Rovná sa 108, urobme pomer. Príspevky označené ako "skladanie proporcií podľa problémových podmienok"

Pomer v preklade z latinčiny (proportio) znamená pomer, rovnomernosť častí, teda rovnosť dvoch pomerov. Schopnosť vypočítať proporcie je často potrebná v každodenných situáciách.

Zverejňovanie sponzora P&G Články na tému "Ako vypočítať pomer" Ako pridať druhé odmocniny Ako nájsť uhlopriečku štvorca Ako nájsť súradnice vrcholu paraboly

Jednoduchý príklad, keď potrebujete uplatniť znalosti o riešení pomerov: ako vypočítať 13 % z vašej mzdy – rovnaké percento, aké ide do dôchodkového fondu.

Napíšte dva riadky proporcie. V prvom uveďte celkovú výšku mzdy, ktorá predstavuje 100 %, teda napríklad 15 000 (rubľov) = 100 %.

V riadku nižšie uveďte sumu, ktorú je potrebné vypočítať, pomocou znamienka „X“, čo sa rovná 13 %, teda X = 13 %.

Hlavnou vlastnosťou proporcie je toto: súčin extrémnych členov proporcie sa rovná súčinu jej stredných členov. To znamená, že ak vynásobíte 15 000 číslom 13, výsledné číslo sa bude rovnať hodnote X vynásobenej číslom 100. To znamená, že vynásobením členov podielu naprieč získate rovnakú hodnotu.

Ak chcete vypočítať, čomu sa X v konečnom dôsledku rovná, vynásobte 15 000 číslom 13 a vydeľte číslom 100. Dostanete, že 13 percent vášho platu je 1 950 rubľov, takže získate 15 000 - 1 950 = 13 050 rubľov čistého platu.

Ak potrebujete vziať 100 gramov práškového cukru na koláč a viete, že 140 gramov sa zmestí do jedného fazetového pohára, urobte nasledujúci pomer:

Vypočítajte, čomu sa rovná X.

X = 100 x 1/140 = 0,7

To znamená, že budete potrebovať 0,7 šálky práškového cukru.

Stáva sa, že musíte vypočítať celok, pričom poznáte iba percentuálnu časť. Napríklad viete, že 21 ľudí v podniku, čo je 5% z celkového počtu zamestnancov, má stredné odborné vzdelanie. Nastavte pomer na výpočet celkového počtu zamestnancov: X (osôb) = 100 %, 21 = 5 %. 21 x 100 / 5 = 420 ľudí.

Po zapísaní dostupných údajov do dvoch riadkov je potrebné zistiť hodnotu neznámeho člena takto: vynásobte medzi sebou tie členy podielu, ktoré sú vedľa a nad neznámym, a vydeľte výsledné číslo hodnotou, ktorá je diagonálne od neznáma.

A = B x C / D; B = A x D / C; C = A x D / B; D = C x B / A

V geometrii existuje niekoľko typov uhlopriečok. Uhlopriečka je úsečka, ktorá spája dva nesusediace (nepatriace rovnakej strane alebo hrane) vrcholy mnohouholníka alebo mnohostenu. Existujú aj uhlopriečky plôch považovaných za polygóny a priestorové

Kocka je špeciálny prípad rovnobežnostena, v ktorom je každá z plôch tvorená pravidelným mnohouholníkom - štvorcom. Kocka má celkovo šesť stien. Výpočet plochy nie je zložitý. Sponzorované spoločnosťou P&G Články na tému „Ako vypočítať plochu kocky“ Ako zložiť

Čo je to proporcia? Z matematického hľadiska je proporcia rovnosť dvoch pomerov. Všetky časti podielu sú vzájomne závislé a ich výsledok sa nemení. Budete potrebovať - ​​Učebnicu algebry pre 7. ročník. Sponzor umiestnenia P&G Články na tému "Ako vypočítať podiel" Ako

Často v živote musíte aplikovať jednoduché matematické operácie rýchlo a bez pomoci elektronických počítačov. Napríklad pri výpočte miezd treba od celkovej peňažnej sumy odpočítať trinásť percent. Ako to spraviť? Koniec koncov, je nemožné odčítať rôzne typy čísel bez určitého

Všetko je relatívne. Vzájomný pomer niektorých veličín možno vyjadriť v percentách. Napríklad výpočtom, aké percento tekutiny z objemu obsahuje 1 kg paradajok a uhoriek, zistíte, čo bude šťavnatejšie. Budete potrebovať 1) Papier 2) Pero 3) Kalkulačka Sponzor príspevkov

Aritmetický priemer je dôležitý pojem používaný v mnohých odvetviach matematiky a jej aplikáciách: štatistika, teória pravdepodobnosti, ekonómia atď. Aritmetický priemer možno definovať ako všeobecný pojem priemernej hodnoty. Sponzorované spoločnosťou P&G Články na tému „Ako vypočítať priemer

Schopnosť riešiť proporcie môže byť užitočná aj v bežnom živote. Povedzme, že máte vo svojej kuchyni octovú esenciu obsahujúcu 40 % octu a potrebujete 6 % octu. Neexistuje spôsob, ako to urobiť bez vypracovania proporcií. Budete potrebovať pero, kus papiera, analytické myslenie Sponzorované P&G Articles on

Z potreby zložitých matematických výpočtov sa bežnému človeku zatočí hlava. Skúste si vypočítať výšku dane z príjmu zo mzdy. V tomto prípade vám pomôže jednoduchá akcia - zostavenie proporcie. Pomer je rovnosť dvoch kvocientov. Píše sa vo forme

V matematike je podiel rovnosťou dvoch pomerov. Všetky jeho časti sa vyznačujú vzájomnou závislosťou a nemennými výsledkami. Na pochopenie princípu riešenia proporcií stačí zvážiť jeden príklad. Sponzor umiestnenia Články P&G na tému „Ako nájsť pomer“ Ako odpočítať percento od sumy Ako

Už od prvého ročníka sa deti na hodinách matematiky učia pojmy ako rovnosť, znaky „viac ako“ a „menej ako“. V priebehu rokov sú úlohy čoraz ťažšie, ale pomerne často sa v nich vyskytuje aj požiadavka na vytvorenie rovnosti, pretože znak „rovná sa“ je základom akýchkoľvek transformácií v matematike.

Ako urobiť pomer? Každý školák a dospelý to pochopí

Riešenie väčšiny úloh zo stredoškolskej matematiky si vyžaduje znalosť formulovania pomerov. Táto jednoduchá zručnosť vám pomôže nielen vykonávať zložité cvičenia z učebnice, ale tiež sa ponoriť do samotnej podstaty matematickej vedy. Ako urobiť pomer? Poďme na to teraz.

Najjednoduchším príkladom je problém, kde sú známe tri parametre a štvrtý je potrebné nájsť. Pomery sú, samozrejme, rôzne, ale často je potrebné nájsť nejaké číslo pomocou percent. Chlapec mal napríklad celkovo desať jabĺk. Štvrtú časť daroval svojej matke. Koľko jabĺk ostalo chlapcovi? Toto je najjednoduchší príklad, ktorý vám umožní vytvoriť proporciu. Hlavná vec je urobiť to. Spočiatku bolo desať jabĺk. Nech je to na 100%. Označili sme všetky jeho jablká. Dal jednu štvrtinu. 1/4 = 25/100. To znamená, že odišiel: 100% (pôvodne to bolo) - 25% (dal) = 75%. Tento údaj ukazuje percento zostávajúceho množstva ovocia v porovnaní s pôvodne dostupným množstvom. Teraz máme tri čísla, pomocou ktorých už vieme vyriešiť pomer. 10 jabĺk - 100%, X jablká - 75%, kde x je požadované množstvo ovocia. Ako urobiť pomer? Musíte pochopiť, čo to je. Matematicky to vyzerá takto. Znamienko rovnosti je umiestnené pre vaše pochopenie.

Ukazuje sa, že 10/x = 100 %/75. Toto je hlavná vlastnosť proporcií. Koniec koncov, čím väčšie x, tým väčšie percento tohto čísla z originálu. Tento podiel vyriešime a zistíme, že x = 7,5 jabĺk. Prečo sa chlapec rozhodol rozdať celočíselné množstvo, nevieme. Teraz viete, ako vytvoriť pomer. Hlavná vec je nájsť dva vzťahy, z ktorých jeden obsahuje neznáme neznáme.

Riešenie podielu často vedie k jednoduchému násobeniu a následnému deleniu. Školy deťom nevysvetľujú, prečo je to tak. Aj keď je dôležité pochopiť, že proporčné vzťahy sú matematickou klasikou, samotnou podstatou vedy. Ak chcete vyriešiť proporcie, musíte byť schopní zvládnuť zlomky. Napríklad často potrebujete previesť percentá na zlomky. To znamená, že záznam 95 % nebude fungovať. A ak okamžite napíšete 95/100, môžete výrazne znížiť bez toho, aby ste spustili hlavný výpočet. Okamžite stojí za to povedať, že ak sa ukáže, že váš podiel je s dvoma neznámymi, nedá sa to vyriešiť. Tu ti žiaden profesor nepomôže. A vaša úloha má s najväčšou pravdepodobnosťou zložitejší algoritmus pre správne akcie.

Pozrime sa na ďalší príklad, kde nie sú žiadne percentá. Motorista kúpil 5 litrov benzínu za 150 rubľov. Rozmýšľal, koľko by zaplatil za 30 litrov paliva. Aby sme tento problém vyriešili, označme x požadovanú sumu peňazí. Tento problém môžete vyriešiť sami a potom skontrolujte odpoveď. Ak ste ešte nepochopili, ako vytvoriť proporciu, pozrite sa. 5 litrov benzínu je 150 rubľov. Rovnako ako v prvom príklade zapíšeme 5l - 150r. Teraz nájdime tretie číslo. Samozrejme, toto je 30 litrov. Súhlaste s tým, že v tejto situácii je vhodný pár 30 l - x rubľov. Prejdime k matematickému jazyku.

5 litrov - 150 rubľov;

30 litrov - x rubľov;

Vyriešme tento pomer:

Tak sme sa rozhodli. Vo svojej úlohe nezabudnite skontrolovať primeranosť odpovede. Stáva sa, že pri nesprávnom rozhodnutí autá dosahujú neskutočnú rýchlosť 5000 kilometrov za hodinu a podobne. Teraz viete, ako vytvoriť pomer. Môžete to tiež vyriešiť. Ako vidíte, v tomto nie je nič zložité.

Ako zistiť percento z čísla

Ak chcete nájsť percento čísla, napríklad 35% z 1 000 rubľov, potrebujete to isté Odkiaľ pochádza číslo 100? Zo samotnej definície. Percento je stotina čísla.

Na kalkulačke môžete vynásobiť 1000 35 a stlačiť tlačidlo %.

Ako nájsť 100 percent

Napríklad vieme, že 350 rubľov je 35%. Koľko bude 100%?

Percento medzi dvoma číslami

Aká časť je jedno číslo druhého. Napríklad, aké percento plánu bolo splnené, ak očakávaný príjem bol 800 rubľov, ale nakoniec dostali 1040 rubľov.

Online úroková kalkulačka

Nie je potrebné brať do úvahy 100%. Napríklad návštevnosť z Yandex, Google, VKontakte atď. je 100 %. Z Yandexu prichádza na stránku 800 návštevníkov, čo je 67 % z celkového počtu. A od Googlu – 55 návštevníkov. Aké percento návštevníkov pochádza z Google?

Ako vypočítať, o koľko percent je jedno číslo menšie ako druhé

Plat klesol z 1040 rubľov na 800 rubľov. O koľko percent sa znížil plat? O koľko percent je 800 menej ako 1040? Neznámych 800.

Ako zistiť, o koľko percent je jedno číslo väčšie ako druhé

Plat sa zvýšil z 800 na 1040 rubľov. O koľko percent sa zvýšil plat? O aké percento je 1040 väčšie ako 800? Neznáme 1040.

Napíšeme podiel, vieme odvodiť vzorec

Zvýšte číslo o zadané percento

Číslo b je väčšie ako 800 o 30 %. Musíme vypočítať číslo b.

Napíšeme podiel, vieme odvodiť vzorec

Príklad: suma bez DPH je 1000 rubľov. Koľko bude celková suma vrátane DPH 18%

Znížte číslo o zadané percento

Číslo a je o 23 % menšie ako 1040. Čo sa rovná?

Napíšeme podiel, vieme odvodiť vzorec

Skript pre webových vývojárov

JavaScript je veľmi jednoduchý (zvýraznené matematické úkony v tagu formulára): input – pole, do ktorého zadávame hodnoty

výstup - plocha s výsledkom

parseFloat(g3.value) alebo g3.valueAsNumber – skonvertuje reťazec na číslo

235 komentárov:

Nepotrebujete nič (v telefóne máte kalkulačku), ale niekedy sa môže stať, že budete musieť vytvoriť skript na výpočet nákladov na napínaný strop. NMitra Ale čo bankový úrok, povedzme, z úveru alebo vkladu? Alebo percento konverzií z vyhľadávania? Alebo dane pre individuálnych podnikateľov?

Celkom: 20% Anonym Potrebujem 20% propolisovú tinktúru. Kúpila som si tinktúru v lekárni, ale v návode a na fľaštičke je napísané: tinktúra - 1:10 == Ako vyrobiť 20%? NMitra neodvažujem sa ti radiť. Nemám lekárske vzdelanie. Anonym Od skoly neznesiem vsetko co suvisi s cislami a vypoctami.A napodiv studujem za financa ale neovládam najzákladnejšie aritmetické operácie.A keď počujem slovo "úlohy," cítim sa nesvoj. NMitra:)) Anonym UNS UNS UNS UNS! Anonym stále nie je jasný. Buď som hlúpy, alebo... Neviem:(A(medveď)***xD*** Neviem vyriešiť problém:((Anonymný 1:10 je súčasťou dospeláckej dávky pre deti. Ak fľaštička obsahuje 25 ml, tak vynásobte 1 ml - to je 25 kvapiek - 25*25 (ak sa riedi) pokračujte vo výpočte percent a koľko kvapiek na ml závisí od mnohých faktorov (stav hrúbky, veľkosť pipety atď.) Anonym Ahoj, ako sa dá zistiť rozdiel medzi dvoma číslami v %. O koľko je jedno číslo väčšie ako druhé?

napríklad 950 000 od 87 000

brať viac na 100%? potom je údaj 91,58, čo je 8,42 %. Mám pravdu? Vďaka Anonymous Sakra, napísal som 95 000 a 87 000 NMitra nesprávne. Aj keď nie, správne som otázke nerozumel.

NMitra Je príjemné počuť, že si vašu prácu cenia, prosím Nasiba Čo robiť, ak je výška percenta známa, ale samotné percento nie. Napríklad 3000 istina je 1400, aké percento z tejto sumy je? NMitra 3 000 – 100 %

NMitra Stáva sa. Anonymný investor prispel 3 500 rubľov pri 15 % ročne, akú sumu dostane za 3 roky? NMitra Pripisuje sa úrok alebo sa pripisuje? Ak sa to počíta, tak v akom období (raz za tri mesiace, raz za pol roka)?

525*3=1575 (pre troch) Anonym Zoberiem si pôžičku na 5 000 000 rubľov pri 20% na 12 mesiacov, koľko mám platiť mesačne?Napíšte prosím výpočet. Ďakujem. NMitra Úrok ročný alebo mesačný?

* platiť úroky,

* odpis hlavného dlhu.

* anuitná platba, pri ktorej je výška mesačných platieb rovnaká (vo vašom prípade asi 463 172,53 rubľov),

* diferencovaná platba, pri ktorej sa odpíše rovnaká výška istiny (vo vašom prípade 5 000 000 / 12 = 416 666,67):

365 - počet dní v roku

Úrok: 5 000 000 * 0,2 * 30 / 365 = 82 191,78

Platba: 416 666,67 + 82 191,78 = 498 858,45

Percento: 4 583 333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77 853,88

Platba: 416 666,67 + 77 853,88 = 494 520,55

Úrok: 5 000 000 * 0,2 = 1 000 000

Platba: 416 666,67 + 1 000 000 = 1 416 666,67

Zostatok: 5 000 000 – 416 666,67 = 4 583 333,33

Úrok: 4 583 333,33 * 0,2 = 916 666,66

Platba: 416 666,67 + 916 666,66 = 1 333 333,33

Zostatok: 4 583 333,33 – 416 666,67 = 4 166 666,66

Mnohokrat dakujem! Anonymný, povedzte mi, prosím, ako odpočítať percento z príjmu. Pomocou akého vzorca? Príjmy NMitra 1 000 rubľov, percento, ktoré sa má odpočítať 35%

1000*0,35=350 rubľov (toto je percento z príjmu, pozri prvý formulár)

1000 - 350 = 650 rubľov (650 rubľov zostáva v príjmoch) Anonymný Vlhkosť vzduchu 97%. Znížiť o 1 %. Aká vlhkosť vzduchu bude potom? NMitra 96% pokiaľ rozumiem. Anonymné množstvo 3395 z toho 0,33% za deň NMitra 3395 * 0,33 = 11,2035 Anonymné namiesto 1600, 1200 zostalo o koľko percent NMitra znížil Podiel:

C = 2,2 x B = 2,2 x A / 0,44 = 5

x% je 1000

x = 100000/4600 = 21,73913 (ten, kto dal 1000 €)

21,73913 je x

x = 14500*21,73913/100 = 3152,17 (ten, kto dal 1000€)

3600*100:9900=37%, ale toto je percento z 1000

100%-37%=63%, to je percento z 3600

vaša suma = 63 % (to je 6237 eur) + investovaných 3600 = 9837

baňa = 37 % (to je 3663 eur) + 1000 = 4663 eur. Anonym Ako im dokázať... že sa mýlia... ukáže sa, že ich suma sa zvýšila 4,5-krát... hoci celková suma je viac ako trojnásobná. Nechcem sa hádať o peniaze. NMitra Od výslednej sumy odpočítate počiatočný kapitál. Predpokladajme.

A ona (pozri komentár 64):

21,73913% (ten kto dal 1000€)

78,26087% (ten kto dal 3600€)

1000 zo 4600 je 1/4,6 sumy (4600/4,6=1000).

1/4 je 25 %, 1/4,6 je (100/4,6 = 21,73913 %)

Teoreticky musíte vyriešiť pomocou podielu 7*100/0; nemôžete deliť 0. Toto ma mätie! NMitra Súhlasím s tebou, otázka nie je položená správne, nulou sa deliť nedá, deliť sa dá len nekonečne malou funkciou. Anonym Ako teda vyriešiť príklad? Vyzerá to ako jednoduchý problém zo základnej školy, ale všetkým mojim kamarátom, ktorí majú okolo tridsiatky, otriasol hlavou))) NMitra Otázka by dávala zmysel, keby znela takto: „Koľko jabĺk má ešte v pravej ruke. než po jeho ľavici?"

7 - 0 = 7 Odpoveď: pre 7 jabĺk. Možno preklep? Anonymný Dobre. Hovorím to tak, ako to je. Môj manžel sleduje porušenia v práci. V prvej štvrtine neboli žiadne. V druhom bolo zaznamenaných 7. Údaje je potrebné predložiť vo forme percenta: o koľko percent bolo porušení v druhom štvrťroku viac. Ak by boli 4 a 5, tak by to nebolo ťažké vyriešiť.

NMitra Nič nefunguje, nekonečno ((

v druhom je 7 porušení, čo zodpovedá x

alebo 1 000 * 1,12 = 1 120

91 rokov - 20129,03 tisíc rubľov

92 rokov - 39686,42 tisíc rubľov

absolútna zmena - 19557,39 tisíc rubľov

NMitra Čo ste hľadali? Dokonca aj na prvý pohľad je jasné, že 20 je menej ako 40 na polovicu (50%), a to

x=19557,39*100/39686,42=49,28 Anonym Ako sa vypočíta suma, ak: 1000*1,2^12=8916. NMitra ^ je symbol stupňa https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

V prvom prípade budeme mať na zálohe 1000*1,2^3=1728, t.j. takmer 73 % nárast za tri mesiace.

Čo sa stane s druhým vkladom a tu je rovnaký vzorec: 1000 * 1,2^12 = 8916 rubľov.

Dosahujeme takmer 800% zisk alebo rast vkladov takmer 9-krát za jeden rok.

Konkrétne ma zaujíma tento vzorec, ako vo všeobecnosti funguje alebo ako rastie percento zisku.

To znamená, že k celkovej sume sa pripočítavajú úroky. Anonym Dobrý deň,

Ďakujem za skvelú stránku a za percentuálne výpočty. Len som tu nenašiel "obrátený výpočet". Existuje napríklad číslo: 1045, z ktorého chcem vziať 600 (pre ďalšie akcie). Otázka: týchto 600, koľko percent z 1045? A kde je tá magická kalkulačka, ktorá to dokáže vypočítať? 1045/100 = 10,45 je jedno percento. Potom 10,45* pri 600? Ukazuje sa to ako nezmysel! =6270. Čo je toto? Čo je toto za hovadinu?

Ďakujem. NMitra Anonym,

x = 100000*5/100 = 5000 Anonym Dobrý deň, NMitra.

Povedzte mi, prosím, ako sa vypočítali náklady 4,3 milióna rubľov, inak sa zdá, že nič nesedí:

obrat je 6 miliónov rubľov za mesiac, priemerná prirážka je 39%, preto sú výrobné náklady 4,3 milióna.

NMitra 4,3 + 4,3 * 39/100 = 6

Cena = O/(1 + N/100) = 6 / (1 + 39/100)

Myslel som, že prirážka bola vypočítaná týmto spôsobom:

je to zle? Čo by som potom mohol takto vypočítať? NMitra 6*39/100 je 39 percent zo 6

6 - 2,34 je 61 percent zo 6

Anonymný Áno, potreboval som odpočítať 39 % z prirážky od obratu, aby som dostal nákladovú cenu bez prirážky.

Ešte raz veľmi pekne ďakujem! Anonym Vysvetlite, prosím, o koľko menej, ak sa v roku 2013 vyviezlo 2 800 tovarov a v roku 2014 sa vyviezlo 2 400 tovarov, vždy berte rok 2014 ako 100 %.

O 14,3 % menej exportovaných v roku 2014? NMitra to zvládnem aj ja. Anonym Dakujem Anonym A v pripade zvysenia, ak su rovnake sumy, tak to bude rovnake - 14,3% NMitra Nie, udaj bude iny Anonym Preco? NMitra Aby ste na to prišli, sformulujte problém a ponúknite jeho riešenie. Je to ťažšie vysvetliť bez príkladov, ale teraz sami pochopíte rozdiel. Anonym Prosím, povedzte mi, ako vypočítať úrok podľa francúzskeho a nemeckého úrokového systému,

ak je dátum poskytnutia úveru 22. apríla 2014 a dátum splatnosti 16. septembra, sadzba úveru je 16 % ročne.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Úroková sadzba (P) = 16

Počet dní v roku (D) = 365 dní alebo 366 (priestupný rok) dní

Počet dní (d) = 8. apríl + 31. máj + 30. jún + 31. júl + 31. august + 16. september = 147 dní

Počet dní v roku (D) = 360 dní

Počet dní (d) = 8. apríla + 30. mája + 30. júna + 30. júla + 30. augusta + 16. septembra = 144 dní Anonym NMitra! Ďakujem, pomohol si mi. Anonym Dobrý deň! pomôžte mi vypočítať úroky z pôžičky

Chceme si zobrať úver z banky, dávajú 440 000 / splátka 11 722 mesačne na 60 mesiacov.

NMitra Dobrý deň, je splátka konštantná počas celého obdobia alebo sa znižuje so znižovaním istiny? Úrok je mesačný alebo ročný? Zameral by som sa nie na percentá (nejaké číslo, napr. 20%), ale na konečnú sumu, ktorú dáte banke okrem dlhu istiny so všetkými ďalšími províziami, vrátane jednorazových:

703320 – 440000 = 263320 (z toho percent)

263320/5 = 52664 (percento za rok)

Anonym Dobrý deň! 40 000 pri 9,20 %, aký úrok narastie po mesiaci? NMitra 40000*0,092=3680

Ale! Váš úrok je s najväčšou pravdepodobnosťou ročný, takže túto sumu dostanete po roku.

A táto suma je na mesiac. Nie však presne, keďže väčšinou sa nepočíta počet mesiacov, ale počet dní, počas ktorých záloha zostane. Rôzne mesiace majú rôzny počet dní.

AK SPRÁVNE POČÍTAM, TAK TO FUNGUJE: 344*100/30984 = 1,11 NMitra Myslíš správne. Anonym Počet obyvateľov vyhľadajúcich lekársku starostlivosť v roku 2013 bol 121 681 žiadostí, v roku 2014 - 118 480

Ako na základe údajov zistiť percentuálne zníženie počtu hovorov?

Nasledujúce riešenie bude správne: 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x = 118480*100/121681 = 97,37 %

Anonymný 65651651 Anonymný pomocník

v roku 2001 sa tržby zvýšili oproti roku 2000 o 2 percentá, aj keď sa plánovalo 2-násobne, o koľko percent neprekročili plán NMitra 2-krát je 200%

200 % - 2 % = 198 % (198 % nesplnený plán) Anonymná pomoc

v 2. polroku sa vyrobili diely o 0,5 % oproti 1. polroku, plán výroby nebol dokončený na 16,5 % o koľko % sa plánovala zmena výroby pokles alebo nárast Anonymná pomoc odpovedať na otázka. Vodný melón obsahuje 99% vlhkosti, ale po vysušení (položte ho na niekoľko dní na slnko) je jeho vlhkosť 98%.O KOĽKO % SA ZMENÍ HMOTNOSŤ VODNÉHO MELÓNU PO SUŠENÍ? veľká vďaka NMitra O produkcii: úloha bola formulovaná nesprávne

„v 2. polroku sa diely vyrobili o 0,5 % v porovnaní s prvým polrokom“ – viac či menej?

x = 40% Anonym Praskne mi hlava, ale v skutočnosti nemôže schudnúť ani polovicu.To znamená, že matematický výpočet sa nezhoduje s realitou. V lete urobím experiment s melónom :)))))) Ďakujem NMitra Pomer vlhkosti a hmotnosti môže nasledovať hyperbolu (pozri grafy základných funkcií) Sergey Ryskin Pomôžte mi vyriešiť problém, aké číslo sme odčítali 20% od získať 600

Sergey Ryskin Pomocou metódy výberu som si uvedomil, že toto je 750, potrebujem to, aby som to takto počítal v Exceli? na to potrebuješ vzorec, otázka je vo vzorci, ako sa to píše

NMitra 20 % = 20/100 = 0,2

celková suma: 12901,00 príp

Ak je to možné, vysvetlite mi to. NMitra Celková suma bola zle vypočítaná :)

A ak sa 11740,4 vynásobí 130 %, čo dostaneme? NMitra Správne formulujte otázky:

Dobre, stále nerozumiem.

(Príklad: Existuje cenník – tri cenové stĺpce

veľkoobchod-(1006,00), maloobchod+35 % do veľkoobchodu (1358,00), internet+25 % do veľkoobchodu (1258,00).

Tam je maloobchodná cena - 16772,00

chceme dať zľavu -30% zo sumy

Prečo sa NMitra 1006 (veľkoobchod) nedá deliť 130%?

1006 + 352,1 = 1358,1 (rozdiel 35 %)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Veľkoobchod = Maloobchod/(1 + percento/100) = 1358,1/(1 + 35/100) = 1358,1 / 1,35 = 1006

x = 50*100/1100 = 4,55 % (percento zľavy z maloobchodu z hľadiska veľkoobchodu) Anonym Veľmi pekne ďakujem! russYliusha Ahoj všetci. Naozaj potrebujem pomoc. Povedzme, že môj priateľ si zobral pôžičku v banke na 15 000 € na päť rokov (60 mesiacov), päť rokov spláca 270 € mesačne, čiže 16 200 € Otázka:

Ako zistiť úrokovú sadzbu banky, teda aký vysoký úrok banka berie.

ĎAKUJEM. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (viac ako 5 rokov)

1200 / 5 = 240 (za rok)

x % = 240*100/15 000 = 1,6 % (ročná sadzba)

15 000 / 60 = 250 (dlh istiny za mesiac)

Mohli by ste mi povedať vzorec v Exceli? Alebo ako to všetko vypočítať v Exceli!!Ďakujem pekne!! NMitra Nemám viac vedomostí, ako sa za mojich čias učili v škole. Náhradník známy

Chlapci, ako zistím, koľko dostávam za hodinu?

Odpracoval 80 hodín a dostal 1000 €,

Vopred ďakujem!! NMitra 1 - x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (za hodinu) maksimovgenya Dobrý deň.

4 z nich sú poškodené knihy.

x = 100*4/113 = 3,54% Anonym Potrebujeme zistit kolko percent je 500 000 z 32 000 000, vopred dakujem Anonym Na ucte je 2500 eur, ktore boli ukladane na 3 mesiace po 4%. Po 3 mesiacoch bolo na účte 2570 eur. Správne si myslím, že 4% z 2500 sú 100 eur, t.j. konečná suma na konci obdobia by mala byť 2600 eur. Operátor však povedal, že percentá sa nedajú tak „hlúpo“ vypočítať. Ako prebieha výpočet v tomto prípade? NMitra 32 000 000 – 100 %

x = 500 000 * 100 / 32 000 000 = 50 / 32 = 1,5625 % (jeden a pol percenta) NMitra Komentár 158: Úrok sa počíta vo všetkých prípadoch rovnako. Operátor je povinný vám presne vysvetliť, ako prebieha výpočet (koľko dní, aké provízie sa berú atď.)!

Chýbajú mi informácie, ktoré ste poskytli:

1) percento sa spravidla uvádza ročne (takto percento vyzerá pôsobivejšie), ale pre vás je to tri mesiace naraz?

2) uplynuli celé tri mesiace od otvorenia účtu?

3) banka si neúčtuje jednorazové provízie pri otvorení/zrušení účtu?

Pojem „marža“ má rôzne významy, opýtajte sa svojich kolegov v obchode, čo presne znamenajú. NMitra Marža v % - pomer rozdielu medzi cenou a nákladmi k cene = (Cena - Náklady) * 100 / Cena

Cena spolu = 900

x - 600 = 400 / 100 * 600 = 2 400

x = 2 400 + 600 = 3 000

0,5 cu. kamery ___ X ?? watt

1,0 cu. kamery ___ 2948 watt NMitra 0,5 je polovica, ale v probléme je nejaký iný vzorec, nie percentá

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - koncová hodnota rozsahu

x = (37-22)*100/(63-22) = 1500 / 41 = 37 %

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Prosím, pomôžte) Na získanie predajnej ceny bolo pridaných 15 % k kúpnej cene. Koľko percent odpočítať od predajnej ceny, aby ste získali nákupnú cenu? NMitra Pozri komentár 95

NMitra 500 * 0,05 = 25 Anonym, prosím, povedzte mi, že celkové náklady na dopravu sú 3700, dva tovary boli privezené jedným autom, jeden výrobok stál 2200 a druhý 27800, ako vypočítať ich náklady na dopravu NMitra spolu 2200+27800=30000 (toto je 100%)

x = 2200*3700/30000 = 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 Anonym NMitra

Ale čo bankový úrok, povedzme, z úveru alebo vkladu? Alebo percento konverzií z vyhľadávania? Alebo dane pre individuálnych podnikateľov?

x = (568 – 1,2 r.)/0,8 = 710 – 1,5 r.

y = 650 – 710 + 1,5 r = -60 + 1,5 r.

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk Oh, už ste sa odhlásili.

Našťastie moja hlava ešte nebola taká tupá, že by som to nevedela vyriešiť sama, spomenula som si, vytiahla zošit a samostatne vypracovala pomer, ktorý je tu potrebný.. (treba si aspoň občas zacvičiť)

NMitra Vynásobte číslo 10101 :) Arthur Nechipuruk Včera som na to prišiel, prečítajte si vysvetlivky :) Anonym bolo 165 teraz 230 o koľko % sa zvýšil objem predaja? NMitra 230-165=65

x = 65*100/165=39 (o 39%) Anonymná otázka: Na parkovisku boli osobné a nákladné autá, osobné autá sú 1,15-krát väčšie, o koľko percent je viac áut ako nákladných?

Úroková kalkulačka: 7 základných operácií s percentami

Výsledok výpočtu

Výsledok výpočtu

Výsledok výpočtu

Výsledok výpočtu

Výsledok výpočtu

Výsledok výpočtu

Výsledok výpočtu

Výsledok výpočtu

Výsledok výpočtu

Jedno percento je stotina čísla. Tento pojem sa používa, keď je potrebné označiť vzťah podielu k celku. Okrem toho je možné niekoľko hodnôt porovnať ako percentá, ale nezabudnite uviesť, ku ktorému celému číslu sa percentá počítajú. Napríklad výdavky sú o 10 % vyššie ako príjmy alebo cena lístkov na vlak vzrástla o 15 % oproti minuloročným tarifám. Percentuálne číslo nad 100 znamená, že podiel je väčší ako celok, ako sa to často stáva pri štatistických výpočtoch.

Úrok ako finančný koncept je platba od dlžníka veriteľovi za poskytnutie peňazí na dočasné použitie. V podnikaní je bežný výraz „práca pre záujem“. V tomto prípade sa rozumie, že výška odmeny závisí od zisku alebo obratu (provízie). V účtovníctve, obchode a bankovníctve sa nezaobídete bez výpočtu percent. Na zjednodušenie výpočtov bola vyvinutá online kalkulačka úrokov.

Kalkulačka vám umožňuje vypočítať:

• Percento nastavenej hodnoty.
• Percento zo sumy (daň zo skutočnej mzdy).
• Percento rozdielu (DPH zo sumy vrátane DPH).

Pri riešení úloh pomocou percentuálnej kalkulačky musíte pracovať s tromi hodnotami, z ktorých jedna je neznáma (premenná je vypočítaná pomocou daných parametrov). Scenár výpočtu by sa mal vybrať na základe špecifikovaných podmienok.

Príklady výpočtov

1. Výpočet percenta čísla

Ak chcete nájsť číslo, ktoré je 25% z 1 000 rubľov, potrebujete:

Ak chcete vypočítať pomocou bežnej kalkulačky, musíte vynásobiť 1 000 číslom 25 a stlačiť tlačidlo %.

2. Definícia celého čísla (100 %)

Vieme, že 250 rub. je 25 % z určitého čísla. Ako to vypočítať?

Urobme jednoduchý pomer:

3. Percento medzi dvoma číslami

Povedzme, že sa očakával zisk 800 rubľov, ale dostali sme 1 040 rubľov. Aké je percento prebytku?

Podiel bude takýto:

Prekročenie plánu zisku je 30 %, to znamená plnenie na 130 %.

4. Výpočet nie je založený na 100 %

Napríklad 100 % zákazníkov prichádza do predajne pozostávajúcej z troch oddelení. V oddelení potravín - 800 ľudí (67 %), v oddelení chemikálií pre domácnosť - 55. Aké percento zákazníkov prichádza do oddelenia chemikálií pre domácnosť?

5. O koľko percent je jedno číslo menšie ako druhé?

Cena produktu klesla z 2 000 na 1 200 rubľov. O koľko percent klesla cena produktu alebo o koľko percent 1200 menej ako 2000?

• 2 000 - 100 %
• 1 200 – Y %
• Y = 1 200 × 100 / 2 000 = 60 % (60 % na číslo 1 200 z 2 000)
• 100 % − 60 % = 40 % (číslo 1 200 je o 40 % menšie ako 2 000)

6. O koľko percent je jedno číslo väčšie ako druhé?

Plat sa zvýšil z 5 000 na 7 500 rubľov. O koľko percent sa zvýšil plat? Aké percento je 7 500 väčšie ako 5 000?

• 5 000 rubľov. - 100 %
• 7 500 rubľov. - Y %
• Y = 7 500 × 100 / 5 000 = 150 % (v číslach 7 500 je 150 % z 5 000)
• 150 % − 100 % = 50 % (číslo 7 500 je o 50 % väčšie ako 5 000)

7. Zvýšte počet o určité percento

Cena produktu S je nad 1 000 rubľov. o 27 %. Aká je cena produktu?

Online kalkulačka výrazne zjednodušuje výpočty: musíte vybrať typ výpočtu, zadať číslo a percento (v prípade výpočtu percenta druhé číslo), uviesť presnosť výpočtu a zadať príkaz na spustenie akcie. .

Ako vypočítať (vypočítať) percento zo sumy?

Ako vypočítať percento zo sumy , potrebujete vedieť v mnohých prípadoch (pri výpočte štátnych poplatkov, pôžičiek a pod.). My vám to povieme ako vypočítať percento zo sumy pomocou kalkulačky, proporcií a známych vzťahov.

Ako zistiť percento sumy vo všeobecnom prípade?

Po tomto sú dve možnosti:

1. Ak chcete zistiť, koľko percent je iná suma oproti pôvodnej, stačí ju vydeliť skôr získanou sumou 1 %.
2. Ak potrebujete sumu, ktorá je povedzme 27,5 % z pôvodnej, je potrebné sumu 1 % vynásobiť požadovanou výškou úroku.

Ako vypočítať percento zo sumy pomocou pomeru?

Ale môžete to urobiť inak. K tomu budete musieť využiť poznatky o metóde proporcií, ktorá sa vyučuje v rámci školského kurzu matematiky. Bude to vyzerať takto.

Majme A – hlavnú sumu rovnajúcu sa 100 % a B – sumu, ktorej pomer s A v percentách musíme zistiť. Zapíšeme pomer:

(X je v tomto prípade počet percent).

Podľa pravidiel na výpočet proporcií získame nasledujúci vzorec:

Ak potrebujete zistiť, aká bude suma B, ak je už známy počet percent sumy A, vzorec bude vyzerať inak:

Teraz už zostáva len dosadiť známe čísla do vzorca - a môžete urobiť výpočet.

Ako vypočítať percento sumy pomocou známych pomerov?

Nakoniec môžete použiť jednoduchší spôsob. Ak to chcete urobiť, nezabudnite, že 1 % ako desatinné číslo je 0,01. 20 % je teda 0,2; 48 % - 0,48; 37,5% je 0,375 atď. Pôvodnú sumu stačí vynásobiť príslušným číslom - a výsledok ukáže výšku úroku.

Okrem toho niekedy môžete použiť jednoduché zlomky. Napríklad 10 % je 0,1, teda 1/10, takže zistiť, koľko je 10 %, je jednoduché: stačí vydeliť pôvodnú sumu 10.

Ďalšími príkladmi takýchto vzťahov môžu byť:

• 12,5% ​​- 1/8, to znamená, že musíte vydeliť 8;
• 20% - 1/5, to znamená, že musíte rozdeliť o 5;
• 25 % - 1/4, to znamená vydeliť 4;
• 50% - 1/2, to znamená, že je potrebné rozdeliť na polovicu;
• 75% je 3/4, to znamená, že musíte deliť 4 a násobiť 3.

Je pravda, že nie všetky jednoduché zlomky sú vhodné na výpočet percent. Napríklad 1/3 sa veľkosťou blíži k 33 %, ale nie je úplne rovnaká: 1/3 je 33.(3) % (to znamená zlomok s nekonečnými trojkami za desatinnou čiarkou).

Ako odpočítať percento od sumy bez použitia kalkulačky

Ak potrebujete odčítať neznáme číslo od už známeho množstva, čo je určité množstvo percent, môžete použiť nasledujúce metódy:

1. Vypočítajte neznáme číslo pomocou jednej z vyššie uvedených metód a potom ho odčítajte od pôvodného.
2. Okamžite vypočítajte zostávajúcu sumu. Ak to chcete urobiť, odpočítajte od 100 % počet percent, ktoré je potrebné odpočítať, a preveďte výsledný výsledok z percent na číslo pomocou ktorejkoľvek z vyššie opísaných metód.

Druhý príklad je pohodlnejší, tak si to poďme ilustrovať. Povedzme, že potrebujeme zistiť, koľko zostáva, ak od 4779 odpočítame 16 %. Výpočet bude takýto:

1. Od 100 (celkového počtu percent) odpočítame 16. Dostaneme 84.
2. Vypočítame, koľko je 84 % z 4779. Dostaneme 4014,36.

Ako vypočítať (odčítať) percento zo sumy s kalkulačkou v ruke

Všetky vyššie uvedené výpočty sa dajú ľahšie vykonať pomocou kalkulačky. Môže byť buď vo forme samostatného zariadenia, alebo vo forme špeciálneho programu v počítači, smartfóne alebo bežnom mobilnom telefóne (túto funkciu zvyčajne majú aj najstaršie zariadenia, ktoré sa v súčasnosti používajú). S ich pomocou, otázka ako vypočítať percento zo sumy, Riešenie je veľmi jednoduché:

1. Vyzbiera sa počiatočná suma.
2. Je stlačený znak „-“.
3. Zadajte počet percent, ktoré chcete odpočítať.
4. Je stlačený znak „%“.
5. Je stlačený znak „=“.

V dôsledku toho sa na obrazovke zobrazí požadované číslo.

Ako odpočítať percento zo sumy pomocou online kalkulačky

Napokon, na internete je teraz pomerne veľa stránok, ktoré implementujú funkciu online kalkulačky. V tomto prípade to ani nemusíte vedieť ako vypočítať percento zo sumy: všetky používateľské operácie sú zredukované na zadávanie požadovaných čísel do okien (alebo posúvanie posúvačov na ich získanie), po ktorom sa výsledok okamžite zobrazí na obrazovke.

Táto funkcia je vhodná najmä pre tých, ktorí nepočítajú len abstraktné percento, ale aj konkrétnu výšku odpočtu dane alebo výšku štátnej dane. Faktom je, že v tomto prípade sú výpočty komplikovanejšie: musíte nielen nájsť percentá, ale tiež k nim pridať konštantnú časť sumy. Online kalkulačka vám umožňuje vyhnúť sa takýmto dodatočným výpočtom. Hlavná vec je vybrať si stránku, ktorá používa údaje, ktoré sú v súlade s platnými zákonmi.

§ 125. Pojem pomeru.

Proporcia je rovnosť dvoch pomerov. Tu sú príklady rovnosti nazývanej proporcie:

Poznámka. Názvy množstiev v pomeroch nie sú uvedené.

Podiely sa zvyčajne čítajú takto: 2 je ku 1 (jednotka), ako 10 je 5 (prvý podiel). Môžete to prečítať rôzne, napríklad: 2 je toľkokrát viac ako 1, koľkokrát je 10 viac ako 5. Tretí podiel sa dá čítať takto: - 0,5 je toľkokrát menej ako 2, koľkokrát 0,75 je menej ako 3.

Čísla zahrnuté v pomere sa nazývajú členov podielu. To znamená, že podiel pozostáva zo štyroch výrazov. Prvý a posledný člen, teda člen stojaci na okrajoch, sa nazývajú extrémna, a podmienky podielu umiestnené v strede sa nazývajú priemerčlenov. To znamená, že v prvom pomere budú čísla 2 a 5 krajné členy a čísla 1 a 10 budú stredné členy.

§ 126. Hlavná vlastnosť pomeru.

Zvážte pomer:

Vynásobme jeho extrémne a stredné pojmy oddelene. Súčin extrémov je 6 4 = 24, súčin prostredných je 3 8 = 24.

Uvažujme o inom pomere: 10 : 5 = 12 : 6. Aj tu vynásobme zvlášť extrémny a stredný člen.

Súčin extrémov je 10 6 = 60, súčin prostredných je 5 12 = 60.

Hlavná vlastnosť proporcie: súčin extrémnych členov podielu sa rovná súčinu jeho stredných členov.

Vo všeobecnosti je hlavná vlastnosť proporcie napísaná takto: ad = bc .

Pozrime sa na to v niekoľkých proporciách:

1) 12: 4 = 30: 10.

Tento pomer je správny, pretože pomery, z ktorých sa skladá, sú rovnaké. Zároveň, ak vezmeme súčin krajných členov podielu (12 10) a súčin jeho stredných členov (4 30), uvidíme, že sú si navzájom rovné, t.j.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

Pomer je správny, čo sa dá ľahko overiť zjednodušením prvého a druhého pomeru. Hlavná vlastnosť proporcie bude mať formu:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

Nie je ťažké overiť, že ak napíšeme rovnosť, v ktorej na ľavej strane je súčin dvoch čísel a na pravej strane súčin dvoch ďalších čísel, potom sa z týchto štyroch čísel dá vytvoriť pomer.

Majme rovnosť, ktorá obsahuje štyri čísla vynásobené pármi:

tieto štyri čísla môžu byť členmi proporcie, čo nie je ťažké napísať, ak vezmeme prvý súčin ako súčin extrémnych členov a druhý ako súčin stredných členov. Publikovaná rovnosť môže byť zostavená napríklad do tohto pomeru:

Vo všeobecnosti z rovnosti ad = bc možno získať nasledujúce pomery:

Vykonajte nasledujúce cvičenie sami. Vzhľadom na súčin dvoch párov čísel napíšte pomer zodpovedajúci každej rovnosti:

a) 16 = 23;

b) 2 15 = b 5.

§ 127. Výpočet neznámych pomerov.

Základná vlastnosť proporcie vám umožňuje vypočítať ktorýkoľvek z členov proporcie, ak nie je známy. Zoberme si pomer:

X : 4 = 15: 3.

V tomto pomere je jeden extrémny člen neznámy. Vieme, že v akomkoľvek pomere sa súčin extrémnych členov rovná súčinu stredných členov. Na základe toho môžeme napísať:

X 3 = 4 15.

Po vynásobení 4 x 15 môžeme túto rovnicu prepísať takto:

X 3 = 60.

Uvažujme o tejto rovnosti. V ňom je prvý faktor neznámy, druhý faktor je známy a produkt je známy. Vieme, že na nájdenie neznámeho faktora stačí rozdeliť produkt iným (známym) faktorom. Potom sa ukáže:

X = 60:3, resp X = 20.

Skontrolujeme nájdený výsledok dosadením čísla 20 namiesto X v tomto pomere:

Pomer je správny.

Zamyslime sa nad tým, aké akcie sme museli vykonať, aby sme vypočítali neznámy extrémny člen podielu. Zo štyroch pojmov pomeru nám bol neznámy len ten krajný; boli známe dva stredné a druhý extrém. Aby sme našli extrémny člen podielu, najprv sme vynásobili stredné členy (4 a 15) a potom rozdelili nájdený produkt známym extrémnym členom. Teraz ukážeme, že akcie by sa nezmenili, keby želaný extrémny termín podielu nebol na prvom, ale až na poslednom mieste. Zoberme si pomer:

70: 10 = 21: X .

Zapíšme si hlavnú vlastnosť proporcie: 70 X = 10 21.

Vynásobením čísel 10 a 21 prepíšeme rovnosť takto:

70 X = 210.

Tu je jeden faktor neznámy, na jeho výpočet stačí rozdeliť súčin (210) iným faktorom (70),

X = 210: 70; X = 3.

Takže to môžeme povedať každý extrémny člen podielu sa rovná súčinu priemerov delených druhým extrémom.

Prejdime teraz k výpočtu neznámeho priemerného člena. Zoberme si pomer:

30: X = 27: 9.

Napíšme hlavnú vlastnosť proporcie:

30 9 = X 27.

Vypočítajme súčin 30 krát 9 a usporiadajme časti poslednej rovnosti:

X 27 = 270.

Poďme nájsť neznámy faktor:

X = 270:27, príp X = 10.

Skontrolujeme substitúciou:

30:10 = 27:9. Pomer je správny.

Zoberme si iný pomer:

12: b = X : 8. Zapíšme si hlavnú vlastnosť proporcie:

12 . 8 = 6 X . Vynásobením 12 a 8 a preskupením častí rovnosti dostaneme:

6 X = 96. Nájdite neznámy faktor:

X = 96:6, resp X = 16.

teda každý stredný člen podielu sa rovná súčinu extrémov delených druhým stredom.

Nájdite neznáme členy nasledujúcich proporcií:

1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = X : 5;

2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .

Posledné dve pravidlá možno napísať vo všeobecnej forme takto:

1) Ak pomer vyzerá takto:

x: a = b: c , To

2) Ak pomer vyzerá takto:

a: x = b: c , To

§ 128. Zjednodušenie pomeru a preskupenie jeho podmienok.

V tejto časti odvodíme pravidlá, ktoré nám umožnia zjednodušiť pomer v prípade, že obsahuje veľké čísla alebo zlomkové výrazy. Medzi transformácie, ktoré neporušujú pomer, patria:

1. Súčasné zvýšenie alebo zníženie oboch členov ľubovoľného pomeru rovnakým počtom krát.

PRÍKLAD 40:10 = 60:15.

Vynásobením oboch členov prvého pomeru 3-krát dostaneme:

120:30 = 60: 15.

Pomer nebol porušený.

Znížením oboch členov druhého vzťahu 5-krát dostaneme:

Opäť sme dostali správny pomer.

2. Súčasné zvýšenie alebo zníženie oboch predchádzajúcich alebo oboch nasledujúcich členov rovnakým počtom krát.

Príklad. 16:8 = 40:20.

Zdvojnásobme predchádzajúce podmienky oboch vzťahov:

Dostali sme správny pomer.

Znížime následné podmienky oboch vzťahov 4-krát:

Pomer nebol porušený.

Dva získané závery možno stručne skonštatovať takto: Podiel nebude porušený, ak súčasne zvýšime alebo znížime o rovnaký počet násobkov ktorýkoľvek extrémny člen podielu a ktorýkoľvek stredný.

Napríklad znížením 4-násobku 1. extrému a 2. stredného členu pomeru 16:8 = 40:20 dostaneme:

3. Súčasné zvýšenie alebo zníženie všetkých členov podielu rovnakým počtom krát. Príklad. 36:12 = 60:20. Zväčšíme všetky štyri čísla 2-krát:

Pomer nebol porušený. Znížime všetky štyri čísla 4-krát:

Pomer je správny.

Uvedené transformácie umožňujú po prvé zjednodušiť proporcie a po druhé ich oslobodiť od zlomkových výrazov. Uveďme príklady.

1) Nech existuje pomer:

200: 25 = 56: X .

V nej sú členmi prvého pomeru pomerne veľké čísla a ak by sme chceli nájsť hodnotu X , potom by sme museli vykonať výpočty na týchto číslach; ale vieme, že pomer nebude porušený, ak sa oba členy pomeru vydelia rovnakým číslom. Vydeľme každú z nich 25. Podiel bude mať tvar:

8:1 = 56: X .

Získali sme tak pohodlnejší podiel, z ktorého X možno nájsť v mysli:

2) Zoberme si pomer:

2: 1 / 2 = 20: 5.

V tomto pomere je zlomkový výraz (1/2), z ktorého sa môžete zbaviť. Aby ste to dosiahli, budete musieť tento člen vynásobiť, napríklad 2. Nemáme však právo zvýšiť jeden stredný člen podielu; spolu s ním je potrebné zvýšiť jeden z extrémnych členov; potom pomer nebude porušený (na základe prvých dvoch bodov). Zvýšme prvý z extrémnych výrazov

(2 2) : (2 1/2) = 20:5 alebo 4:1 = 20:5.

Zväčšíme druhý extrémny člen:

2: (2 1/2) = 20: (2 5) alebo 2: 1 = 20: 10.

Pozrime sa na ďalšie tri príklady oslobodenia proporcií od zlomkov.

Príklad 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.

Prinesme zlomky k spoločnému menovateľovi:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

Vynásobením oboch členov prvého pomeru číslom 8 dostaneme:

Príklad 2. 12: 15/14 = 16:10/7. Prinesme zlomky k spoločnému menovateľovi:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

Vynásobme oba nasledujúce členy 14, dostaneme: 12:15 = 16:20.

Príklad 3. 1/2:1/48 = 20:5/6.

Vynásobme všetky pomery číslom 48:

24: 1 = 960: 40.

Pri riešení problémov, v ktorých sa vyskytujú nejaké proporcie, je často potrebné preusporiadať podmienky pomeru na rôzne účely. Zvážme, ktoré permutácie sú legálne, t.j. neporušujú proporcie. Zoberme si pomer:

3: 5 = 12: 20. (1)

Preusporiadaním extrémnych výrazov v ňom dostaneme:

20: 5 = 12:3. (2)

Teraz preusporiadame stredné pojmy:

3:12 = 5: 20. (3)

Usporiadajme súčasne extrémne aj stredné pojmy:

20: 12 = 5: 3. (4)

Všetky tieto proporcie sú správne. Teraz dajme prvý vzťah na miesto druhého a druhý na miesto prvého. Dostanete pomer:

12: 20 = 3: 5. (5)

V tomto pomere urobíme rovnaké preusporiadania ako predtým, to znamená, že najprv preusporiadame extrémne členy, potom stredné a nakoniec oba extrémy aj stredné naraz. Získate tri ďalšie proporcie, ktoré budú tiež spravodlivé:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

Takže z jedného daného pomeru, preskupením, môžete získať ďalších 7 proporcií, čo spolu s týmto tvorí 8 proporcií.

Platnosť všetkých týchto pomerov je obzvlášť ľahké odhaliť pri písaní písmen. 8 pomerov získaných vyššie má tvar:

a: b = c: d; c: d = a: b;

d: b = c: a; b:d = a:c;

a: c = b: d; c: a = d: b;

d: c = b: a; b: a = d: c.

Je ľahké vidieť, že v každom z týchto pomerov má hlavná vlastnosť podobu:

ad = bc.

Tieto permutácie teda neporušujú spravodlivosť pomeru a v prípade potreby sa dajú použiť.

Pomer je matematický výraz, ktorý porovnáva dve alebo viac čísel navzájom. Proporcie môžu porovnávať absolútne hodnoty a množstvá alebočasti väčšieho celku. Proporcie môžu byť zapísané a vypočítané niekoľkými rôznymi spôsobmi, ale základný princíp je rovnaký.

Kroky

Časť 1

Čo je proporcia

Zistite, aké sú proporcie. Proporcie sa používajú tak vo vedeckom výskume, ako aj v každodennom živote na porovnávanie rôznych množstiev a veličín. V najjednoduchšom prípade sa porovnávajú dve čísla, ale podiel môže zahŕňať ľubovoľný počet veličín. Pri porovnávaní dvoch alebo viacerých množstiev môžete vždy použiť pomer. Vedieť, ako medzi sebou množstvá súvisia, umožňuje napríklad zapisovať si chemické vzorce alebo recepty na rôzne jedlá. Proporcie sa vám budú hodiť na rôzne účely.

1. Zistite, čo znamená pomer. Ako je uvedené vyššie, proporcie nám umožňujú určiť vzťah medzi dvoma alebo viacerými veličinami. Napríklad, ak potrebujete 2 šálky múky a 1 šálku cukru na prípravu koláčikov, hovoríme, že medzi množstvom múky a cukru je pomer 2:1.

   • Proporcie môžu byť použité na zobrazenie toho, ako rôzne množstvá navzájom súvisia, aj keď spolu priamo nesúvisia (na rozdiel od receptu). Napríklad, ak je v triede päť dievčat a desať chlapcov, pomer dievčat a chlapcov je 5 ku 10. V tomto prípade jedno číslo nezávisí od druhého ani s ním priamo nesúvisí: pomer sa môže zmeniť, ak niekto odíde. triedy alebo naopak, prídu do nej noví žiaci. Podiel vám jednoducho umožňuje porovnať dve množstvá.

2. Všimnite si rôzne spôsoby vyjadrenia proporcií. Proporcie môžu byť napísané slovami alebo pomocou matematických symbolov.

   • V každodennom živote sa proporcie častejšie vyjadrujú slovami (ako je uvedené vyššie). Proporcie sa používajú v rôznych oblastiach a pokiaľ vaša profesia nesúvisí s matematikou alebo inou vedou, je to najbežnejší spôsob, ako sa s týmto spôsobom písania proporcií stretnete.
   • Proporcie sa často píšu pomocou dvojbodky. Pri porovnávaní dvoch čísel pomocou pomeru ich možno písať s dvojbodkou, napríklad 7:13. Ak sa porovnávajú viac ako dve čísla, medzi každé dve čísla sa za sebou umiestni dvojbodka, napríklad 10:2:23. Vo vyššie uvedenom príklade pre triedu porovnávame počet dievčat a chlapcov, pričom 5 dievčat: 10 chlapcov. V tomto prípade teda možno pomer zapísať ako 5:10.
   • Niekedy sa pri písaní proporcií používa znak zlomku. V našom triednom príklade by sa pomer 5 dievčat k 10 chlapcom zapísal ako 5/10. V tomto prípade by ste nemali čítať znak „rozdeliť“ a musíte si uvedomiť, že nejde o zlomok, ale o pomer dvoch rôznych čísel.

   Časť 2

   Operácie s proporciami

   1. Znížte podiel na najjednoduchšiu formu. Proporcie možno zjednodušiť, podobne ako zlomky, zmenšením ich členov spoločným deliteľom. Na zjednodušenie podielu vydeľte všetky čísla v ňom obsiahnuté spoločnými deliteľmi. Nemali by sme však zabúdať na počiatočné hodnoty, ktoré viedli k tomuto podielu.

      • Vo vyššie uvedenom príklade s triedou 5 dievčat a 10 chlapcov (5:10) majú obe strany podielu spoločný faktor 5. Vydelením oboch veličín číslom 5 (najväčší spoločný faktor) získame pomer 1 dievča ku 2. chlapci (t.j. 1:2) . Pri použití zjednodušeného pomeru by ste si však mali zapamätať pôvodné čísla: v triede nie sú 3 žiaci, ale 15. Znížený podiel ukazuje len pomer medzi počtom dievčat a chlapcov. Na každé dievča pripadajú dvaja chlapci, ale to neznamená, že v triede je 1 dievča a 2 chlapci.
      • Niektoré proporcie sa nedajú zjednodušiť. Napríklad pomer 3:56 nemožno zmenšiť, pretože množstvá zahrnuté v pomere nemajú spoločného deliteľa: 3 je prvočíslo a 56 nie je deliteľné 3.

   2. Na „škálovanie“ je možné proporcie znásobiť alebo rozdeliť. Proporcie sa často používajú na zvýšenie alebo zníženie čísel v pomere k sebe navzájom. Vynásobením alebo vydelením všetkých množstiev zahrnutých v pomere rovnakým číslom zostane vzťah medzi nimi nezmenený. Proporcie teda možno vynásobiť alebo vydeliť faktorom „mierky“.

      • Povedzme, že pekár potrebuje strojnásobiť množstvo koláčikov, ktoré upečie. Ak sa múka a cukor odoberú v pomere 2:1 (2:1), aby sa množstvo sušienok strojnásobilo, tento pomer by sa mal vynásobiť 3. Výsledkom bude 6 šálok múky na 3 šálky cukru (6: 3).
      • Môžete urobiť opak. Ak pekár potrebuje znížiť množstvo sušienok na polovicu, obe časti pomeru by sa mali vydeliť 2 (alebo vynásobiť 1/2). Výsledkom je 1 šálka múky na pol šálky (1/2 alebo 0,5 šálky) cukru.

   3. Naučte sa nájsť neznáme množstvo pomocou dvoch ekvivalentných pomerov.Ďalším bežným problémom, pre ktorý sa pomery široko používajú, je nájdenie neznámeho množstva v jednom z pomerov, ak je uvedený druhý podiel, ktorý je mu podobný. Pravidlo pre násobenie zlomkov túto úlohu značne zjednodušuje. Napíšte každý podiel ako zlomok, potom tieto zlomky porovnajte a nájdite požadované množstvo.

      • Povedzme, že máme malú skupinu študentov pozostávajúcu z 2 chlapcov a 5 dievčat. Ak chceme zachovať pomer medzi chlapcami a dievčatami, koľko chlapcov by malo byť v triede s 20 dievčatami? Najprv si vytvorme oba pomery, z ktorých jeden obsahuje neznáme množstvo: 2 chlapci: 5 dievčat = x chlapci: 20 dievčat. Ak pomery napíšeme ako zlomky, dostaneme 2/5 a x/20. Po vynásobení oboch strán rovnosti menovateľmi dostaneme rovnicu 5x=40; vydeľte 40 5 a nakoniec nájdite x=8.

   Časť 3

   Riešenie problémov

   1. Pri práci s proporciami sa vyhnite sčítaniu a odčítaniu. Mnohé problémy s proporciami znejú takto: „Na prípravu jedla potrebujete 4 zemiaky a 5 mrkiev. Ak chcete použiť 8 zemiakov, koľko mrkvy budete potrebovať?“ Mnoho ľudí robí chybu, keď sa pokúšajú jednoducho sčítať zodpovedajúce hodnoty. Aby ste však zachovali rovnaký pomer, mali by ste radšej násobiť ako pridávať. Tu je nesprávne a správne riešenie tohto problému:

      • Nesprávna metóda: „8 - 4 = 4, to znamená, že do receptu boli pridané 4 zemiaky. To znamená, že musíte vziať predchádzajúcich 5 mrkiev a pridať k nim 4, aby... niečo nie je v poriadku! Proporcie fungujú inak. Skúsme to opäť".
      • Správna metóda: „8/4 = 2, to znamená, že počet zemiakov sa zdvojnásobil. To znamená, že počet mrkiev by sa mal vynásobiť 2. 5 x 2 = 10, to znamená, že v novom recepte treba použiť 10 mrkiev.“

   2. Preveďte všetky hodnoty na rovnaké jednotky. Niekedy problém nastane, pretože množstvá majú rôzne jednotky. Pred zapísaním pomeru preveďte všetky množstvá na rovnaké jednotky. Napríklad:

      • Drak má 500 gramov zlata a 10 kilogramov striebra. Aký je pomer zlata a striebra v dračích pokladoch?
      • Gramy a kilogramy sú rôzne jednotky merania, preto by sa mali zjednotiť. 1 kilogram = 1 000 gramov, teda 10 kilogramov = 10 kilogramov x 1 000 gramov/1 kilogram = 10 x 1 000 gramov = 10 000 gramov.
      • Takže drak má 500 gramov zlata a 10 000 gramov striebra.
      • Pomer hmotnosti zlata k hmotnosti striebra je 500 gramov zlata/10 000 gramov striebra = 5/100 = 1/20.

   3. Zapíšte si merné jednotky v riešení úlohy. Pri problémoch s proporciami je oveľa jednoduchšie nájsť chybu, ak si po každej hodnote zapíšete jej merné jednotky. Pamätajte, že ak majú čitateľ a menovateľ rovnaké merné jednotky, zrušia sa. Po všetkých možných skratkách by vaša odpoveď mala mať správne merné jednotky.

      • Napríklad: dáme 6 boxov av každých troch boxoch je 9 lôpt; koľko loptičiek je celkovo?
      • Nesprávna metóda: 6 škatúľ x 3 škatuľky/9 guľôčok = ... Hmm, nič sa nezmenšuje a odpoveď je „škatuľky x škatuľky / guľôčky“. Nedáva to zmysel.
      • Správna metóda: 6 boxov x 9 lôpt/3 boxy = 6 boxov x 3 loptičky/1 box = 6 x 3 loptičky/1= 18 loptičiek.

Proporcia – rovnosť dvoch vzťahov, teda rovnosť formy a: b = c: d , alebo v inom zápise rovnosť

Ak a : b = c : d, To a A d volal extrémna, A b A c - priemerčlenov proporcie.

Z „proporcie“ niet úniku, mnohé úlohy sa bez nej nezaobídu. Existuje len jedna cesta von - vysporiadať sa s týmto vzťahom a použiť pomer ako záchranca.

Predtým, ako začneme uvažovať o problémoch proporcií, je dôležité pamätať na základné pravidlo proporcie:

V pomere

súčin extrémnych členov sa rovná súčinu stredných členov

Ak nejaké množstvo v pomere nie je známe, bude ľahké ho nájsť na základe tohto pravidla.

Napríklad,

To znamená, že neznáma hodnota podielu - hodnota zlomku, v menovateli čo je číslo, ktoré stojí oproti neznámej veličine , v čitateli – súčin zostávajúcich členov podielu (bez ohľadu na to, kde sa toto neznáme množstvo nachádza ).

Úloha 1.

Z 21 kg bavlníkových semien sa získalo 5,1 kg oleja. Koľko oleja sa získa zo 7 kg bavlníkových semien?

Riešenie:

Chápeme, že zníženie hmotnosti semena o určitý faktor znamená zníženie hmotnosti výsledného oleja o rovnaké množstvo. To znamená, že množstvá priamo súvisia.

Vyplňme tabuľku:

Neznáma veličina je hodnota zlomku, v menovateli ktorého - 21 - hodnota opačná k neznámej v tabuľke, v čitateli - súčin zostávajúcich členov proporčnej tabuľky.

Preto zistíme, že zo 7 kg semena vyjde 1,7 kg oleja.

Komu Správny Pri vypĺňaní tabuľky je dôležité pamätať na pravidlo:

Identické mená musia byť napísané pod sebou. Percentá píšeme pod percentá, kilogramy pod kilogramy atď.

Úloha 2.

Previesť na radiány.

Riešenie:

My to vieme . Vyplňme tabuľku:

Úloha 3.

Na kockovanom papieri je znázornený kruh. Aká je plocha kruhu, ak je plocha tieňovaného sektora 27?

Riešenie:

Je jasne vidieť, že netienený sektor zodpovedá uhlu v (napríklad preto, že strany sektora sú tvorené osami dvoch susedných pravých uhlov). A keďže je celý kruh , potom tieňovaný sektor predstavuje .

Urobme si tabuľku:

Odkiaľ pochádza oblasť kruhu?

Úloha 4. Po oraní 82 % celého poľa zostávalo ešte 9 hektárov orať. Aká je plocha celého poľa?

Riešenie:

Celé pole je 100% a keďže 82% je oraných, tak zostáva zorať 100%-82%=18% poľa.

Vyplňte tabuľku:

Odkiaľ sme získali, že celé pole je (ha).

A ďalšou úlohou je prepadnutie.

Úloha 5.

Osobný vlak prekonal vzdialenosť medzi dvoma mestami rýchlosťou 80 km/h za 3 hodiny. Koľko hodín bude trvať nákladnému vlaku, kým prejde rovnakú vzdialenosť rýchlosťou 60? km/h?

Ak tento problém vyriešite podobne ako predchádzajúci, dostanete nasledovné:

čas potrebný na to, aby nákladný vlak prešiel rovnakú vzdialenosť ako osobný vlak, je hodín. To znamená, že sa ukazuje, že chôdzou nižšou rýchlosťou prejde (súčasne) vzdialenosť rýchlejšie ako vlak s vyššou rýchlosťou.

Aká je chyba v uvažovaní?

Doteraz sme zvažovali problémy, kde boli množstvá navzájom priamo úmerné , teda výška rovnakej hodnoty niekoľkokrát, dáva výška druhá veličina s ňou spojená rovnakým množstvom (samozrejme podobne s poklesom). A tu máme inú situáciu: rýchlosť osobného vlaku viac rýchlosť nákladného vlaku je niekoľkonásobne vyššia, ale čas potrebný na prejdenie rovnakej vzdialenosti potrebuje osobný vlak menšie toľkokrát ako nákladný vlak. Teda hodnoty si navzájom nepriamo úmerné .

Schéma, ktorú sme doteraz používali, je v tomto prípade potrebné mierne zmeniť.

Riešenie:

Uvažujeme takto:

Osobný vlak išiel 3 hodiny rýchlosťou 80 km/h, preto prešiel km. To znamená, že rovnakú vzdialenosť prejde nákladný vlak za hodinu.

To znamená, že ak by sme robili proporciu, mali sme najskôr vymeniť bunky v pravom stĺpci. Získali by: h.

Preto, pri zostavovaní proporcií buďte opatrní. Najprv zistite, s akým druhom závislosti máte čo do činenia – priama alebo inverzná.

Problém 1. Hrúbka 300 listov papiera do tlačiarne je 3,3 cm Akú hrúbku bude mať balenie 500 listov rovnakého papiera?

Riešenie. Nech x cm je hrúbka stohu papiera 500 listov. Existujú dva spôsoby, ako zistiť hrúbku jedného listu papiera:

3,3: 300 alebo x : 500.

Keďže listy papiera sú rovnaké, tieto dva pomery sú rovnaké. Dostaneme pomer ( pripomienka: pomer je rovnosť dvoch pomerov):

x = (3,3 · 500): 300;

x = 5,5. odpoveď: balenie 500 listy papiera majú hrúbku 5,5 cm.

Ide o klasické zdôvodnenie a návrh riešenia problému. Takéto úlohy sú často súčasťou testových úloh pre maturantov, ktorí zvyčajne píšu riešenie v tejto forme:

alebo sa rozhodnú ústne, uvažujúc takto: ak má 300 listov hrúbku 3,3 cm, potom 100 listov má hrúbku 3-krát menšiu. Vydelíme 3,3 na 3, dostaneme 1,1 cm.To je hrúbka 100-listového balenia papiera. Preto 500 listov bude mať hrúbku 5-krát väčšiu, preto vynásobíme 1,1 cm 5 a dostaneme odpoveď: 5,5 cm.

Samozrejme, je to opodstatnené, keďže čas na skúšanie absolventov a uchádzačov je obmedzený. V tejto lekcii však zdôvodníme a zapíšeme riešenie tak, ako by sa malo vykonať 6 trieda.

Úloha 2. Koľko vody obsahuje 5 kg vodného melónu, ak je známe, že melón pozostáva z 98 % vody?

Riešenie.

Celková hmotnosť melónu (5 kg) je 100%. Voda bude x kg alebo 98%. Existujú dva spôsoby, ako zistiť, koľko kg je v 1% hmotnosti.

5: 100 alebo x : 98. Dostaneme pomer:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x = 4,9 Odpoveď: 5 kg vodný melón obsahuje 4,9 kg vody.

Hmotnosť 21 litrov oleja je 16,8 kg. Aká je hmotnosť 35 litrov oleja?

Riešenie.

Hmotnosť 35 litrov oleja nech je x kg. Potom môžete zistiť hmotnosť 1 litra oleja dvoma spôsobmi:

16,8: 21 alebo x : 35. Dostaneme pomer:

16,8: 21 = x : 35.

Nájdite stredný člen podielu. Aby sme to dosiahli, vynásobíme extrémne členy pomeru ( 16,8 A 35 ) a vydeľte známym priemerným členom ( 21 ). Zmenšime zlomok o 7 .

Vynásobte čitateľa a menovateľa zlomku číslom 10 aby čitateľ a menovateľ obsahoval iba prirodzené čísla. Zlomok znížime o 5 (5 a 10) a ďalej 3 (168 a 3).

odpoveď: 35 liter oleja má hmotnosť 28 kg.

Po oraní 82 % celého poľa zostávalo ešte 9 hektárov orať. Aká je plocha celého poľa?

Riešenie.

Nech je plocha celého poľa x hektárov, čo je 100%. Zostáva orať 9 hektárov, čo je 100 % - 82 % = 18 % z celého poľa. 1 % plochy poľa môžeme vyjadriť dvoma spôsobmi. toto:

X : 100 alebo 9 : 18. Tvoríme pomer:

X : 100 = 9: 18.

Nájdeme neznámy extrémny člen podielu. Ak to chcete urobiť, vynásobte priemerné pomery ( 100 A 9 ) a vydeľte známym extrémnym členom ( 18 ). Zredukujeme zlomok.

Odpoveď: plocha celého poľa 50 hektárov.

Strana 1 z 1 1