra συμφωνώ μαζί σου, η ερώτηση δεν τίθεται σωστά, δεν μπορείς να διαιρέσεις με το μηδέν, μπορείς να διαιρέσεις μόνο με μια απειροελάχιστη συνάρτηση. Ανώνυμος Λοιπόν, πώς να λύσετε το παράδειγμα; Φαίνεται σαν ένα απλό πρόβλημα από το δημοτικό, αλλά τράβηξε τα μυαλά όλων των φίλων μου που είναι γύρω στα τριάντα))) NMitra Η ερώτηση θα ήταν λογική αν ακουγόταν έτσι: «Πόσα μήλα έχει στο δεξί του χέρι παρά στα αριστερά του;»

7 - 0 = 7 Απάντηση: για 7 μήλα. Ίσως τυπογραφικό λάθος; Ανώνυμος Εντάξει. Το λέω όπως είναι. Ο σύζυγός μου παρακολουθεί τις παραβάσεις στη δουλειά. Δεν υπήρχαν στο πρώτο τρίμηνο. Στο δεύτερο καταγράφηκαν 7 Τα στοιχεία πρέπει να υποβληθούν σε ποσοστό: κατά πόσο ήταν περισσότερες παραβάσεις το δεύτερο τρίμηνο. Αν υπήρχαν 4 και 5 αντίστοιχα, τότε δεν θα ήταν δύσκολο να λυθούν.

NMitra Τίποτα δεν λειτουργεί, άπειρο ((

στο δεύτερο υπάρχουν 7 παραβάσεις, που αντιστοιχεί σε x

ή 1000 * 1,12 = 1120

91 ετών - 20129,03 χιλιάδες ρούβλια

92 έτος - 39686,42 χιλιάδες ρούβλια

απόλυτη αλλαγή - 19557,39 χιλιάδες ρούβλια

NMitra Τι έψαχνες; Ακόμη και με το μάτι είναι σαφές ότι το 20 είναι λιγότερο από το 40 κατά το ήμισυ (50%), δηλαδή

x=19557,39*100/39686,42=49,28 Ανώνυμος Πώς υπολογίζεται το ποσό εάν: 1000*1,2^12=8916. Το NMitra ^ είναι το σύμβολο πτυχίου https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

Στην πρώτη περίπτωση θα έχουμε 1000*1.2^3=1728 σε κατάθεση, δηλ. αύξηση σχεδόν 73% σε τρεις μήνες.

Τι θα συμβεί με τη δεύτερη κατάθεση, και εδώ είναι ο ίδιος τύπος: 1000 * 1,2^12 = 8916 ρούβλια.

Έχουμε σχεδόν 800% αύξηση κερδών ή καταθέσεων σχεδόν 9 φορές σε ένα χρόνο.

Συγκεκριμένα, με ενδιαφέρει αυτή η φόρμουλα, πώς λειτουργεί γενικά ή πώς αυξάνεται το ποσοστό κέρδους.

Δηλαδή στο συνολικό ποσό προστίθενται τόκοι. Ανώνυμος Γεια σου,

Ευχαριστώ για την υπέροχη τοποθεσία και για τους υπολογισμούς των ποσοστών. Μόνο που δεν μπόρεσα να βρω "αντίστροφο υπολογισμό" εδώ. Για παράδειγμα, υπάρχει ένας αριθμός: 1045, από τον οποίο θέλω να πάρω 600 (για περαιτέρω ενέργειες). Ερώτηση: αυτό το 600, τι ποσοστό των 1045; Και πού είναι η μαγική αριθμομηχανή που μπορεί να το υπολογίσει; 1045/100=10,45 είναι ένα τοις εκατό. Τότε 10,45* στα 600; Αποδεικνύεται ανοησία! =6270. Τι είναι αυτό? Τι μαλακίες είναι αυτές;

Ευχαριστώ. NMitra Ανώνυμος,

x = 100000*5/100 = 5000 Ανώνυμος Γεια σου NMitra.

Πείτε μου πώς υπολογίστηκε το κόστος των 4,3 εκατομμυρίων ρούβλια, διαφορετικά δεν φαίνεται να ταιριάζει τίποτα:

Ο κύκλος εργασιών είναι 6 εκατομμύρια ρούβλια το μήνα, η μέση προσαύξηση είναι 39%, επομένως το κόστος παραγωγής είναι 4,3 εκατομμύρια.

NMitra 4,3 + 4,3 * 39 / 100 = 6

Κόστος = O/(1 + N/100) = 6 / (1 + 39 / 100)

Νόμιζα ότι η σήμανση υπολογίστηκε με αυτόν τον τρόπο:

Είναι λάθος αυτό; Τότε τι θα μπορούσα να υπολογίσω με αυτόν τον τρόπο; Το NMitra 6*39/100 είναι το 39 τοις εκατό του 6

6 - 2,34 είναι 61 τοις εκατό του 6

Ανώνυμος Ναι, χρειάστηκε να αφαιρέσω το 39% της προσαύξησης από τον κύκλο εργασιών για να πάρω την τιμή κόστους χωρίς σήμανση.

Σας ευχαριστώ πολύ και πάλι! Ανώνυμος Εξηγήστε πόσο λιγότερο αν εξήχθησαν 2800 αγαθά το 2013 και 2400 προϊόντα το 2014, λαμβάνετε πάντα το 2014 ως 100%.

14,3% λιγότερες εξαγωγές το 2014; NMitra μπορώ να το κάνω και εγώ. Ανώνυμος Ευχαριστώ Ανώνυμος Και σε περίπτωση αύξησης, εάν τα ποσά είναι τα ίδια, τότε θα είναι ίδια - 14,3% NMitra Όχι, το ποσοστό θα είναι διαφορετικό Ανώνυμος Γιατί; NMitra Για να το καταλάβετε, διατυπώστε το πρόβλημα και προσφέρετε τη λύση του. Είναι πιο δύσκολο να το εξηγήσεις χωρίς παραδείγματα, αλλά τώρα εσύ ο ίδιος θα καταλάβεις τη διαφορά. Ανώνυμος Πείτε μου πώς να υπολογίζω τους τόκους χρησιμοποιώντας τα γαλλικά και γερμανικά συστήματα επιτοκίων,

εάν η ημερομηνία έκδοσης του δανείου είναι η 22 Απριλίου 2014 και η ημερομηνία αποπληρωμής είναι η 16η Σεπτεμβρίου, το επιτόκιο του δανείου είναι 16% ετησίως.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Επιτόκιο (P) = 16

Αριθμός ημερών σε ένα έτος (D) = 365 ημέρες ή 366 (δίσεκτο έτος) ημέρες

Αριθμός ημερών (δ) = 8 Απριλίου + 31 Μαΐου + 30 Ιουνίου + 31 Ιουλίου + 31 Αυγούστου + 16 Σεπτεμβρίου = 147 ημέρες

Αριθμός ημερών σε ένα έτος (D) = 360 ημέρες

Αριθμός ημερών (δ) = 8 Απριλίου + 30 Μαΐου + 30 Ιουνίου + 30 Ιουλίου + 30 Αυγούστου + 16 Σεπτεμβρίου = 144 ημέρες Ανώνυμος ΝΜήτρα! Ευχαριστώ, με βοήθησες. Ανώνυμος Γεια σας! βοηθήστε με να υπολογίσω τους τόκους του δανείου

Θέλουμε να πάρουμε δάνειο από την τράπεζα, δίνουν 440.000 / πληρωμή 11.722 το μήνα για 60 μήνες

NMitra Γεια σας, η πληρωμή είναι σταθερή καθ' όλη τη διάρκεια της περιόδου ή μειώνεται καθώς μειώνεται η κύρια οφειλή; Ο τόκος είναι μηνιαίος ή ετήσιος; Δεν θα εστιαζόμουν στο ποσοστό (κάποιο νούμερο, για παράδειγμα 20%), αλλά στο τελικό ποσό που θα δώσετε στην τράπεζα επιπλέον της κύριας οφειλής με όλες τις πρόσθετες προμήθειες, συμπεριλαμβανομένων των εφάπαξ:

703320 - 440000 = 263320 (εκ των οποίων το ποσοστό)

263320/5 = 52664 (ποσοστό ανά έτος)

Ανώνυμος Γεια σας! 40.000 στο 9,20%, πόσοι τόκοι θα προκύψουν μετά από ένα μήνα; NMitra 40000*0,092=3680

Αλλά! Το ενδιαφέρον σας είναι πιθανότατα ετήσιο, επομένως θα λάβετε αυτό το ποσό μετά από ένα χρόνο.

Και αυτό το ποσό είναι για ένα μήνα. Όχι όμως ακριβώς, αφού συνήθως δεν υπολογίζεται ο αριθμός των μηνών, αλλά ο αριθμός των ημερών κατά τις οποίες θα παραμείνει η κατάθεση. Διαφορετικοί μήνες έχουν διαφορετικό αριθμό ημερών.

ΑΝ ΜΕΤΡΑΣΩ ΣΩΣΤΑ ΤΟΤΕ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ: 344*100/30984 = 1,11 NMitra Σωστά νομίζεις. Ανώνυμος Το επίπεδο του πληθυσμού που αναζητούσε ιατρική περίθαλψη το 2013 ήταν 121.681 αιτήματα, το 2014 - 118.480

Με βάση τα δεδομένα, πώς να βρείτε το ποσοστό μείωσης του αριθμού των κλήσεων;

Η ακόλουθη λύση θα είναι σωστή: 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x = 118480*100/121681 = 97,37%

Ανώνυμος 65651651 Ανώνυμη βοήθεια

το 2001, τα έσοδα αυξήθηκαν σε σύγκριση με το 2000 κατά 2 τοις εκατό, αν και σχεδιάστηκε να είναι 2 φορές κατά το ποσοστό που δεν υπερέβαινε το σχέδιο NMitra 2 φορές - αυτό είναι 200%

200% - 2% = 198% (198% υποεκπλήρωτο σχέδιο) Ανώνυμη βοήθεια

το 2ο εξάμηνο, τα ανταλλακτικά παρήχθησαν κατά 0,5% σε σύγκριση με το πρώτο εξάμηνο του έτους, το σχέδιο παραγωγής δεν ολοκληρώθηκε κατά 16,5% κατά πόσο% σχεδιάστηκε να αλλάξει η μείωση ή η αύξηση της παραγωγής Ανώνυμος βοήθεια απαντήστε στο ερώτηση. Το καρπούζι περιέχει 99% υγρασία, αλλά μετά το στέγνωμα (το βάλτε στον ήλιο για αρκετές ημέρες) η υγρασία του είναι 98%. πολλές ευχαριστίες στο NMitra Σχετικά με την παραγωγή: η εργασία διατυπώθηκε εσφαλμένα

«Το 2ο εξάμηνο του έτους, τα ανταλλακτικά παρήχθησαν κατά 0,5% σε σύγκριση με το πρώτο εξάμηνο του έτους» - περισσότερο ή λιγότερο;

x = 40% Ανώνυμος Το κεφάλι μου σκάει, αλλά στην πραγματικότητα δεν μπορεί να χάσει το μισό βάρος Αυτό σημαίνει ότι ο μαθηματικός υπολογισμός δεν συμπίπτει με την πραγματικότητα. Το καλοκαίρι θα κάνω ένα πείραμα με καρπούζι :)))))) Ευχαριστώ NMitra Η αναλογία υγρασίας και βάρους μπορεί να ακολουθεί μια υπερβολή (δείτε γραφήματα στοιχειωδών συναρτήσεων) Sergey Ryskin Βοηθήστε με να λύσω το πρόβλημα του αριθμού που αφαιρέσαμε 20% από να πάρει 600

Sergey Ryskin Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επιλογής, συνειδητοποίησα ότι αυτό είναι 750, το χρειάζομαι για να μετρήσω έτσι στο Excel; για αυτό χρειάζεστε έναν τύπο, η ερώτηση είναι στον τύπο, πώς γράφεται

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

συνολικό ποσό: 12901,00 ή

Εξήγησέ μου αν είναι δυνατόν. NMitra Το συνολικό ποσό υπολογίστηκε λανθασμένα :)

Και αν το 11740,4 πολλαπλασιαστεί επί 130%, τι παίρνουμε; NMitra Διατυπώστε σωστά τις ερωτήσεις:

Εντάξει, ακόμα δεν έχω καταλάβει.

(Παράδειγμα: Υπάρχει ένας τιμοκατάλογος - τρεις στήλες τιμών

χονδρική-(1006,00), λιανική+35% σε χονδρική (1358,00), internet+25% σε χονδρική (1258,00).

Υπάρχει μια τιμή λιανικής - 16772,00

θέλουμε να κάνουμε έκπτωση -30% του ποσού

Γιατί το NMitra 1006 (χονδρική) δεν μπορεί να διαιρεθεί με 130%;

1006 + 352,1 = 1358,1 (διαφορετικό 35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Χονδρική = Λιανική/(1 + τοις εκατό/100) = 1358,1/(1 + 35/100) = 1358,1 / 1,35 = 1006

x = 50*100/1100 = 4,55% (ποσοστό έκπτωσης από λιανική σε επίπεδο χονδρικής) Ανώνυμος Ευχαριστώ πολύ! russYliusha Γεια σε όλους. Χρειάζομαι πραγματικά βοήθεια. Ας πούμε ότι ο φίλος μου πήρε δάνειο από τράπεζα 15.000 € για πέντε χρόνια (60 μήνες), πληρώνει 270 € το μήνα για πέντε χρόνια, με αποτέλεσμα 16.200 €.

Πώς να μάθετε το επιτόκιο της τράπεζας, δηλαδή πόσους τόκους παίρνει η τράπεζα.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (πάνω από 5 χρόνια)

1200 / 5 = 240 (ανά έτος)

x% = 240*100/15000 = 1,6% (ετήσιο επιτόκιο)

15000 / 60 = 250 (κύριο χρέος ανά μήνα)

Μπορείτε να μου πείτε τον τύπο στο Excel; Ή πώς να τα υπολογίσω όλα αυτά στο Excel Ευχαριστώ πολύ!! NMitra Δεν έχω περισσότερες γνώσεις από αυτές που διδάσκονταν στο σχολείο στην εποχή μου. Αναπληρωματικό γνωστό

Παιδιά, πώς μπορώ να μάθω πόσα πληρώνομαι την ώρα;

Εργάστηκε 80 ώρες και έλαβε 1000 €,

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!! NMitra 1 - x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (ανά ώρα) maksimovgenya Καλημέρα.

Τα 4 από αυτά είναι κατεστραμμένα βιβλία.

x = 100*4/113 = 3,54% Ανώνυμος Πρέπει να βρούμε τι ποσοστό είναι 500.000 από 32.000.000, ευχαριστώ εκ των προτέρων Ανώνυμος Υπάρχουν 2.500 ευρώ στον λογαριασμό, τα οποία κατατέθηκαν για 3 μήνες με 4%. Μετά από 3 μήνες υπήρχαν στον λογαριασμό 2570 ευρώ. Έχω δίκιο που σκέφτομαι ότι το 4% των 2500 είναι 100 ευρώ, δηλ. το τελικό ποσό στο τέλος της περιόδου θα πρέπει να είναι 2600 ευρώ. Αλλά ο χειριστής είπε ότι τα ποσοστά δεν μπορούν να υπολογιστούν τόσο «ανόητα». Πώς γίνεται ο υπολογισμός σε αυτή την περίπτωση; NMitra 32.000.000 - 100%

x = 500.000 * 100 / 32.000.000 = 50 / 32 = 1,5625% (ενάμιση τοις εκατό) NMitra Σχόλιο 158: Οι τόκοι υπολογίζονται το ίδιο σε όλες τις περιπτώσεις. Ο χειριστής είναι υποχρεωμένος να σας εξηγήσει πώς ακριβώς γίνεται ο υπολογισμός (πόσες ημέρες, τι προμήθειες χρεώνονται κ.λπ.)!

Μου λείπουν οι πληροφορίες που παρείχατε:

1) κατά κανόνα, το ποσοστό υποδεικνύεται ετησίως (με αυτόν τον τρόπο το ποσοστό φαίνεται πιο εντυπωσιακό), αλλά για εσάς είναι για τρεις μήνες ταυτόχρονα;

2) έχουν περάσει τρεις ολόκληροι μήνες από το άνοιγμα του λογαριασμού;

3) η τράπεζα δεν χρεώνει εφάπαξ προμήθειες κατά το άνοιγμα/κλείσιμο λογαριασμού;

Η έννοια του "περιθωρίου" έχει διαφορετικές σημασίες, ρωτήστε τους συναδέλφους σας στο κατάστημα τι ακριβώς εννοούν. NMitra Περιθώριο σε % - ο λόγος της διαφοράς μεταξύ τιμής και κόστους προς τιμή = (Τιμή - Κόστος) * 100 / Τιμή

Συνολικό κόστος = 900

x - 600 = 400 / 100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0,5 κυβ. κάμερες ___ X ?? βάτ

1,0 κυβ. κάμερες ___ 2948 watt NMitra 0,5 είναι το μισό, αλλά υπάρχει κάποιο άλλο μοτίβο στο πρόβλημα, όχι ποσοστά

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - τελική τιμή του εύρους

x = (37-22)*100/(63-22) = 1500 / 41 = 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Παρακαλώ βοηθήστε) Προστέθηκε 15% στην τιμή αγοράς για να ληφθεί η τιμή πώλησης. Πόσο ποσοστό να αφαιρέσετε από την τιμή πώλησης για να πάρετε την τιμή αγοράς; NMitra Βλέπε σχόλιο 95

NMitra 500 * 0,05 = 25 Ανώνυμος, πείτε μου το συνολικό κόστος μεταφοράς είναι 3700, δύο εμπορεύματα φέρθηκαν σε ένα αυτοκίνητο, που κοστίζουν ένα προϊόν 2200 και το δεύτερο 27800, πώς να υπολογίσετε τα έξοδα μεταφοράς τους NMitra σύνολο 2200+27800=30000 (αυτό είναι 100%)

x = 2200*3700/30000 = 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 Ανώνυμος NMitra

Τι γίνεται όμως με τους τραπεζικούς τόκους, ας πούμε, για δάνειο ή κατάθεση; Ή το ποσοστό των μετατροπών από την αναζήτηση; Ή φόροι για μεμονωμένους επιχειρηματίες;

x = (568 - 1,2y)/0,8 = 710 - 1,5y

y = 650 - 710 + 1,5y = -60 + 1,5y

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk Ω, έχετε ήδη καταργήσει την εγγραφή σας.

Ευτυχώς, το κεφάλι μου δεν ήταν ακόμα τόσο θαμπό που δεν μπορούσα να το λύσω μόνος μου, θυμήθηκα, έβγαλα ένα σημειωματάριο και έβγαλα ανεξάρτητα την αναλογία που χρειαζόταν εδώ.. (πρέπει να εξασκηθείτε τουλάχιστον περιστασιακά)

NMitra Πολλαπλασιάστε τον αριθμό με το 10101 :) Arthur Nechipuruk Χθες το κατάλαβα, διαβάστε τις εξηγήσεις :) Ανώνυμα ήταν 165 τώρα 230 κατά πόσο αυξήθηκε ο όγκος των πωλήσεων; ΝΜήτρα 230-165=65

x = 65*100/165=39 (κατά 39%) Ανώνυμη Ερώτηση: Υπήρχαν αυτοκίνητα και φορτηγά στο πάρκινγκ τα επιβατικά αυτοκίνητα είναι 1,15 φορές περισσότερα από τα φορτηγά;

Υπολογιστής τόκων: 7 βασικές πράξεις με ποσοστά

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Αποτέλεσμα υπολογισμού

Το ένα τοις εκατό είναι το εκατοστό ενός αριθμού. Αυτή η έννοια χρησιμοποιείται όταν είναι απαραίτητο να υποδηλώσει τη σχέση μιας μετοχής με το σύνολο. Επιπλέον, πολλές τιμές μπορούν να συγκριθούν ως ποσοστά, αλλά φροντίστε να υποδείξετε σε σχέση με τον ακέραιο αριθμό που υπολογίζονται τα ποσοστά. Για παράδειγμα, τα έξοδα είναι 10% υψηλότερα από τα έσοδα ή η τιμή των εισιτηρίων τρένου έχει αυξηθεί κατά 15% σε σχέση με τα περσινά τιμολόγια. Ένας αριθμός τοις εκατό πάνω από 100 σημαίνει ότι το ποσοστό είναι μεγαλύτερο από το σύνολο, όπως συμβαίνει συχνά στους στατιστικούς υπολογισμούς.

Ο τόκος ως οικονομική έννοια είναι μια πληρωμή από έναν δανειολήπτη σε έναν δανειστή για την παροχή χρημάτων για προσωρινή χρήση. Στις επιχειρήσεις, η έκφραση «εργασία για συμφέρον» είναι κοινή. Στην περίπτωση αυτή, εννοείται ότι το ύψος της αμοιβής εξαρτάται από το κέρδος ή τον κύκλο εργασιών (προμήθειες). Είναι αδύνατο να γίνει χωρίς υπολογισμό ποσοστών στη λογιστική, στις επιχειρήσεις και στον τραπεζικό τομέα. Για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί, έχει αναπτυχθεί ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής ενδιαφέροντος.

Η αριθμομηχανή σας επιτρέπει να υπολογίσετε:

• Ποσοστό της καθορισμένης τιμής.
• Ποσοστό επί του ποσού (φόρος επί του πραγματικού μισθού).
• Ποσοστό της διαφοράς (ΦΠΑ από το ποσό συμπεριλαμβανομένου του ΦΠΑ).

Όταν επιλύετε προβλήματα χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή ποσοστών, πρέπει να λειτουργείτε με τρεις τιμές, μία από τις οποίες είναι άγνωστη (μια μεταβλητή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τις δεδομένες παραμέτρους). Το σενάριο υπολογισμού θα πρέπει να επιλεγεί με βάση τις καθορισμένες συνθήκες.

Παραδείγματα υπολογισμών

1. Υπολογισμός του ποσοστού ενός αριθμού

Για να βρείτε έναν αριθμό που είναι το 25% των 1.000 ρούβλια, χρειάζεστε:

Για να υπολογίσετε χρησιμοποιώντας μια κανονική αριθμομηχανή, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 1.000 επί 25 και να πατήσετε το κουμπί %.

2. Ορισμός ακέραιου αριθμού (100%)

Γνωρίζουμε ότι 250 τρίψτε. είναι το 25% ενός συγκεκριμένου αριθμού. Πώς να το υπολογίσετε;

Ας κάνουμε μια απλή αναλογία:

3. Ποσοστό μεταξύ δύο αριθμών

Ας υποθέσουμε ότι αναμενόταν κέρδος 800 ρούβλια, αλλά λάβαμε 1.040 ρούβλια. Ποιο είναι το ποσοστό της υπέρβασης;

Η αναλογία θα είναι ως εξής:

Η υπέρβαση του προγράμματος κέρδους είναι 30%, δηλαδή η εκπλήρωση είναι 130%.

4. Ο υπολογισμός δεν βασίζεται στο 100%

Για παράδειγμα, το 100% των πελατών έρχονται σε ένα κατάστημα που αποτελείται από τρία τμήματα. Στο τμήμα παντοπωλείου - 800 άτομα (67%), στο τμήμα οικιακών χημικών - 55. Τι ποσοστό των πελατών έρχεται στο τμήμα οικιακών χημικών;

5. Κατά πόσο είναι ένας αριθμός μικρότερος από έναν άλλο;

Η τιμή του προϊόντος μειώθηκε από 2.000 σε 1.200 ρούβλια. Κατά πόσο έπεσε η τιμή του προϊόντος ή κατά πόσο έπεσε 1.200 λιγότερο από 2.000;

• 2 000 - 100 %
• 1.200 – Y%
• Υ = 1.200 × 100 / 2.000 = 60% (60% στον αριθμό 1.200 από 2.000)
• 100% − 60% = 40% (ο αριθμός 1.200 είναι 40% μικρότερος από 2.000)

6. Κατά πόσο είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος από έναν άλλο;

Ο μισθός αυξήθηκε από 5.000 σε 7.500 ρούβλια. Σε τι ποσοστό αυξήθηκε ο μισθός; Τι ποσοστό είναι το 7.500 μεγαλύτερο από το 5.000;

• 5.000 τρίψιμο. - 100 %
• 7.500 τρίψτε. - Y%
• Υ = 7.500 × 100 / 5.000 = 150% (σε αριθμούς 7.500 είναι το 150% των 5.000)
• 150% − 100% = 50% (ο αριθμός 7.500 είναι 50% μεγαλύτερος από 5.000)

7. Αυξήστε τον αριθμό κατά ένα ορισμένο ποσοστό

Η τιμή του προϊόντος S είναι πάνω από 1.000 ρούβλια. κατά 27%. Ποια είναι η τιμή του προϊόντος;

Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή κάνει τους υπολογισμούς πολύ πιο απλούς: πρέπει να επιλέξετε τον τύπο υπολογισμού, να εισαγάγετε τον αριθμό και το ποσοστό (στην περίπτωση υπολογισμού ποσοστού, τον δεύτερο αριθμό), να υποδείξετε την ακρίβεια του υπολογισμού και να δώσετε την εντολή για να ξεκινήσει η ενέργεια .

Πώς να υπολογίσετε (υπολογίσετε) το ποσοστό του ποσού;

Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό του ποσού , πρέπει να γνωρίζετε σε πολλές περιπτώσεις (κατά τον υπολογισμό των κρατικών δασμών, δανείων κ.λπ.). Θα σας πούμε πώς να υπολογίσετε το ποσοστό του ποσούχρησιμοποιώντας αριθμομηχανή, αναλογίες και γνωστές σχέσεις.

Πώς να μάθετε το ποσοστό του ποσού στη γενική περίπτωση;

Μετά από αυτό υπάρχουν δύο επιλογές:

1. Εάν θέλετε να μάθετε ποιο ποσοστό είναι ένα άλλο ποσό από το αρχικό, απλώς πρέπει να το διαιρέσετε με το ποσό 1% που λάβατε νωρίτερα.
2. Εάν χρειάζεστε ένα ποσό που είναι, ας πούμε, το 27,5% του αρχικού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ποσό του 1% με το απαιτούμενο ποσό τόκων.

Πώς να υπολογίσετε ένα ποσοστό ενός ποσού χρησιμοποιώντας μια αναλογία;

Αλλά μπορείτε να το κάνετε διαφορετικά. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε γνώσεις σχετικά με τη μέθοδο των αναλογιών, η οποία διδάσκεται ως μέρος του σχολικού μαθήματος των μαθηματικών. Θα μοιάζει με αυτό.

Ας έχουμε το Α - το κύριο ποσό ίσο με 100%, και το Β - το ποσό του οποίου η σχέση με το Α ως ποσοστό πρέπει να μάθουμε. Καταγράφουμε την αναλογία:

(Το X σε αυτή την περίπτωση είναι ο αριθμός του ποσοστού).

Σύμφωνα με τους κανόνες για τον υπολογισμό των αναλογιών, λαμβάνουμε τον ακόλουθο τύπο:

Εάν πρέπει να μάθετε πόσο θα είναι το ποσό Β, εάν ο αριθμός των ποσοστών του ποσού Α είναι ήδη γνωστός, ο τύπος θα φαίνεται διαφορετικός:

Τώρα το μόνο που μένει είναι να αντικαταστήσετε γνωστούς αριθμούς στον τύπο - και μπορείτε να κάνετε τον υπολογισμό.

Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό ενός ποσού χρησιμοποιώντας γνωστούς λόγους;

Τέλος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια απλούστερη μέθοδο. Για να το κάνετε αυτό, απλά να θυμάστε ότι το 1% ως δεκαδικό είναι 0,01. Συνεπώς, το 20% είναι 0,2. 48% - 0,48; Το 37,5% είναι 0,375 κ.λπ. Αρκεί να πολλαπλασιάσετε το αρχικό ποσό με τον αντίστοιχο αριθμό - και το αποτέλεσμα θα δείξει το ποσό των τόκων.

Επιπλέον, μερικές φορές μπορείτε να χρησιμοποιήσετε απλά κλάσματα. Για παράδειγμα, το 10% είναι 0,1, δηλαδή το 1/10, επομένως, το να μάθετε πόσο είναι το 10% είναι απλό: απλά πρέπει να διαιρέσετε το αρχικό ποσό με το 10.

Άλλα παραδείγματα τέτοιων σχέσεων θα ήταν:

• 12,5% - 1/8, δηλαδή, πρέπει να διαιρέσετε με το 8.
• 20% - 1/5, δηλαδή, πρέπει να διαιρέσετε με το 5.
• 25% - 1/4, δηλαδή, διαιρέστε με το 4.
• 50% - 1/2, δηλαδή, πρέπει να διαιρεθεί στο μισό.
• Το 75% είναι 3/4, δηλαδή, πρέπει να διαιρέσετε με το 4 και να πολλαπλασιάσετε με το 3.

Είναι αλήθεια ότι δεν είναι όλα τα απλά κλάσματα βολικά για τον υπολογισμό των ποσοστών. Για παράδειγμα, το 1/3 είναι κοντά σε μέγεθος στο 33%, αλλά όχι ακριβώς ίσο: το 1/3 είναι 33.(3)% (δηλαδή ένα κλάσμα με άπειρα τρία μετά την υποδιαστολή).

Πώς να αφαιρέσετε ένα ποσοστό από ένα ποσό χωρίς να χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή

Εάν πρέπει να αφαιρέσετε έναν άγνωστο αριθμό, που είναι ένα ορισμένο ποσοστό ποσοστού, από ένα ήδη γνωστό ποσό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες μεθόδους:

1. Υπολογίστε τον άγνωστο αριθμό χρησιμοποιώντας μία από τις παραπάνω μεθόδους και, στη συνέχεια, αφαιρέστε τον από τον αρχικό.
2. Υπολογίστε αμέσως το υπόλοιπο ποσό. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε από το 100% τον αριθμό των ποσοστών που πρέπει να αφαιρεθούν και μετατρέψτε το αποτέλεσμα που προκύπτει από ποσοστό σε αριθμό χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε από τις μεθόδους που περιγράφονται παραπάνω.

Το δεύτερο παράδειγμα είναι πιο βολικό, οπότε ας το επεξηγήσουμε. Ας πούμε ότι πρέπει να μάθουμε πόσο απομένει αν αφαιρέσουμε το 16% από το 4779. Ο υπολογισμός θα είναι ως εξής:

1. Αφαιρούμε 16 από το 100 (ο συνολικός αριθμός τοις εκατό Παίρνουμε 84).
2. Υπολογίζουμε πόσο είναι το 84% του 4779 Παίρνουμε 4014,36.

Πώς να υπολογίσετε (να αφαιρέσετε) ένα ποσοστό από ένα άθροισμα με μια αριθμομηχανή στο χέρι

Όλοι οι παραπάνω υπολογισμοί είναι πιο εύκολο να γίνουν χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Μπορεί να είναι είτε με τη μορφή ξεχωριστής συσκευής είτε με τη μορφή ειδικού προγράμματος σε υπολογιστή, smartphone ή κανονικό κινητό τηλέφωνο (ακόμα και οι παλαιότερες συσκευές που χρησιμοποιούνται αυτήν τη στιγμή έχουν συνήθως αυτήν τη λειτουργία). Με τη βοήθειά τους, το ερώτημα πώς να υπολογίσετε το ποσοστό από το ποσό,Η λύση είναι πολύ απλή:

1. Το αρχικό ποσό συγκεντρώνεται.
2. Το σύμβολο «-» πατιέται.
3. Εισαγάγετε τον αριθμό των ποσοστών που θέλετε να αφαιρέσετε.
4. Το σύμβολο "%" πατιέται.
5. Το σύμβολο "=" πατιέται.

Ως αποτέλεσμα, ο απαιτούμενος αριθμός εμφανίζεται στην οθόνη.

Πώς να αφαιρέσετε ένα ποσοστό από ένα ποσό χρησιμοποιώντας μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή

Τέλος, υπάρχουν πλέον αρκετοί ιστότοποι στο Διαδίκτυο που εφαρμόζουν τη λειτουργία ηλεκτρονικής αριθμομηχανής. Σε αυτή την περίπτωση, δεν χρειάζεται καν να ξέρετε πώς να υπολογίσετε το ποσοστό του ποσού: όλες οι λειτουργίες του χρήστη περιορίζονται στην εισαγωγή των απαιτούμενων αριθμών στα παράθυρα (ή στη μετακίνηση των ρυθμιστικών για να τους αποκτήσετε), μετά την οποία το αποτέλεσμα εμφανίζεται αμέσως στην οθόνη.

Αυτή η λειτουργία είναι ιδιαίτερα βολική για όσους υπολογίζουν όχι μόνο ένα αφηρημένο ποσοστό, αλλά ένα συγκεκριμένο ποσό έκπτωσης φόρου ή το ποσό του κρατικού δασμού. Το γεγονός είναι ότι σε αυτή την περίπτωση οι υπολογισμοί είναι πιο περίπλοκοι: δεν χρειάζεται μόνο να βρείτε τα ποσοστά, αλλά και να προσθέσετε ένα σταθερό μέρος του ποσού σε αυτά. Μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή σάς επιτρέπει να αποφύγετε τέτοιους πρόσθετους υπολογισμούς. Το κύριο πράγμα είναι να επιλέξετε έναν ιστότοπο που χρησιμοποιεί δεδομένα που συμμορφώνονται με την ισχύουσα νομοθεσία.

§ 125. Η έννοια της αναλογίας.

Η αναλογία είναι η ισότητα δύο αναλογιών. Ακολουθούν παραδείγματα ισοτήτων που ονομάζονται αναλογίες:

Σημείωση. Τα ονόματα των ποσοτήτων στις αναλογίες δεν αναφέρονται.

Οι αναλογίες διαβάζονται συνήθως ως εξής: 2 είναι προς 1 (μονάδα) όπως 10 είναι προς 5 (η πρώτη αναλογία). Μπορείτε να το διαβάσετε διαφορετικά, για παράδειγμα: 2 είναι τόσες φορές περισσότερο από 1, πόσες φορές είναι 10 περισσότερο από 5. Η τρίτη αναλογία μπορεί να διαβαστεί ως εξής: - 0,5 είναι τόσες φορές λιγότερο από 2, πόσες φορές 0,75 είναι μικρότερο από 3.

Οι αριθμοί που περιλαμβάνονται στην αναλογία καλούνται μέλη της αναλογίας. Αυτό σημαίνει ότι η αναλογία αποτελείται από τέσσερις όρους. Καλούνται το πρώτο και το τελευταίο μέλος, δηλαδή τα μέλη που στέκονται στις άκρες άκρο, και ονομάζονται οι όροι της αναλογίας που βρίσκεται στη μέση μέση τιμήμέλη. Αυτό σημαίνει ότι στην πρώτη αναλογία οι αριθμοί 2 και 5 θα είναι οι ακραίοι όροι και οι αριθμοί 1 και 10 θα είναι οι μεσαίοι όροι της αναλογίας.

§ 126. Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας.

Εξετάστε την αναλογία:

Ας πολλαπλασιάσουμε χωριστά τους ακραίους και μεσαίους όρους του. Το γινόμενο των ακραίων είναι 6 4 = 24, το γινόμενο των μεσαίων είναι 3 8 = 24.

Ας εξετάσουμε μια άλλη αναλογία: 10: 5 = 12: 6. Ας πολλαπλασιάσουμε και εδώ ξεχωριστά τους ακραίους και μεσαίους όρους.

Το γινόμενο των ακραίων είναι 10 6 = 60, το γινόμενο των μεσαίων είναι 5 12 = 60.

Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας: το γινόμενο των ακραίων όρων μιας αναλογίας είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της.

Γενικά, η κύρια ιδιότητα της αναλογίας γράφεται ως εξής: αγγελία = π.Χ .

Ας το ελέγξουμε σε πολλές αναλογίες:

1) 12: 4 = 30: 10.

Αυτή η αναλογία είναι σωστή, αφού οι λόγοι από τους οποίους αποτελείται είναι ίσοι. Ταυτόχρονα, παίρνοντας το γινόμενο των ακραίων όρων της αναλογίας (12 10) και το γινόμενο των μεσαίων όρων της (4 30), θα δούμε ότι είναι ίσοι μεταξύ τους, δηλ.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

Η αναλογία είναι σωστή, η οποία είναι εύκολο να επαληθευτεί απλοποιώντας την πρώτη και τη δεύτερη αναλογία. Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας θα έχει τη μορφή:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

Δεν είναι δύσκολο να επαληθεύσουμε ότι αν γράψουμε μια ισότητα στην οποία στην αριστερή πλευρά υπάρχει το γινόμενο δύο αριθμών και στη δεξιά πλευρά το γινόμενο δύο άλλων αριθμών, τότε μπορεί να γίνει μια αναλογία από αυτούς τους τέσσερις αριθμούς.

Ας έχουμε μια ισότητα που περιλαμβάνει τέσσερις αριθμούς πολλαπλασιασμένους σε ζεύγη:

Αυτοί οι τέσσερις αριθμοί μπορεί να είναι όροι μιας αναλογίας, η οποία δεν είναι δύσκολο να γραφτεί αν πάρουμε το πρώτο γινόμενο ως γινόμενο των ακραίων όρων και το δεύτερο ως γινόμενο των μεσαίων όρων. Η δημοσιευμένη ισότητα μπορεί να συνταχθεί, για παράδειγμα, στην ακόλουθη αναλογία:

Γενικά, από την ισότητα αγγελία = π.Χ μπορούν να ληφθούν οι ακόλουθες αναλογίες:

Κάντε μόνοι σας την παρακάτω άσκηση. Δίνοντας το γινόμενο δύο ζευγών αριθμών, γράψτε την αναλογία που αντιστοιχεί σε κάθε ισότητα:

α) 1 6 = 2 3;

β) 2 15 = β 5.

§ 127. Υπολογισμός άγνωστων όρων αναλογίας.

Η βασική ιδιότητα της αναλογίας σας επιτρέπει να υπολογίσετε οποιονδήποτε από τους όρους της αναλογίας εάν είναι άγνωστος. Ας πάρουμε την αναλογία:

Χ : 4 = 15: 3.

Σε αυτή την αναλογία ένα ακραίο μέλος είναι άγνωστο. Γνωρίζουμε ότι σε οποιαδήποτε αναλογία το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων. Σε αυτή τη βάση μπορούμε να γράψουμε:

Χ 3 = 4 15.

Αφού πολλαπλασιάσουμε το 4 με το 15, μπορούμε να ξαναγράψουμε αυτή την εξίσωση ως εξής:

Χ 3 = 60.

Ας αναλογιστούμε αυτή την ισότητα. Σε αυτό, ο πρώτος παράγοντας είναι άγνωστος, ο δεύτερος παράγοντας είναι γνωστός και το προϊόν είναι γνωστό. Γνωρίζουμε ότι για να βρούμε έναν άγνωστο παράγοντα, αρκεί να διαιρέσουμε το προϊόν με έναν άλλο (γνωστό) παράγοντα. Τότε θα αποδειχθεί:

Χ = 60:3, ή Χ = 20.

Ας ελέγξουμε το αποτέλεσμα που βρέθηκε αντικαθιστώντας τον αριθμό 20 αντί για Χ σε αυτή την αναλογία:

Η αναλογία είναι σωστή.

Ας σκεφτούμε ποιες ενέργειες έπρεπε να κάνουμε για να υπολογίσουμε τον άγνωστο ακραίο όρο της αναλογίας. Από τους τέσσερις όρους της αναλογίας, μόνο ο ακραίος ήταν άγνωστος σε εμάς. ήταν γνωστά τα δύο μεσαία και η δεύτερη ακραία. Για να βρούμε τον ακραίο όρο της αναλογίας, πολλαπλασιάσαμε πρώτα τους μεσαίους όρους (4 και 15) και μετά διαιρέσαμε το γινόμενο που βρέθηκε με τον γνωστό ακραίο όρο. Τώρα θα δείξουμε ότι οι ενέργειες δεν θα άλλαζαν εάν ο επιθυμητός ακραίος όρος της αναλογίας δεν ήταν στην πρώτη θέση, αλλά στην τελευταία. Ας πάρουμε την αναλογία:

70: 10 = 21: Χ .

Ας γράψουμε την κύρια ιδιότητα της αναλογίας: 70 Χ = 10 21.

Πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς 10 και 21, ξαναγράφουμε την ισότητα ως εξής:

70 Χ = 210.

Εδώ ένας παράγοντας είναι άγνωστος για να τον υπολογίσουμε, αρκεί να διαιρέσουμε το γινόμενο (210) με έναν άλλο παράγοντα (70),

Χ = 210: 70; Χ = 3.

Μπορούμε λοιπόν να το πούμε αυτό κάθε ακραίος όρος της αναλογίας είναι ίσος με το γινόμενο των μέσων όρων διαιρούμενο με το άλλο άκρο.

Ας προχωρήσουμε τώρα στον υπολογισμό του άγνωστου μέσου όρου. Ας πάρουμε την αναλογία:

30: Χ = 27: 9.

Ας γράψουμε την κύρια ιδιότητα της αναλογίας:

30 9 = Χ 27.

Ας υπολογίσουμε το γινόμενο του 30 επί 9 και ας αναδιατάξουμε τα μέρη της τελευταίας ισότητας:

Χ 27 = 270.

Ας βρούμε τον άγνωστο παράγοντα:

Χ = 270:27, ή Χ = 10.

Ας ελέγξουμε με την αντικατάσταση:

30:10 = 27:9 Η αναλογία είναι σωστή.

Ας πάρουμε μια άλλη αναλογία:

12: β = Χ : 8. Ας γράψουμε την κύρια ιδιότητα της αναλογίας:

12 . 8 = 6 Χ . Πολλαπλασιάζοντας το 12 και το 8 και αναδιατάσσοντας τα μέρη της ισότητας, παίρνουμε:

6 Χ = 96. Βρείτε τον άγνωστο παράγοντα:

Χ = 96:6, ή Χ = 16.

Ετσι, κάθε μεσαίος όρος της αναλογίας είναι ίσος με το γινόμενο των άκρων διαιρούμενο με το άλλο μέσο.

Βρείτε τους άγνωστους όρους των παρακάτω αναλογιών:

1) ΕΝΑ : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = Χ : 5;

2) 8: σι = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: Χ .

Οι δύο τελευταίοι κανόνες μπορούν να γραφτούν σε γενική μορφή ως εξής:

1) Εάν η αναλογία μοιάζει με:

χ: α = β: γ , Οτι

2) Εάν η αναλογία μοιάζει με:

α: x = β: γ , Οτι

§ 128. Απλοποίηση αναλογίας και αναδιάταξη των όρων της.

Σε αυτή την ενότητα θα εξαγάγουμε κανόνες που μας επιτρέπουν να απλοποιήσουμε την αναλογία στην περίπτωση που περιλαμβάνει μεγάλους αριθμούς ή κλασματικούς όρους. Οι μετασχηματισμοί που δεν παραβιάζουν την αναλογία περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

1. Ταυτόχρονη αύξηση ή μείωση και των δύο όρων οποιουδήποτε λόγου κατά τον ίδιο αριθμό φορών.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 40:10 = 60:15.

Πολλαπλασιάζοντας και τους δύο όρους της πρώτης σχέσης επί 3 φορές, παίρνουμε:

120:30 = 60: 15.

Η αναλογία δεν παραβιάστηκε.

Μειώνοντας και τους δύο όρους της δεύτερης αναλογίας κατά 5 φορές, παίρνουμε:

Πήραμε πάλι τη σωστή αναλογία.

2. Ταυτόχρονη αύξηση ή μείωση και των δύο προηγούμενων ή και των δύο επόμενων όρων κατά τον ίδιο αριθμό φορών.

Παράδειγμα. 16:8 = 40:20.

Ας διπλασιάσουμε τους προηγούμενους όρους και των δύο σχέσεων:

Πήραμε τη σωστή αναλογία.

Ας μειώσουμε τους επόμενους όρους και των δύο σχέσεων κατά 4 φορές:

Η αναλογία δεν παραβιάστηκε.

Τα δύο συμπεράσματα που προέκυψαν μπορούν να διατυπωθούν εν συντομία ως εξής: Η αναλογία δεν θα παραβιαστεί εάν αυξήσουμε ή μειώσουμε ταυτόχρονα κατά τον ίδιο αριθμό φορές οποιονδήποτε ακραίο όρο της αναλογίας και οποιονδήποτε μέσο όρο.

Για παράδειγμα, μειώνοντας κατά 4 φορές τον 1ο ακραίο και τον 2ο μεσαίο όρο της αναλογίας 16:8 = 40:20, παίρνουμε:

3. Ταυτόχρονη αύξηση ή μείωση όλων των όρων της αναλογίας κατά τον ίδιο αριθμό φορών. Παράδειγμα. 36:12 = 60:20. Ας αυξήσουμε και τους τέσσερις αριθμούς κατά 2 φορές:

Η αναλογία δεν παραβιάστηκε. Ας μειώσουμε και τους τέσσερις αριθμούς κατά 4 φορές:

Η αναλογία είναι σωστή.

Οι παρατιθέμενοι μετασχηματισμοί καθιστούν δυνατή, πρώτον, την απλοποίηση των αναλογιών και, δεύτερον, την απελευθέρωσή τους από κλασματικούς όρους. Ας δώσουμε παραδείγματα.

1) Έστω μια αναλογία:

200: 25 = 56: Χ .

Σε αυτό, οι όροι της πρώτης αναλογίας είναι σχετικά μεγάλοι αριθμοί, και αν θέλαμε να βρούμε την τιμή Χ , τότε θα έπρεπε να κάνουμε υπολογισμούς σε αυτούς τους αριθμούς. αλλά γνωρίζουμε ότι η αναλογία δεν θα παραβιαστεί εάν και οι δύο όροι της αναλογίας διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό. Ας διαιρέσουμε το καθένα με το 25. Η αναλογία θα έχει τη μορφή:

8:1 = 56: Χ .

Έχουμε έτσι μια πιο βολική αναλογία, από την οποία Χ μπορεί να βρεθεί στο μυαλό:

2) Ας πάρουμε την αναλογία:

2: 1 / 2 = 20: 5.

Σε αυτή την αναλογία υπάρχει ένας κλασματικός όρος (1/2), από τον οποίο μπορείτε να απαλλαγείτε. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον όρο, για παράδειγμα, επί 2. Αλλά δεν έχουμε το δικαίωμα να αυξήσουμε έναν μεσαίο όρο της αναλογίας. είναι απαραίτητο να αυξηθεί ένα από τα ακραία μέλη μαζί του. τότε η αναλογία δεν θα παραβιαστεί (με βάση τα δύο πρώτα σημεία). Ας αυξήσουμε τον πρώτο από τους ακραίους όρους

(2 2) : (2 1/2) = 20:5 ή 4:1 = 20:5.

Ας αυξήσουμε το δεύτερο ακραίο μέλος:

2: (2 1/2) = 20: (2 5) ή 2: 1 = 20: 10.

Ας δούμε τρία ακόμη παραδείγματα απελευθέρωσης αναλογιών από κλασματικούς όρους.

Παράδειγμα 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.

Ας φέρουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

Πολλαπλασιάζοντας και τους δύο όρους της πρώτης αναλογίας με 8, έχουμε:

Παράδειγμα 2. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7. Ας φέρουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

Ας πολλαπλασιάσουμε και τους δύο επόμενους όρους με 14, παίρνουμε: 12:15 = 16:20.

Παράδειγμα 3. 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6.

Ας πολλαπλασιάσουμε όλους τους όρους της αναλογίας επί 48:

24: 1 = 960: 40.

Κατά την επίλυση προβλημάτων στα οποία εμφανίζονται ορισμένες αναλογίες, είναι συχνά απαραίτητο να αναδιατάξετε τους όρους της αναλογίας για διαφορετικούς σκοπούς. Ας εξετάσουμε ποιες μεταθέσεις είναι νόμιμες, δηλαδή, δεν παραβιάζουν τις αναλογίες. Ας πάρουμε την αναλογία:

3: 5 = 12: 20. (1)

Αναδιατάσσοντας τους ακραίους όρους σε αυτό, παίρνουμε:

20: 5 = 12:3. (2)

Ας αναδιατάξουμε τώρα τους μεσαίους όρους:

3:12 = 5: 20. (3)

Ας αναδιατάξουμε και τους ακραίους και τους μεσαίους όρους ταυτόχρονα:

20: 12 = 5: 3. (4)

Όλες αυτές οι αναλογίες είναι σωστές. Τώρα ας βάλουμε την πρώτη σχέση στη θέση της δεύτερης και τη δεύτερη στη θέση της πρώτης. Παίρνετε την αναλογία:

12: 20 = 3: 5. (5)

Σε αυτή την αναλογία θα κάνουμε τις ίδιες ανακατατάξεις όπως κάναμε πριν, δηλαδή θα αναδιατάξουμε πρώτα τους ακραίους όρους, μετά τους μεσαίους και τέλος, και τους ακραίους και τους μεσαίους ταυτόχρονα. Θα λάβετε άλλες τρεις αναλογίες, οι οποίες θα είναι επίσης δίκαιες:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

Έτσι, από μια δεδομένη αναλογία, με αναδιάταξη, μπορείτε να πάρετε άλλες 7 αναλογίες, οι οποίες μαζί με αυτήν κάνουν 8 αναλογίες.

Η εγκυρότητα όλων αυτών των αναλογιών είναι ιδιαίτερα εύκολο να ανακαλυφθεί όταν γράφετε με γράμματα. Οι 8 αναλογίες που ελήφθησαν παραπάνω έχουν τη μορφή:

α: β = γ: δ; c: d = a: b ;

d: b = c: a; b:d = a:c;

α: γ = β: δ; γ: α = δ: β;

δ: γ = β: α; β: α = δ: γ.

Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι σε καθεμία από αυτές τις αναλογίες η κύρια ιδιότητα έχει τη μορφή:

αγγελία = π.Χ.

Έτσι, αυτές οι μεταθέσεις δεν παραβιάζουν τη δικαιοσύνη της αναλογίας και μπορούν να χρησιμοποιηθούν εάν είναι απαραίτητο.

Μια αναλογία είναι μια μαθηματική έκφραση που συγκρίνει δύο ή περισσότερους αριθμούς μεταξύ τους. Οι αναλογίες μπορούν να συγκρίνουν απόλυτες τιμές και ποσότητες ήμέρη ενός μεγαλύτερου συνόλου. Οι αναλογίες μπορούν να γραφτούν και να υπολογιστούν με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, αλλά η βασική αρχή είναι η ίδια.

Βήματα

Μέρος 1

Τι είναι η αναλογία

Μάθετε ποιες είναι οι αναλογίες.Οι αναλογίες χρησιμοποιούνται τόσο στην επιστημονική έρευνα όσο και στην καθημερινή ζωή για τη σύγκριση διαφορετικών ποσοτήτων και ποσοτήτων. Στην απλούστερη περίπτωση, συγκρίνονται δύο αριθμοί, αλλά μια αναλογία μπορεί να περιλαμβάνει οποιονδήποτε αριθμό ποσοτήτων. Όταν συγκρίνετε δύο ή περισσότερες ποσότητες, μπορείτε πάντα να χρησιμοποιείτε αναλογία. Η γνώση της σχέσης των ποσοτήτων μεταξύ τους επιτρέπει, για παράδειγμα, να γράψετε χημικούς τύπους ή συνταγές για διάφορα πιάτα. Οι αναλογίες θα σας φανούν χρήσιμες για διάφορους σκοπούς.

1. Μάθετε τι σημαίνει αναλογία.Όπως σημειώθηκε παραπάνω, οι αναλογίες μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων ποσοτήτων. Για παράδειγμα, εάν χρειάζεστε 2 φλιτζάνια αλεύρι και 1 φλιτζάνι ζάχαρη για να φτιάξετε μπισκότα, λέμε ότι υπάρχει μια αναλογία 2 προς 1 μεταξύ της ποσότητας αλευριού και ζάχαρης.

   • Οι αναλογίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δείξουν πώς σχετίζονται οι διαφορετικές ποσότητες μεταξύ τους, ακόμα κι αν δεν σχετίζονται άμεσα (σε αντίθεση με μια συνταγή). Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν πέντε κορίτσια και δέκα αγόρια σε μια τάξη, η αναλογία κοριτσιών προς αγόρια είναι 5 προς 10. Σε αυτήν την περίπτωση, ο ένας αριθμός δεν εξαρτάται ή δεν σχετίζεται άμεσα με τον άλλο: η αναλογία μπορεί να αλλάξει εάν κάποιος φύγει η τάξη ή το αντίστροφο, νέοι μαθητές θα έρθουν σε αυτήν. Μια αναλογία απλά σας επιτρέπει να συγκρίνετε δύο ποσότητες.

2. Παρατηρήστε τους διαφορετικούς τρόπους έκφρασης αναλογιών.Οι αναλογίες μπορούν να γραφτούν με λέξεις ή χρησιμοποιώντας μαθηματικά σύμβολα.

   • Στην καθημερινή ζωή, οι αναλογίες εκφράζονται συχνότερα με λέξεις (όπως παραπάνω). Οι αναλογίες χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς, και εκτός εάν το επάγγελμά σας σχετίζεται με τα μαθηματικά ή άλλες επιστήμες, αυτός είναι ο τρόπος που θα συναντήσετε πιο συχνά αυτόν τον τρόπο γραφής αναλογιών.
   • Οι αναλογίες γράφονται συχνά με άνω και κάτω τελεία. Όταν συγκρίνετε δύο αριθμούς χρησιμοποιώντας μια αναλογία, μπορούν να γραφτούν με άνω και κάτω τελεία, για παράδειγμα 7:13. Εάν συγκρίνονται περισσότεροι από δύο αριθμοί, τοποθετείται μια άνω τελεία διαδοχικά μεταξύ κάθε δύο αριθμών, για παράδειγμα 10:2:23. Στο παραπάνω παράδειγμα για μια τάξη, συγκρίνουμε τον αριθμό των κοριτσιών και των αγοριών, με 5 κορίτσια: 10 αγόρια. Έτσι, σε αυτή την περίπτωση η αναλογία μπορεί να γραφτεί ως 5:10.
   • Μερικές φορές χρησιμοποιείται ένα σύμβολο κλάσματος όταν γράφουμε αναλογίες. Στο παράδειγμα της τάξης μας, η αναλογία 5 κοριτσιών προς 10 αγόρια θα γραφόταν ως 5/10. Σε αυτή την περίπτωση, δεν πρέπει να διαβάσετε το σύμβολο "διαίρεση" και πρέπει να θυμάστε ότι αυτό δεν είναι κλάσμα, αλλά αναλογία δύο διαφορετικών αριθμών.

   Μέρος 2ο

   Λειτουργίες με αναλογίες

   1. Μειώστε την αναλογία στην απλούστερη μορφή της.Οι αναλογίες μπορούν να απλοποιηθούν, όπως τα κλάσματα, με τη μείωση των μελών τους με έναν κοινό διαιρέτη. Για να απλοποιήσετε μια αναλογία, διαιρέστε όλους τους αριθμούς που περιλαμβάνονται σε αυτήν με κοινούς διαιρέτες. Ωστόσο, δεν πρέπει να ξεχνάμε τις αρχικές τιμές που οδήγησαν σε αυτή την αναλογία.

      • Στο παραπάνω παράδειγμα με μια τάξη 5 κοριτσιών και 10 αγοριών (5:10), και οι δύο πλευρές της αναλογίας έχουν κοινό συντελεστή 5. Διαιρώντας και τις δύο ποσότητες με το 5 (ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας) δίνει μια αναλογία 1 κορίτσι προς 2 αγόρια (δηλ. 1:2) . Ωστόσο, όταν χρησιμοποιείτε μια απλοποιημένη αναλογία, θα πρέπει να θυμάστε τους αρχικούς αριθμούς: δεν υπάρχουν 3 μαθητές στην τάξη, αλλά 15. Η μειωμένη αναλογία δείχνει μόνο την αναλογία μεταξύ του αριθμού των κοριτσιών και των αγοριών. Για κάθε κορίτσι υπάρχουν δύο αγόρια, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι υπάρχουν 1 κορίτσι και 2 αγόρια στην τάξη.
      • Ορισμένες αναλογίες δεν μπορούν να απλοποιηθούν. Για παράδειγμα, η αναλογία 3:56 δεν μπορεί να μειωθεί, καθώς οι ποσότητες που περιλαμβάνονται στην αναλογία δεν έχουν κοινό διαιρέτη: το 3 είναι πρώτος αριθμός και το 56 δεν διαιρείται με το 3.

   2. Οι αναλογίες «κλιμάκωσης» μπορούν να πολλαπλασιαστούν ή να διαιρεθούν.Οι αναλογίες χρησιμοποιούνται συχνά για να αυξήσουν ή να μειώσουν τους αριθμούς αναλογικά μεταξύ τους. Ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση όλων των ποσοτήτων που περιλαμβάνονται σε μια αναλογία με τον ίδιο αριθμό διατηρεί τη σχέση μεταξύ τους αμετάβλητη. Έτσι, οι αναλογίες μπορούν να πολλαπλασιαστούν ή να διαιρεθούν με τον παράγοντα «κλίμακα».

      • Ας υποθέσουμε ότι ένας αρτοποιός πρέπει να τριπλασιάσει την ποσότητα των μπισκότων που ψήνει. Εάν το αλεύρι και η ζάχαρη ληφθούν σε αναλογία 2 προς 1 (2:1), για να τριπλασιαστεί η ποσότητα των μπισκότων, αυτή η αναλογία θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 3. Το αποτέλεσμα θα είναι 6 φλιτζάνια αλεύρι σε 3 φλιτζάνια ζάχαρη (6: 3).
      • Μπορείτε να κάνετε το αντίθετο. Εάν ο αρτοποιός πρέπει να μειώσει την ποσότητα των μπισκότων στο μισό, και τα δύο μέρη της αναλογίας πρέπει να διαιρεθούν με το 2 (ή να πολλαπλασιαστούν με το 1/2). Το αποτέλεσμα είναι 1 φλιτζάνι αλεύρι ανά μισό φλιτζάνι (1/2, ή 0,5 φλιτζάνι) ζάχαρη.

   3. Μάθετε να βρίσκετε μια άγνωστη ποσότητα χρησιμοποιώντας δύο ισοδύναμες αναλογίες.Ένα άλλο κοινό πρόβλημα για το οποίο χρησιμοποιούνται ευρέως οι αναλογίες είναι η εύρεση μιας άγνωστης ποσότητας σε μία από τις αναλογίες εάν δοθεί μια δεύτερη αναλογία παρόμοια με αυτήν. Ο κανόνας για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων απλοποιεί πολύ αυτήν την εργασία. Γράψτε κάθε αναλογία ως κλάσμα, μετά εξισώστε αυτά τα κλάσματα μεταξύ τους και βρείτε την απαιτούμενη ποσότητα.

      • Ας πούμε ότι έχουμε μια μικρή ομάδα μαθητών που αποτελείται από 2 αγόρια και 5 κορίτσια. Αν θέλουμε να διατηρήσουμε την αναλογία μεταξύ αγοριών και κοριτσιών, πόσα αγόρια πρέπει να υπάρχουν σε μια τάξη 20 κοριτσιών; Αρχικά, ας δημιουργήσουμε και τις δύο αναλογίες, η μία από τις οποίες περιέχει την άγνωστη ποσότητα: 2 αγόρια: 5 κορίτσια = x αγόρια: 20 κορίτσια. Αν γράψουμε τις αναλογίες ως κλάσματα, παίρνουμε 2/5 και x/20. Αφού πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές της ισότητας με τους παρονομαστές, προκύπτει η εξίσωση 5x=40. διαιρέστε το 40 με το 5 και τελικά βρείτε το x=8.

   Μέρος 3

   Αντιμετώπιση προβλημάτων

   1. Όταν λειτουργείτε με αναλογίες, αποφύγετε την πρόσθεση και την αφαίρεση.Πολλά προβλήματα με τις αναλογίες ακούγονται ως εξής: «Για να ετοιμάσετε ένα πιάτο χρειάζεστε 4 πατάτες και 5 καρότα. Αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε 8 πατάτες, πόσα καρότα θα χρειαστείτε;» Πολλοί άνθρωποι κάνουν το λάθος να προσπαθούν απλώς να αθροίσουν τις αντίστοιχες τιμές. Ωστόσο, για να διατηρήσετε την ίδια αναλογία, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε αντί να προσθέσετε. Εδώ είναι η λάθος και σωστή λύση σε αυτό το πρόβλημα:

      • Λανθασμένη μέθοδος: «8 - 4 = 4, δηλαδή 4 πατάτες προστέθηκαν στη συνταγή. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να πάρετε τα προηγούμενα 5 καρότα και να προσθέσετε 4 σε αυτά για να... κάτι δεν πάει καλά! Οι αναλογίες λειτουργούν διαφορετικά. Ας δοκιμάσουμε ξανά".
      • Σωστή μέθοδος: «8/4 = 2, δηλαδή ο αριθμός των πατατών έχει διπλασιαστεί. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των καρότων πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 2. 5 x 2 = 10, δηλαδή πρέπει να χρησιμοποιηθούν 10 καρότα στη νέα συνταγή.»

   2. Μετατρέψτε όλες τις τιμές στις ίδιες μονάδες.Μερικές φορές το πρόβλημα παρουσιάζεται επειδή οι ποσότητες έχουν διαφορετικές μονάδες. Πριν καταγράψετε την αναλογία, μετατρέψτε όλες τις ποσότητες στις ίδιες μονάδες. Για παράδειγμα:

      • Ο δράκος έχει 500 γραμμάρια χρυσού και 10 κιλά ασήμι. Ποια είναι η αναλογία χρυσού προς ασήμι σε θησαυρούς δράκων;
      • Τα γραμμάρια και τα κιλά είναι διαφορετικές μονάδες μέτρησης, επομένως πρέπει να ενοποιούνται. 1 κιλό = 1.000 γραμμάρια, δηλαδή 10 κιλά = 10 κιλά x 1.000 γραμμάρια/1 κιλό = 10 x 1.000 γραμμάρια = 10.000 γραμμάρια.
      • Ο δράκος λοιπόν έχει 500 γραμμάρια χρυσού και 10.000 γραμμάρια ασήμι.
      • Η αναλογία της μάζας του χρυσού προς τη μάζα του αργύρου είναι 500 γραμμάρια χρυσού/10.000 γραμμάρια ασημιού = 5/100 = 1/20.

   3. Καταγράψτε τις μονάδες μέτρησης στη λύση του προβλήματος.Σε προβλήματα με τις αναλογίες, είναι πολύ πιο εύκολο να βρείτε ένα σφάλμα, αν καταγράψετε τις μονάδες μέτρησής του μετά από κάθε τιμή. Θυμηθείτε ότι αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν τις ίδιες μονάδες μέτρησης, ακυρώνονται. Μετά από όλες τις πιθανές συντομογραφίες, η απάντηση πρέπει να έχει τις σωστές μονάδες μέτρησης.

      • Για παράδειγμα: δίνονται 6 κουτιά και σε κάθε τρία κουτιά υπάρχουν 9 μπάλες. πόσες μπάλες υπάρχουν συνολικά;
      • Λανθασμένη μέθοδος: 6 κουτιά x 3 κουτιά/9 μάρμαρα = ... Χμμ, τίποτα δεν μειώνεται και η απάντηση είναι «κουτιά x κουτιά / μάρμαρα». Δεν έχει νόημα.
      • Σωστή μέθοδος: 6 κουτιά x 9 μπάλες/3 κουτιά = 6 κουτιά x 3 μπάλες/1 κουτί = 6 x 3 μπάλες/1= 18 μπάλες.

αναλογία -ισότητα δύο σχέσεων, δηλαδή ισότητα της μορφής α: β = γ: δ , ή, σε άλλες σημειώσεις, ισότητα

Αν ένα : σι = ντο : ρε, Οτι έναΚαι ρεπου ονομάζεται άκρο, ΕΝΑ σιΚαι ντο - μέση τιμήμέλη αναλογίες.

Δεν υπάρχει διαφυγή από την «αναλογία» πολλές εργασίες δεν μπορούν να γίνουν χωρίς αυτήν. Υπάρχει μόνο μία διέξοδος - να αντιμετωπίσετε αυτή τη σχέση και να χρησιμοποιήσετε την αναλογία ως σωτήριο.

Πριν αρχίσουμε να εξετάζουμε προβλήματα αναλογίας, είναι σημαντικό να θυμόμαστε τον βασικό κανόνα της αναλογίας:

Σε αναλογία

το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων

Εάν κάποια ποσότητα σε μια αναλογία είναι άγνωστη, θα είναι εύκολο να την βρείτε με βάση αυτόν τον κανόνα.

Για παράδειγμα,

Δηλαδή, η άγνωστη τιμή της αναλογίας - η τιμή του κλάσματος, στον παρονομαστή που είναι ο αριθμός που βρίσκεται απέναντι από την άγνωστη ποσότητα , στον αριθμητή – το γινόμενο των υπολοίπων όρων της αναλογίας (ανεξάρτητα από το πού βρίσκεται αυτή η άγνωστη ποσότητα ).

Εργασία 1.

Από 21 κιλά βαμβακόσπορου προέκυψαν 5,1 κιλά λάδι. Πόσο λάδι θα ληφθεί από 7 κιλά βαμβακόσπορου;

Λύση:

Κατανοούμε ότι η μείωση του βάρους του σπόρου κατά έναν συγκεκριμένο παράγοντα συνεπάγεται μείωση του βάρους του λαδιού που προκύπτει κατά την ίδια ποσότητα. Δηλαδή οι ποσότητες συνδέονται άμεσα.

Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα:

Μια άγνωστη ποσότητα είναι η τιμή ενός κλάσματος, στον παρονομαστή του οποίου - 21 - η τιμή απέναντι από το άγνωστο στον πίνακα, στον αριθμητή - το γινόμενο των υπολοίπων μελών του πίνακα αναλογιών.

Επομένως, διαπιστώνουμε ότι 7 κιλά σπόρου θα δώσουν 1,7 κιλά λάδι.

Προς την σωστά Όταν συμπληρώνετε τον πίνακα, είναι σημαντικό να θυμάστε τον κανόνα:

Τα ίδια ονόματα πρέπει να αναγράφονται το ένα κάτω από το άλλο. Γράφουμε ποσοστά κάτω από ποσοστά, κιλά κάτω από κιλά κ.λπ.

Εργασία 2.

Μετατροπή σε ακτίνια.

Λύση:

Ξέρουμε ότι . Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα:

Εργασία 3.

Ένας κύκλος απεικονίζεται σε καρό χαρτί. Ποιο είναι το εμβαδόν του κύκλου αν το εμβαδόν του σκιασμένου τομέα είναι 27;

Λύση:

Φαίνεται ξεκάθαρα ότι ο μη σκιασμένος τομέας αντιστοιχεί στη γωνία in (για παράδειγμα, επειδή οι πλευρές του τομέα σχηματίζονται από τις διχοτόμους δύο γειτονικών ορθών γωνιών). Και δεδομένου ότι ολόκληρος ο κύκλος είναι , τότε ο σκιασμένος τομέας αντιπροσωπεύει .

Ας κάνουμε έναν πίνακα:

Από πού προέρχεται το εμβαδόν ενός κύκλου;

Εργασία 4. Αφού οργώθηκε το 82% ολόκληρου του χωραφιού, απέμεναν ακόμη 9 εκτάρια για όργωμα. Ποια είναι η έκταση ολόκληρου του χωραφιού;

Λύση:

Ολόκληρο το χωράφι είναι 100%, και αφού το 82% είναι οργωμένο, τότε μένει να οργωθεί το 100%-82%=18% του χωραφιού.

Συμπληρώστε τον πίνακα:

Από όπου παίρνουμε ότι ολόκληρο το χωράφι είναι (ha).

Και το επόμενο έργο είναι μια ενέδρα.

Εργασία 5.

Ένα επιβατικό τρένο διένυσε την απόσταση μεταξύ δύο πόλεων με ταχύτητα 80 χλμ./ώρα σε 3 ώρες. Πόσες ώρες θα χρειαστεί ένα εμπορευματικό τρένο για να διανύσει την ίδια απόσταση με ταχύτητα 60; km/h?

Εάν λύσετε αυτό το πρόβλημα παρόμοια με το προηγούμενο, θα λάβετε τα εξής:

ο χρόνος που χρειάζεται για ένα εμπορευματικό τρένο για να διανύσει την ίδια απόσταση με ένα επιβατικό τρένο είναι ώρες. Δηλαδή, αποδεικνύεται ότι περπατώντας με χαμηλότερη ταχύτητα, διανύει (ταυτόχρονα) την απόσταση πιο γρήγορα από ένα τρένο με μεγαλύτερη ταχύτητα.

Ποιο είναι το λάθος στο συλλογισμό;

Μέχρι στιγμής έχουμε εξετάσει προβλήματα εκεί που ήταν οι ποσότητες ευθέως ανάλογες μεταξύ τους , αυτό είναι ύψοςίδιας αξίας πολλές φορές, δίνει ύψοςη δεύτερη ποσότητα που σχετίζεται με αυτό κατά το ίδιο ποσό (ομοίως με μείωση, φυσικά). Και εδώ έχουμε μια διαφορετική κατάσταση: την ταχύτητα ενός επιβατικού τρένου περισσότεροη ταχύτητα μιας εμπορευματικής αμαξοστοιχίας είναι πολλές φορές μεγαλύτερη, αλλά ο χρόνος που απαιτείται για την κάλυψη της ίδιας απόστασης απαιτείται από μια επιβατική αμαξοστοιχία μικρότεροςόσες φορές ένα φορτηγό τρένο. Δηλαδή, αξίες μεταξύ τους Αντιστρόφως ανάλογη .

Το σχήμα που χρησιμοποιήσαμε μέχρι τώρα πρέπει να αλλάξει ελαφρώς σε αυτήν την περίπτωση.

Λύση:

Σκεφτόμαστε ως εξής:

Μια επιβατική αμαξοστοιχία ταξίδεψε για 3 ώρες με ταχύτητα 80 km/h, επομένως ταξίδεψε χλμ. Αυτό σημαίνει ότι ένα εμπορευματικό τρένο θα διανύσει την ίδια απόσταση σε μία ώρα.

Δηλαδή, αν κάναμε μια αναλογία, θα έπρεπε πρώτα να είχαμε ανταλλάξει τα κελιά της δεξιάς στήλης. Θα έπαιρνα: h.

Να γιατί, παρακαλούμε να είστε προσεκτικοί κατά την κατάρτιση των αναλογιών. Αρχικά, υπολογίστε με τι είδους εξάρτηση έχετε να κάνετε - άμεση ή αντίστροφη.

Πρόβλημα 1. Το πάχος των 300 φύλλων χαρτιού εκτυπωτή είναι 3,3 cm Τι πάχος θα έχει μια συσκευασία 500 φύλλων του ίδιου χαρτιού;

Λύση.Έστω x cm το πάχος μιας στοίβας χαρτιού 500 φύλλων. Υπάρχουν δύο τρόποι για να βρείτε το πάχος ενός φύλλου χαρτιού:

3,3: 300 ή x : 500.

Δεδομένου ότι τα φύλλα χαρτιού είναι ίδια, αυτές οι δύο αναλογίες είναι ίσες. Παίρνουμε την αναλογία ( υπενθύμιση: αναλογία είναι η ισότητα δύο αναλογιών):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5,5. Απάντηση:πακέτο 500 τα φύλλα χαρτιού έχουν πάχος 5,5 εκ.

Αυτό είναι ένα κλασικό σκεπτικό και σχέδιο λύσης ενός προβλήματος. Τέτοια προβλήματα περιλαμβάνονται συχνά σε δοκιμαστικές εργασίες για αποφοίτους, οι οποίοι συνήθως γράφουν τη λύση με την ακόλουθη μορφή:

ή αποφασίζουν προφορικά, συλλογίζοντας έτσι: αν 300 φύλλα έχουν πάχος 3,3 cm, τότε 100 φύλλα έχουν πάχος 3 φορές μικρότερο. Διαιρέστε το 3,3 με το 3, παίρνουμε 1,1 cm Αυτό είναι το πάχος ενός πακέτου χαρτιού 100 φύλλων. Επομένως, 500 φύλλα θα έχουν πάχος 5 φορές μεγαλύτερο, επομένως, πολλαπλασιάζουμε 1,1 cm επί 5 και παίρνουμε την απάντηση: 5,5 cm.

Αυτό βέβαια δικαιολογείται, αφού ο χρόνος για τις εξετάσεις αποφοίτων και υποψηφίων είναι περιορισμένος. Ωστόσο, σε αυτό το μάθημα θα συλλογιστούμε και θα καταγράψουμε τη λύση όπως πρέπει να γίνει 6 τάξη.

Εργασία 2.Πόσο νερό περιέχει 5 κιλά καρπούζι, αν είναι γνωστό ότι το καρπούζι αποτελείται κατά 98% από νερό;

Λύση.

Ολόκληρη η μάζα του καρπουζιού (5 κιλά) είναι 100%. Το νερό θα είναι x kg ή 98%. Υπάρχουν δύο τρόποι για να βρείτε πόσα κιλά είναι στο 1% της μάζας.

5: 100 ή x : 98. Παίρνουμε την αναλογία:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4,9 Απάντηση: 5 κιλάτο καρπούζι περιέχει 4,9 κιλά νερό.

Η μάζα των 21 λίτρων λαδιού είναι 16,8 kg. Ποια είναι η μάζα των 35 λίτρων λαδιού;

Λύση.

Έστω η μάζα των 35 λίτρων λαδιού x kg. Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε τη μάζα 1 λίτρου λαδιού με δύο τρόπους:

16,8: 21 ή x : 35. Παίρνουμε την αναλογία:

16,8: 21=x : 35.

Βρείτε τον μέσο όρο της αναλογίας. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε τους ακραίους όρους της αναλογίας ( 16,8 Και 35 ) και διαιρέστε με τον γνωστό μέσο όρο ( 21 ). Ας μειώσουμε το κλάσμα κατά 7 .

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με 10 ώστε ο αριθμητής και ο παρονομαστής να περιέχουν μόνο φυσικούς αριθμούς. Μειώνουμε το κλάσμα κατά 5 (5 και 10) και μετά 3 (168 και 3).

Απάντηση: 35 λίτρα λαδιού έχουν μάζα 28 κιλά.

Αφού οργώθηκε το 82% ολόκληρου του χωραφιού, απέμεναν ακόμη 9 εκτάρια για όργωμα. Ποια είναι η έκταση ολόκληρου του χωραφιού;

Λύση.

Έστω η έκταση ολόκληρου του χωραφιού x εκτάρια, που είναι 100%. Απομένουν 9 στρέμματα για όργωμα, που είναι 100% - 82% = 18% ολόκληρου του χωραφιού. Μπορούμε να εκφράσουμε το 1% της περιοχής πεδίου με δύο τρόπους. Αυτό:

Χ : 100 ή 9 : 18. Κάνουμε την αναλογία:

Χ : 100 = 9: 18.

Βρίσκουμε τον άγνωστο ακραίο όρο της αναλογίας. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε τους μέσους όρους της αναλογίας ( 100 Και 9 ) και διαιρέστε με τον γνωστό ακραίο όρο ( 18 ). Μειώνουμε το κλάσμα.

Απάντηση: περιοχή ολόκληρου του χωραφιού 50 εκτάρια.

Σελίδα 1 από 1 1